А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Интервал времени между этими событиями равен Л1 = 1, — 1. В штрихованной системе координат, принятой за неподвижную, эти события произошли в разных точках в моменты 1,' н 1„'. На основании формул (14.23) имеем: Глава 4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 1!8 интервалу времени и записать ее так: (17.6) где пт — дифференциал собственного времени движущейся точки, с>1 — дифференциал времени той инерциальной системы координат, в которой рассматриваемая точка имеет в данный момент скорость».
Заметим, что Нт есть изменение показаний одних и тех же часов, связанных с движущейся точкой, а Ж вЂ” это разность показаний различных часов неподвижной системы координат, находящихся в соседних пространственных точках. В 1 15 (формула (15.10)) было показано, что дифференциал интервала есть инвариант. учтем, что Нх' + Гул+ с>хл = Игл есть квадрат дифференциала пространственного расстояния между двумя соседними точками. Поэтому формула (15.10) для квадрата дифференциала интервала может быть преобразована следующим образом, (17.7) где в качестве событий, между которыми вычисляется интервал, взяты два последовательных положения движущейся точки и учтено, что (дг/й)' = »л есть квадрат ее скорости.
Мнимая единица 1 = = 3~ — 1 появилась в этой формуле вследствие того, что Ыг> = агав — сэпгл = ( — 1) (с'Игл — Иг'). Сравнение (17.7) и (17.6) показывает, что дифференциал собственного времени Ит может быть выражен через дифференциал интервала по формуле с>т = сЬ/1с. (17.8) Как это видно в (15.10), дифференциал интервала является инвариантом. Поскольку скорость света — постоянная величина, из равенства (17.8) можно заключить, что собственное время есть инвариант относительно преобразований Лоренца.
Это вполне естественно, потому что собственное время определяется по показаниям часов, связанных с движущейся точкой и не имеет значения, в какой системе координат зти показания считывать. Экспериментальное подтверждение замедления времени. В настоящее время известно много экспериментальных подтверждений замедления времени. Исторически одно из первых было получено в опытах по исследованию распада лл-мезонов. Среди известных элементарных частиц большинство существует лишь в течение очень корот- 17. Темп хода движущихся часов. Собственное время 119 л л (17.9) за. пт = ~Ь/1с. = т ~~~у, ~а и (17.12) ких промежутков времени от 10 ' с и меньше. По истечении времени жизни элементарной частицы она распадается, превращаясь в некоторые другие.
Среди элементарных частиц имеются так называемые я-мезоны (пи-мезоны). Есть положительные я'-мезоны, отрицательные я -мезоны и нейтральные яь-мезоны. Пи-плюс-мезоны распадаются на )й'-мезоны (мю-мезоны) и нейтрино.у по схеме Нейтрино — нейтральная частица, движущаяся со скоростью света (масса покоя равна нулю). Через некоторый промежуток времени (й'-мезоны распадаются на позитроны е' и два нейтрино: р+ — ~- е++ 2ч. (17.10) Позитрон — частица с массой, равной массе электрона, но с положительным зарядом. Схема рождения и распада )х+-мезона изображена на рис.
34. Существуют различные способы регистрации заряженных частиц, позволяющие измерить длину пути и-мезона между моментом его рождения и моментом его распада и независимо определить его скорость. Благодаря этому можно найти время жизни частицы. Если имеет место эффект замедления времени, то время жизни мезона должно быть тем больше, чем болыпе его скорость сс хие1 (17.11) т — *те где т„',"й — время жизни по часам, связанным с (х-мезоном, т.
е. собственное время жизни; т + — время жизни по часам лабораторной системы координат, в которой изучаются рассматриваемые явления. Длина пути 1 в зависимости от скорости в отсутствие замедления времени должна выражаться формулой Схема рождения и распада р+-меэона Опыты по исследованию распада этой иастнцв~ подтвердили формулу эамедленив времени теории от- носительности Преобразования Лоренца справедливы лишь в инерциальных системах отсчета. Поэтому анализ хода часов при облете Земли в западном и восточном направлениях нельзя произвести в системе ноординат, связанной с поверхностью Земли. Гл а в а 4.
СЛЕДСТВИЯ КЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 1?О т. е. быть линейной функцией скорости, а в случае замедления вре- мени (17,13) т. е. является большей, чем в отсутствие замедления времени, и зависит от скорости и нелинейно. Измеряя величину в зависимости от и, можно установить, какая из формул, (17.12) или (17.13), подтверждается экспериментом. Эксперимент подтвердил формулу (17.13).
Собственное время жизни н'-мезона равно т~о~ 2. 10-6 Замедление времени играет болыпую роль при работе на современных ускорителях, где часто приходится направлять частицы от источника их получения к далеко отстоящей мишени, с которой частица взаимодействует. Если бы не было эффекта замедления времени, то это было бы невозможно, потому что время прохождения этих расстояний зачастую в десятки и сотни раз больше собственного времени жизни частиц. Например, собственное время жизни я'-мезонов, о которых только что говорилось, равно т'"~ = 2,5 10-э с. После этого он распадается на р'-мезон и нейтрино.
За это время и'-мезон, даже двигаясь со скоростью света, может пройти расстояние лишь в ~ ж 2,5.10 ' 3.10' — 7,5 м. Между тем мишени для я'-мезонов часто располагаются от их источника в нескольких десятках метров и я'-мезоны благополучно их достигают. Например, если я'-мезон движется со скоростью, отличающейся от скорости света в шестом знаке (т. е, (э/с) = (1 —:2) 10 Ч, то время его жизни равно т„+ .-2,5 10 '/'~/1 — ~(1 —: 2) 10 '1~ 1,25 10 5 с. За это время он пролетает расстояние более 1 км и достигает мишени, во много раз более отдаленной, чем 7,5 м. которые соответствуют собственному времени его жизни. Недавно (1972 г.) был поставлен эксперимент по фиксации замедления времени с помощью атомных часов, позволяющих с большой точностью измерять время.
Идея опыта состояла в следующем. Берутся трое одинаковых атомных часов. Одни остаются на месте, а двое других посылаются в кругосветное путешествие на самолете в западном и восточном направлениях. После возвращения в исходную точку показания часов сравниваются. Рассмотрим ход всех часов в системе координат, связанной с центром Земли. Эта система координат инерциальная, и в ней можно пользоваться выведенными формулами для замедления времени. Будем считать для простоты, что кругосветное путешествие совершается по некоторой широте. Обозначим через и линейную скорость точек поверхности Земли на рассматриваемой широте, а через и' — скорость самолета относительно поверхности Земли. Так как Земля вращается с запада на восток, то скорость часов, движущихся в западном направлении, относительно непод- 1 у.
Темп хода движущихся часов. Собственное время 121 внжной системы координат будет уу — и', а скорость часов, движущихся на восток, равна и + и' (рис. 35). Заметим, что в неподвижной системе координат н те, и другие часы движутся в одном и том же направлении с востока на запад, поскольку и ) и'. Время в неподвижной системе координат обозначим через 1; собственное время покоящихся на поверхности Земли часов — через тс; часов, путешествующих в западном направлении, — через т1+и а в восточном — через т1 1.
Ясно, что часы, покоящиеся на поверхности Земли, движутся относительно покоящейся системы координат, связанной с центром Земли, со скоростью и н, следовательно, отстают от зтих часов в соответствии с формулой (17.б): сета = свв гт 1 — У /с Жт1+1 — — й 1г' 1 — (уу — и')з/сз, Ит<, — — Й 3у 1 — (и+ и')'/сз. (17.15) По формулам (17.14) и (17.15), зная скорость самолета и другие данные, не- Движущиеся в западном направлении часы имеют относительно покоящейся системы меньшую скорость и, следовательно, отстают меньше.
Поэтому они опережают часы, покоящиеся на поверхности Земли. С другой стороны, движущиеся на восток часы относительно покоящейся системы имеют большую скорость и отстают больше, чвм покоящиеся на поверхности Земли часы. Следовательно, они отстают от этих часов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
