А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Различные силы одному и тому же телу сообщают разные ускорения. Однако отношение силы к ускорению всегда равно одной и той же величине: — = сопз1= т. (20.2) 20. Законы Ньютона 11,:.:3 ау у — = г' р=тч. аур (20.3) Знаете пи Вы существующие точки зрения о числе иезависимыз законов Ньютона| Какова Ваша точка зрения по этому вопросу! В чем состоят, общие репятнвистские соображения, показывающие, что в своей кростейшей форме третий закон Ньютона ие может выпопняться1 К+' и ри„' ' 1+— сэ ич —— рих 1+ —," 1+ иих Эта постоянная величина имеет для разных тел различные значения, но для каждого тела имеет определенное значение. Она характеризует свойство инертности тела и называется его массой т. Какого-либо иного смысла, кроме характеристики свойства инертности тела, масса пе имеет.

Иногда еще эту массу называют инертной. Если соотношение (20.2) записать в векторной форме с учетом того, что направления силы и ускорения совпадают, то получается уравнение (20.1), выражающее второй закон Ньютона. Однако полезно это уравнение переписать также и в другой форме: Произведение массы на скорость р = тч называется импульсом. Сила Г в правой части является суммой всех сил, действующих на тело. Уравнение (20.3) отличается от (20.1) в данном случае только обозначениями, но имеет то же физическое содержание. Однако оно более удобно для обобщений, которые в дальнейшем необходимо будет сделать.

Заметим также, что это уравнение строго применимо лишь к материальной точке, К материальному телу его также можно применять, если под ч понимать скорость центра масс тела, а не какой-либо произвольной точки тела. Отношение (Р/и) = сопз1 справедливо только при достаточно малых скоростях тел. Если же скорости тел увеличивать, то оно начинает изменяться, возрастая со скоростью. Это означает, что инертные свойства тел усиливаются с увеличением скорости. Более подробно этот вопрос . будет рассмотрен в следующем параграфе. О третьем законе Ньютона. Третий закон Ньютона говорит о том, что во вааимо- Демонстрация зависимости ускорений от сил Сила намереетсе па аепниине яе формации пружины Гл а в а 5.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В проотейшем случае елентромагнитного взаимодейатеия третий заноя гтьютона нв ооблюдаетоя. Лишь переформулировав его нан занан сохранения импульса в замкнутой системе, можно вооотановить его оправвдливооть. При взаимодействии двух тел одно из них действует на другое с такой же силой, но противоположно направленной, как другое — на первое (третий закон Ньютона) действии двух тел каждое нз тел действует на другое тело с одинаковой по значению, но противоположной по направлению силой. Таким образом, источниками «действующей» и «противодействующей» сил являются различные материальные тела, различны также тела, к которым приложены зти силы.

Каждое из взаимодействующих тел является источником «действующей» на другое тело силы и объектом приложения «противодействующей» силы, источником которой является другое из взаимодействующих тел. Поэтому разница между «действующей» н «противодействующей» силами имеет лишь субъективный характер и зависит от точки зрения. По своей природе «действие» и «противодействие» не отличаются. Наиболее наглядно закон равенства действия и противодействия демонстрируется при взаимодействии материальных тел, осуществляемом через посредство других материальных тел, например через посредство пружины или нити.

На рис. 38 показаны установки, на которых можно убедиться в выполнимости третьего закона Ньютона. В случае, изображенном на рис. 38, а, пружина сжимается до некоторого положения внешними силами Г, и г'„приложенными соответственно к телам т, и т,. После прекращения действия сил, сжимающих пружину, тела т, и т, приходят в ускоренное движение. Следовательно, на каждое из тел действует сила, которая может быть вычислена по ускорению, приобретаемому те- 20. Законы Ньютона г см к Ум и" ту Какая более глубокая точка зрения на третий закон Ньютона Вам известна и какова при этом интерпретация взаимодействия движущихся злектрмческих зарядов1 Какое свойство материи характеризует масса! Какова роль поля во взаимодействии| лом. Опыт показывает, что всегда соблюдается соотношение ттгст, = лтзлуз, где иу, и иэз — ускорения тел т, и тз.

Это и означает, что Р, = Рз. В случае, изображенном на рис. 38, б, на одном из взаимодействующих тел укреплен электромотор, на вал которого при вращении наматывается нить, другой конец которой жестко прикреплен к другому телу. При работе мотора тела движутся навстречу друг другу с ускорениями лу и нтз, причем всегда тйнтй = птзиу„т. е. = Я'~. Однако закон равенства действия и противодействия выполняется в такой простой форме не всегда.

Рассмотрим взаимодействие двух положительных зарядов д, и ту„движущихся соответственно со скоростями у, и уз, на каждый из которых со стороны другого заряда действуют силы Г, и Гз (рис. 39). Каждую из этих сил можно представить в виде двух составляющих. Первая составляющая есть сила электрического взаимодействия по закону Кулона. Она действует по линии, соединяющей заряды, равна д,дт! (4уте,гт) и удовлетворяет требованиям третьего закона Ньютона, т. е.

обозначена как Р,к = = — Рзи Но кроме электрического взаимодействия зарядов существует их магнитное взаимодействие: каждый из движущихся зарядов в точке нахождения другого заряда создает магнитное поле индукции В. Оно действует на заряд ту, движущийся со скоростью у, с силой Электромагнитное взаимодействие движущихся заря- дов З этом случае третий каком Ньютона на вмпопнаатса, поскольку эаркды нс ввпвютов иэопированной систамой. В этом вэаимодайствии участвуют также и аонк Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 434 Лоренца, равной Г„= д (», В). (20.4) Поле В, создаваемое движущимся зарядом, может быть найдено. Сейчас нет необходимости знать точную величину этого поля, а важно лишь отметить, что в ситуации, изображенной на рис. 39, поле В„ создаваемое зарядом д1 в точке нахождения заряда д„направлено перпендикулярно плоскости чертежа к нам, а поле В„создаваемое зарядом д в точке нахождения заряда д„направлено перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

Сила Лоренца (20.4) перпендикулярна скорости» и магнитному полю В. Как видно из рис. 39, силы Лоренца Г,м и Г,м, действующие на каждый из зарядов в д, и д„не совпадают по направлению и, следовательно, не могут удовлетворять закону действия и противодействия. Полная сила действия первого заряда на второй («действие») равна Г,„+ Г,„= Г„ а полная сила действия второго заряда на первый («противодействие») равна Г,» + Г,„= Г,, Ясно, что эти силы не равны друг другу и не направлены противоположно: (20.5) т.

е. третий закон Ньютона не выполняется. Заметим, что при не очень больших скоростях заряженных частиц, много меньших скорости света ((э/с) ~ 1), силы магнитного происхождения много меньше электрических. Поскольку отклонение от закона равенства действия и противодействия обусловлено магнитными силами, то это отклонение при не очень больших скоростях несущественно и им обычно можно пренебречь. Чтобы разобраться в этом вопросе, необходимо иметь в виду, что третий закон Ньютона имеет более глубокое содержание, чем просто равенство сил действия и противодействия. Рассмотрим взаимодействие тележек, изображенных на рис.

38, и запишем уравнение движения (20.3) для каждого иэ взаимодействующих тел: (20.6) где р, = т,и„р» = т,и,. Скорость э» или в» имеет знак «+», если ее направление совпадает с направлением оси х, выбранным за положительное. Тогда на рис.

38, а скорость и» тележки т» будет положительной, а и, тележки т, — отрицательной; на рис. 38, б знаки у скоростей и, и с» будут противоположными. Знаки сил Р, н Г» в уравнениях (20.6) также определяются тем, совпадает ли вектор данной силы с положительным направлением оси х или противоположен ей. По третьему закону Ньютона должно быть 20.

Законы Ньютона Рг + Рг = О. Поэтому, сложив почленно уравнения (20.6), получим — + — = (рг+рг) = хг+Рг =О. а а=а (20.7) Отсюда следует, что р, + р, = сопз$. (20.8) Таким образом, при взаимодействии двух тел сумма их импульсов является постоянной. Третий закон Ньютона можно сформулировать как требование сохранения суммы импульсов взаимодействующих тел, если нет никаких других внешних сил. В этом — его более глубокое физическое содержание. Теперь вернемся к случаю взаимодействия движущихся зарядов (рис. 39).

Как уже показано выше, силы, с которыми электроны действуют друг на друга, не равны и не направлены противоположно. Следовательно, согласно (20.7) получаем, что сумма импульсов взаимодействующих электронов не сохраняет постоянного значения, она изменяется, т. е. третий закон Ньютона не выполняется. Однако посмотрим более внимательно на картину взаимодействия. В нем участвуют не только заряды д, и д„но и электрическое поле Е, и магнитное поле В. Спрашивается, а не обладают ли импульсом эти поля7 Ответ гласит: да, электромагнитное поле обладает импульсом.

Характеристики

Список файлов книги