А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Если стержень расположить перпендикулярно направлению движения, например вдоль оси у' или г', то из формул (14.23) можно заключить, что его длина в атом случае не изменится. Таким образом, размеры тела в направлении, перпендикулярном относительной скорости движения, не изменяются. Изменение формы движущихся тел. Поскольку размеры тел в направлении движения сокращаются в соответствии с формулой (16.3), а в перпендикулярном направлении остаются неизменными, форма движущихся тел изменяется. Тело как бы «сплющивается» в направлении движения.
Следует ясно представить себе, какое физическое содержание имеет это изменение формы движущегося тела. Дело в том, что если движущееся тело наблюдать с помощью обычных оптических приборов, например, в видимом свете, то тело нам ие будет представляться сплющенным. Утверждение об изменении формы двия«ущегося тела имеет следующее физическое содержание. В некоторый момент времени покоящейся системы координат фиксируются в ней координаты всех точек поверхности движущегося тела.
Тем самым делается как бы моментальный слепок с движущегося тела. Форма этого покоящегося в неподвижной системе координат слепка и принимается за форму движущегося тела. Форма слепка не совпадала бы с формой тела, с которого слепок снят, если бы это тело покоилось. Слепок оказывается «сплющенным« в сравнении со своим покоящимся оригиналом. Эффект сплющивания является реальным аффектом в указанном выше смысле. По-другому обстоит дело, если форма движущегося тела наблюдается визуально. В атом случае два обстоятельства изменяют ситуацию: во-первых, лучи света от различных точек тела за разное время достигают глаза наблюдателя; во-вторых, имеет место аберрация света, изменяющая кажущееся направление, из которого лучи приходят в глаз наблюдателя.
Как показывают расчеты, зти два обстоятельства приводят к тому, что при визуальном наблюдении форма движущегося тела не совпадает с той, которая получается по преобразованиям Лоренца. Оценка величины сокращения. Обычно скорости тел много меньше скорости света, т. е. (и/с) (( 1. Поэтому с точностью до величины первого порядка по и«/с' формулу (16.3) можно представить в виде Гл а ва 4.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ Г1РЕОБРАЗОВАН~Й ЛОРЕНЦА линейка попадает между источником света и фотопластинкой, то луч света при вспышке не достигает фотопластинки и на ней не будет обнаружено соответствующего следа. Случай 1. Пусть покоящаяся линейка имеет длину Ь ( 2а (г, ) а). Тогда в зависимости от ее расположения между источниками света и фотопластинкой она может загородить либо один из источников А, В, С, либо два источника: А, В или В, С. В частности, она может загородить источник В, в то время как Л, С окажутся незагороженными. Если производить одновременно вспышки всех трех источников при различных положениях линейки, то на фотографии будут обнаружены следующие комбинации пятен — вспышек источников: а) все три пятна (когда линейка полностью находится вне отрезка АС); б) любые из двух пятен (когда линейка закрывает лишь один из источников), в том числе и пара пятен от А, С, когда источник В закрыт; в) одно пятно А нли одно пятно С, когда два других источника закрыты.
Ситуация, при которой были бы закрыты источники А и С, а источник В дал пятно, невозможна. Случай 2. Возьмем более длинную линейку, когда Х,) 2а. Располагая различным образом эту линейку между источниками света и фотопластинкой и производя регистрацию на фотопластинке одновременных вспышек источников, мы обнаружим следующие комбинации пятен: а) все три пятна (когда все части линейки находятся вне отрезка АС); 6) два пятна от А, В или В, С (когда линейка закрывает соответствующий крайний источник).
Ситуация, при которой источник В был бы закрыт, а источники Л и С открыты, невозможна, т. е. невозможна фотография, на которой присутствуют следы от вспышек А и С и отсутствует след от вспышки В. Заметим, что эта ситуация в предшествующем случае более короткой линейки возможна; в) одно пятно от А нли одно пятно от С, когда два других источника закрыты. Ситуация, при которой были бы закрыты источники А и С, а источник В дал пятно, невозможна: г) на фотопластинке не регистрируется никакой луч. В этом случае линейка закрывает все три источника. Заметим, что такая ситуация в предшествующем случае более короткой линейки невозможна.
Случай 3. Будем теперь ту же линейку А ) 2а двигать между источниками света и фотопластинкой параллельно АС с такой скоростью и, чтобы А)/$ — эз/с'~2а, и будем производить вспышки и их фотографирование на фотопластинке. В результате получим всевозможные комбинации пятен, которые характерны для первого из рассмотренных случаев более короткой линейки. В частности, мы найдем фотографии, на которых имеются два пятна от Л и С и нет пятна от В, что невозможно во втором случае. С другой стороны, мы никогда не найдем фотографии, на которой не было бы ни одного пятна, что характерно для второго случая.
Поэтому мы придем к выводу, что осуществляется первый случай, т. е. длина движущейся линейки меньше 2а. А это означает, что высказывание о сокращении длины движущейся линейки до значения, мень- 16. Длина движущегося тела щего 2а, имеет столь же реальное содержание, как и утверждение о том, что длина покоящейся линейки в первом случае меньше 2а. Отсюда ясно, что сокращение движущихся тел есть реальное, а не кажущееся явление. Оно приводит к вполне осязаемым последствиям, реальность которых, как, например, в рассмотренных случаях, не вызывает сомнения. Теперь проанализируем этн явления в системе координат, связанной с движущейся линейкой (случай Ь) 2а).
В той системе координат источники света н фотопластинка движутся в отрицательном направлении со скоростью — п. В силу сокращения расстояние АС между источниками будет равно 2а)/1 — ит~с2, т. е. они будут находиться на значительно меньшем расстоянии, чем длина Ь покоящейся линейки. Тем не менее импульсы света от источников А и С смогут миновать линейку и дать пятна на фотопластинке. Это обусловлено относительностью одновременности.
Вспышки источников, одновременные в системе координат, в которой онн покоятся, будут неодновременными в системе координат, в которой они движутся. Поэтому в системе координат, связанной с линейкой, вспышки от источников А, т2 и С происходят неодновременно. В частности, в той ситуации, которая рассматривается, вспышка от источж~ с р ы~д рею~~ в ре лв' = 22 у пу в — ду1Р, За зто время источники света пройдут путь Лт'22 и, следовательно, вторая вспышка произойдет после первой вспышки на расстоянии -рд 2ут — ~уд = СД У 1 — 222/сд 12 1 — Пд(С2 (16.6) где учтено, что расстояние между движущимися источниками равно 2 2Т вЂ” 'у~.
Пр * у щеи *р вув, «мдв 2а (16.7) импульс света от А также минует линейку Л и даст пятно на фотографии. Таким образом, для объяснения рассматриваемого явления в системе координат, связанной с движущейся линейкой, необходимо принять во внимание не только сокращение движущихся масштабов, но и относительность одновременности. О сокращении н абсолютной твердости тел.
Представим себе две не связанные между собой, изолированные покоящиеся материальные точки с координатами хт и з2 (х, ) хт). Расстояние между ними 2 = х2 — хт. Допустим, что в некоторый момент времени зти точки начали ускоряться по одинаковому закону в направлении положительных значений оси х. Это означает, что в каждый момент времени скорости этих точек будут одинаковыми, а следовательно будут одинаковыми и пути, пройденные ими от исходных положений. Отсюда мы заключаем, что расстояние между рассматривае- Гл аз а 4.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА !!6 мыми точками в процессе ускорения остается неизменным, равным 1. С точки зрения ускоренно движущихся наблюдателей, связанных с материальными точками, дело будет обстоять по-другому. Если они будут каким-то способом измерять расстояние (например, с помощью световых сигналов), то онн заметят, что расстояние мея<ду ними в процессе ускорения увеличивается. Пусть по достижении точками скорости <> в неподвижной системе координат ускорение прекращается и точки движутся равномерно с этой скоростью.
Тогда, измерив между собой расстояние в режиме равномерного двия<ения, наблюдатели на материальных точках придут к выводу, что расстояние между ними увеличилось и стало равным //3/1 — »з/с'. Однако они легко объяснят этот результат. Для неподвижного наблюдателя обе материальные точки ускорялись совершенно синхронно и в кан<дый момент времени имели одинаковые скорости и ускорения. Для наблюдателей, связанных с материальными точками, их движение не будет синхронным из-за относительности одновременности.
В рассматриваемом случае они обнару>кат, что материальная точка х, ускоряется с опережением и именно поэтому она удаляется от точки х,. Теперь представим себе, что материальные точки соединены невесомой пружиной и ускоряются в неподвижной системе координат по одинаковому закону. На основе вышензлоя<енного ясно, что наблюдатели, связанные с точками х„и х„отметят, что в процессе ускорения пру>кина растягивается и в ней накапливается энергия деформации.
Источником этой энергии являются двигатели, обеспечивающие ускоренное движение материальных точек. Если материальные точки соединены абсолютно жестким стержнем, то для бесконечно малой деформации его требуется бесконечно большая энергия. Ясно, что ускорение по одинаковому закону в этом случае становится невозможным. Отсюда можно заключить, что при рассмотрении ускоренных движений материальных тел мы не можем представлять их себе как абсолютно твердые.
17. Темп хода движущихся часов. Собственное время Замедление хода движущихся часов. Пусть в точке х,' движущейся системы координат происходят последовательно два события в моменты г> и г,'. В неподвижной нештрихованной системе координат эти события происходят в разных точках в моменты и г. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен М' = г,' — г„ а в покоящейся Л! = !з — 1,. На основании преобразования Лоренца имеем' 1У. Темп хода двмжущихся часов. Собственное время Отсюда следует, что 11 а1' Ь1=1,— 1,— '>/1 — и'/с' >/1 — »'/с' (17.2) Таким образом, интервал времени между событиями, измеренный движущимися часами, (17.3) 1> — (»/ст) хо 1> — (»/ст) то 11= ~ 12= У'1 — Ф!Р >Т вЂ” ЖЗ (17.4) Отсюда следует, что 1> — 1> Л1 Л1 =12 11— )'1 — и'/с' )/ 1 — и'/с' ' (17.5) но теперь Л1' есть интервал времени между событиями в неподвижной системе координат, а Л1 — интервал времени между теми же событиями в движущейся системе.
Таким образом, содержание формулы (17.5) совпадает с содержанием формулы (17.2), и никакого противоречия с принципом относительности нет. Собственное время. Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки. В формуле (17.3) можно перейти к бесконечно малому меньше, чем интервал времени 1т1 между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.
Может показаться, что это утверждение противоречит принципу относительности, поскольку движущиеся часы можно считать неподвижными. Однако это противоречие основано на недоразумении. Дело в том, что в формуле (17.3) сравнивается время одной и той же движущейся точки со временем различных неподвижных точек. Поэтому, чтобы применить принцип относительности, надо время различных точек движущейся системы координат сравнивать с временем одной и той же точки неподвижной системы координат. Проделаем это сравнение. Пусть в некоторой точке нештрихованной системы координат, например в точке х оси х, произошли два последовательных события в моменты 1, и 1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
