А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Таким образом, после возвращения в исходную точку часы, совершивдуив кругосветное путешествие в западном направлении, должны уйти вперед в сравнении с оставшимися на Земле часами, а путешествовавшие в восточном направлении должны отстать. Для часов, двит жущихся в западном и восточном направлениях, аналогично (17.14), можно написать: Опыт проверки замедления времени при облете Земли После аолетв вокруг темп» часы на самолате, летавшем на восток, отстанут от часов, оставшнзсл на Замле, а часы на самолате, ле тавшам на запад, уйдут вперед Почему «ксперимент по замедлению времени при облете атомных часов вокруг Земли нельзя анализировать я системе координат, связанной с ее лоаерхностью1 Какие факторы замедления времени необходимо учитывать а эксперименте ло облету Земли атомных часоа1 В чем состоит лара- доке близнецоа и каково разреюение «того парадокса! Откуда следует инеариантность дифференциала собственного аремени1 1?2 Рл а в а 4.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА трудно рассчитать ожидаемую разницу в показаниях часов. Однако эта разница не единственная, которую отметят часы. Дело в том, что на темп хода часов, как зто следует из общей теории относительности, оказывает влияние поле тяготения; поле тяготения замедляет темп хода часов, причем тем значительнее, чем оно сильнее. Часы на поверхности Земли также замедляются полем тяготения, Часы, поднятые на самолете на некоторую высоту, находятся в более слабом поле тяготения и замедляются меньше.
Поэтому они идут более быстро, чем на поверхности Земли. Эта разница в ходе часов имеет тот же порядок величины, что и разница в ходе часов за счет различия в скоростях, и ее надо учесть. Если наряду с эффектами, описываемыми формулами (17.14) и (17.15), учесть влияние поля тяготения на ход часов, то можно получить разницу в показаниях часов после возвращения из кругосветного путешествия. Американские ученые Китинг и Хафель, проделавшие этот опыт, нашли, что часы, двигавшиеся на запад, должны были уйти вперед на 275 10 ' с, а двигавшиеся на восток— отстать на 40 10 а с относительно часов, оставшихся на Земле. В полет с собой эти ученые брали для контроля несколько часов.
Были учтены также другие возможные источники ошибок. Результат эксперимента находится в хорошем согласии с предсказаниями теории и подтверждает эффект замедления темпа хода движущихся часов. Темп хода ускоренно движущихся часов. В эксперименте с облетом Земли без оговорок предполагалось, что формула (17.6) применима не только для часов, движущихся равномерно и прямолинейно, но и для часов, движущихся ускоренно. Однако она была выведена для равномерного и прямолинейного движения часов, и распространение ее на ускоренные движения требует дополнительного обоснования. Теоретическое обоснование этого представляется затруднительным, поскольку специальная теория относительности не описывает ускоренные движения. Имеются экспериментальные свидетельства, что формула (17.6) применима и для ускоренных движений.
В магнитных полях заряженная частица испытывает ускорение под действием силы Лоренца. По абсолютному значению скорость частиц при этом не меняется, потому что сила со стороны магнитного поля действует перпендикулярно скорости и не совершает работы. Опыты с измерением времени жизни частиц для проверки эффекта замедления времени можно проделать в магнитном поле, когда частицы испытывают ускорения, а их скорость не меняется. Тем самым можно проверить наличие эффекта в условиях ускорения.
Имеющиеся в этом отношении экспериментальные данные позволяют утверждать, что формула (17.6) применима также и для ускоренного движения по крайней мере при движении по окружности, 18. Сложение скоростей и преобразование ускорений 123 13 Сложение скоростей и преобразование ускорений (18.5) У У1 — ст/сс и' ии= 1+ "и" сс и„'+ и ии = си„' 1+ —" с2 (18.6) Это есть искомые формулы сложения скоростей теории относительности. Формулы обратного преобразования согласно принципу относительности получаются, как обычно, заменой штрихованных величин на нештрихованные и скорости и на — и. Из формулы (18.6) следует, что скорость света постоянна, и сложение скоростей никогда не приводит к скоростям, ббльшим скоРости света.
Докажем это. Пусть и„= и, = О, и'. = с. Тогда из (18.6) находим: с+с и„=, =с, ии — — О, и,=О. 1+— сс (18.7) Формула сложения скоростей. Пусть в движущейся системе координат движение материальной точки задано функциями: х' = х' (1'), у' = у' (1'), г' = г' (1'), (18.1) а в неподвижной системе — функциями~ х=х(1), у=у(1), г=г(1), (18.2) которые находятся из (18.1) с помощью (14.24). Необходимо установить связь между компонентами скорости точки в движущейся и неподвижной системах координат, представленными соответственно в виде: (18.3) (18.4) Из (14.24) имеем: дх=, ду=ду', сЬ=сЬ', ~й'+(и/сс) ах' т, 1+ сии/сс )/ 1 — ис/сс У 1 — ис/ст Подставляя значения дифференциалов из (18.5) в выражения (18,4) и учитывая (18.3), находим: Гл я в а 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 1?4 Конечно, этот результат вполне естествен, потому что свми формулы преобразований получены в конечном счете из требования постоянства скорости света.
Аберрация. Пусть в штрихованной системе координат вдоль осн у' распространяется луч света, т. е. (18.8) В неподвижной системе координат получаем: (18.9) Следовательно, в неподвижной системе координат луч света состав- ляет с осью у угол р, определяемый соотношением в„с 1 р х и„с У1 — Ф/с~ (18.10) Для (и/с) 4', 1 (18.10) совпадает с формулой (13.5) классической теории: 18~ = в1/с, (18.11) но содержание ее иное. В классической теории необходимо было различать случаи; движущийся источник — покоящийся наблюдатель и движущийся наблюдатель — покоящийся источник. В теории относительности имеется лишь один случай относительного движения источника и наблюдателя. Интерпретация опыта Физо. Результат опыта Физо (13.23) является естественным следствием формулы сложения скоростей теории относительности. Скорость света относительно неподвижной среды с показателем преломления и равна с/и. Совмещая ось х' с направлением движения среды, мы имеем в движущейся системе координат для скорости света следующие выражения: и„'=О, и,'=О.
(18.12) (18. 13) где знак плюс относится к случаю, когда направления распростра- нения света в среде и движения среды совпадают, а знак минус— когда эти направления противоположны. Отсюда по формулам (18.6) находим компоненты скорости света в той системе координат, относительно которой среда движется со скоростью -+-ш 1В. Сложение скоростей и преобразование ускорений 125 Принимая во внимание малость величины (и/с) ~ 1, выражение (18.13) преобразуем следующим образом: и, ( — "~- )(1~ — )- — ~ —,Х вЂ” — ' ~1 — —,)и, (18.14) с/и„' 1/и ',, Ии,' (18.15) и и„=и„=и,=О. Определим движение точки в нвштрихованной системе координат. Скорость находим по формулам (18.6): (18 16) и =и, ис —— О, и,=О.
Ускорение в нештрихованной системе координат равно: Йсз и1 1й ' 1/и, и х с/1 с1их и1 си (18 17) Величины о11 о1их, с/и„, с/их определяются по формулам (18.5) и (18.6), причем скорости и„', и„', и,' можно полагать равными нулю лишь после вычисления диффервнциалов, Например, для Ии„имеем (и„'+ с) 1с/сс) Ии' с/и' / цц' ци' Фи (1+ си„'/с')т (1+ си„'/с')2 ~ сс сс сх ( ди 1+ си,',/сс 1 — сс/сс (1+ си„'/сх)с с/и„'.
Отсюда с учетом (18.5) находим (18.18) где в соответствии с (18.15) положено и„' = О. где отброшены члены первого порядка по и/с и более высоких порядков. Это выражение полностью согласуется с формулой (13.23). Таким образом, результат опыта Физо является экспериментальным подтверждением формулы сложения скоростей теории относительности, Преобразование ускорения.
Пусть в штрихованной системе координат материальная точка испытывает ускорение, компоненты которого и1„', иг„', и1,', но скорость ее в этот момент равна нулю. Таким образом, в штрихованной системе координат движение точки характеризуется следующими формулами: Гл а в а 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 126 Аналогично вычисляют дифференциалы Ыиц и Ыи,. Таким образом получают следующие формулы преобразования ускорения: (18.19) Точка при этом движется в нештрихованной системе со скоростью и. Поэтому формулы (18.19) означают следующее. С движущейся материальной точкой можно свяаать инерциальную систему координат, в которой она в данный момент покоится. Такая система координат называется сопровождающей.
Если в этой системе точка движется с ускорением, то и в любой другой системе, координат она будет двигаться с ускорением, однако это ускорение будет иным, но всегда меньше. Компонента ускорения вдоль движения уменьшается пропорционально множителю '(1 — ва/с')з'2, где ив скорость частицы в той системе координат, в которой ее ускорение рассматривается. Поперечная составляющая ускорения, которая перпендикулярна скорости частицы, изменяется меньше. Ее уменьшение пропорционально множителю ~' 1 — в'(с'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
