И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Математический анализ в задачах и упражнениях (1111792), страница 23
Текст из файла (страница 23)
~ с(г ~ Йр ( ««'(«, ср, г)с(«=~с(г ~«с(«~ )'(«, ф, г)с(ф= о о О О О 2л ОН И гл Н;44 = ~ с(с,М ~ «с(«) ('(«, р, г)с(г = ~ с(ф ~с(г ~ «) (г, ср, г)с(«=- о о гЪ о о о ОН 2Л 'Н ОИ И гл = ~ «с(«') с(ф','(«'(«, ф, г)'с(г= ~ «с(«14(г ~ ('(«, ср, г)с(ф. О О г~% О ИΠ— Уз я гл Уса*-- 42 Я гл Я 313. ') ~Й ~ ЙГ ~ «с"'(«, ф, г)Й'+ ~ с(г ~ Йр ( «х — 2Я О о — Уэя О гя гл Уся я— * х С" («, ф, г)'с(«+ ~ с(г~ Йр ~ «Г(«, ф, г)с(«= уоя о о; — Уз я Уа~' — 4 гл с(г ~ «с(г ~ )'(«„ф, г)с(ф+ — 2Я о о УЗ Я я гл + ~ с(г ~ с(«) ««'(«, ф, г)с(ф+ У'ря о о 2Я Уся' — 4' 2л + ~ с(г ( «с(«( С" («, ср, г)с(ф"= Уз я О я Уся — ~ гл = ~«с(« ~ с(г ~ 'с'(«, ф, г) йр = О У~да и О я 2л У4Я' — И = ~ «сс« ~ с(ф ~ «(«» ф г) с(г= о УУ4Я— 2л я У4Я* — и =~ с(ф~«41« ~ Г(«, ф, г)с(г= ΠΠ— У4яа 172 2И вЂ” )ГЗ й )г4Я' — г' = ~ йр ( 4(г ~ г/" (г, р, г)((г + 0 — 2Я о ои гэй Я + ~ 4(ф ) ((г (,г/'(г, ф, 2)й+ О )зя а ЗИ зй ) 'сй* — сс + ~ 4(ф ~ 4)г ~ г/*'(г, (р, г) 4(г.
)гзя 2и а а+4 а' — г' 314. ) ((фа)г((г ~ Г(г, (р, г)4(г= о о г 2и а 2и За )гао.-сг = ~ Йр~ (1г ~ г/"*(г, (р, г)4(г+~4(ф ~((г ~ гр (г, (р, г)((г= о о Г о а о' а с 22 24 ) аа — г' 2и = ~ ((г ~ г()г ~ /'"(г, ф, гор)+ ) дг ) гйг ~ /'(г, (р, 2)4(ф = о о а 0 о а 2и 4 Зи = ') 412 ~ 4(ф ~ г/" (», ф, 2)Й+ (12) ((ф ~ г/'(/, ф, 2)41гаи о о о а 0 о а 2и а+)га' — г* а а+2 а' — г' 2и =(~гг(г ') йр 1 /'(г, (р, г)4)2= ~г((г ~ (12 ) /'(г, (р, г)йр, в г о г о оя ои Мсяс — сс 2й )гс ~ с* 2и 4!В ~ 4 (44 ) / (,г, )4 =[4 ) 4 5 /(,4,*)44= о о и о о ои 2 а Я )/4Я* — Л *=) 4(ф ~ гФ ~' /'(г, ср, г)4(г= о о Я 2и 2Я )' 4Я* — 4' = ) 4(ф ~ (12 ~ г/'(г, ф, 2)'((г= о я а )гз Я ) 4Я' — гг 2и г((г ~ йг г) г/'(г, ф, г)О(ф= о Я о )' 3 Я 2и )г4Д~ га гг(г ~ Фр ~ /'(г, (р, 2)4(г. а о я 2Я агссос(г/2Я) У 43» — гг 316.
~ Мг ~ йр ~„~ ~'(г, (р, г)(((г= — агссос(г/2Я) )'сйг ой )г 4й' — г' агссов(г/2Я) ~ гг(г ( ((г ( /*(г, (р, г)4(ф = )г4яв гэ Вгссог(г/2Я) 173 174 2Я )г4й' — в' агссоз(г(2Я) ') ((г ') г((г ~ 7" (г, !р, г)4!ф = — 2й Π— а гс с О а ! Г(ОЯ ) 2Я вЂ” агссоз 1г4Я' — г'(2Я 2Я сов О ~ 472 ~ ((ф ~ г7'(г, !р, г)4(г+ -2Я вЂ” л(2 О 2я агссов !' 4я' — г*(2Я Р 4яв — а' + ~ В(г ~ йр ~ г7" (г, !р, г)4(г= — агссоз! 4Я' — 99(2Я О Ой л(2 2Я«изр (72 ) 4(ф ~ (7" (г, !р, г)дг= агссОв 1'4йз — в (2Я л(2 2ясозб 1(вяз — г' ()ф ( г()г ( 7*(г, !р, 2) б(2= — (2 Π— )'4Я вЂ” г О 2Я 9)п о )г4Я* — в* О(ф ') (2)2 ~ г7" (г, р, г)б(г+ л(2 О Л(2 2Я 9!и ГР Р вйз ?З +~ 4)ф ~ г)2 ') г( (г, ф, 2)йг+ — 2Я О О вЂ” 2Я 9)ОО 2Я сов 'р + ~ йр ) 412 ~ г7'(г, !р, г) 4(г+ — Л(2 2Я вйо О О л72 2Я з)пи Ой соз О + ) 4(ф ~ ((г ~ г7'(г, ф, г) ((г+ О -гйопб О О 2Я )' 4йз — г + ( 4(ф ) И2 ( гр'(г, !р, 2)((г+ -л(2 — Ой в!п и О ЛГО Ой Р зй— + ) г(ф ~ ((г ~ г7'(г, !р, 2)()г.
О Ой в)ОО О 2п л(2 4п в1и 9) 317, ~ б(ф ~ собфб(ф ~ г27'(г, 'ф, )Р)4(г= О л(б О 2л Оа лрр = ~ йр~ ггйг ~ собф7'(г, !р, Ф)4(ф+',: О О л(б 2л 4а л(2 + ~ (Ьр ( гвб(г ( сояф'(г, гр, ф)б(ф= а, агсв!й!г(4а) л(2 2л 4п в!и Оз = ~ "соВ~Ыф~ б)ф ) ггпу'(г, р, ф)(1г= зв(В О 1а й/2 4а 9)п О 2л СОЗ )Р(((Р ~ Г~((г ( / (Г, ф, ф) ((ф = й/6 О о 2« 2л л/2 = ~ гз((г( ((ф ( созф/*(Г, (р, ф) 6(ф+ О О л/6 4« 2й й/2 -1- ') гз((г) ()ф ~ созф/ (Г, (р, ф)()ф= 2а О агс»1« (г/)а) а л/2 2й = ~ гЧг )' соз ф((ф ~ р'(г, »р, ф) ((ф+ О л/6 О 4«;л/2 гл + ~гз((г ( созф((ф ~ 7'(Г, ф, ф)йр.
2« «гс»1«(г/4а) О 2л л/2 Я 318. ~ йр ~ соз«р((ф ~ Гз~*(г, (р, ф)((г= О Вгс»)п (1/3) Я/39)пзг зл Я й»2 =~ дф ~ гЧГ ~ соз(Р)'(г, (Р, «Р)((ф= Я/3 агой п(Я/Зг) л/2 2л Я СОЗф()(Р) ()ф )( Гз)»/Г, ф, ф)дГпп Вгс»!и (1/3) О Я/39!п»3 л/2 Я 2л СОЗ«ро)ф ~ ГЗГ(Г ~ )*(Г, (р, )р)дрпп Вгс«)п(1/3) Я/39)п4» О л/2 2л = ~ ГЧГ ')' созф((ф( 7" (г, ф, ф)йр= 4(З ° * п«Я/Зг) О Я 2л л/2 = ) гз((г~ йр ~ созф/'(г, гр, (Р)()(Р. Я/3 О Вгс»)п (Я/Зг) 2й Вгс12(Н/Я) Я/сп« Ог 319. ~ ((ф ~ соз(р((ф ~ га)'(г, ф, »р)((г+ О О О 2л л/2 Н/91п ) + ) йр ~ СОЗфдф ~ Г27"'(Г, ф, (р)((Гпп О агсга( Н/Я) О Зл Я л/2 =( ((ф ~ гз((г ~ соз)Р/'(г, (р, ф) 4()Р+ О О О 2л Н й/2 + ( ((ф ~ ГЧГ ( соз)Р)'(г» (Р, )Р)((»Р+ О Я агссс« ГЯ/г) 2л )/Я»-(-НВ Вгс«!п (Н/г'1 +~ ((ф ~ ГЧГ ~ созе'(г, гр, (р)Иф= Н агссп« (Я/г) 175 (г,ф,2)й+ 17б агс(2 (Н/Я) 2л Ягспвйв со5фйф~ йф ~ г') (г, ф, Ф)йг+ О О О Л/2 2л Н/3(п (2 + ~ со5фйф ~ йф ~ га/ (г, ф5 ф)йг= вГС(2 (Н/й] О агс(2 (Н/Я) й/сов 25 2л со5фйф ~ гайг~ Г(г, (р, ф)йр+ О О О л/2 Н/О» О 2л + ~ со5фйф ~ г'йг ~ / (г, ф, (р)йф— агс(2 (Н/Я) О О Я 2л л/2 =~гйгв) йф ~ со5ф/ (г, ф, ф)йф+ О О О Н 2л л/2 + ~ гай' ~ йф ( со5~И*(г, ф, ф)йф+ О агссов (Я/Г) Р Нв+Яв 2л вгсв)п (Н/г] + ~ гойг ( йф ) со5ф/'"(г, (р, ф)йф= Н О агссав (Я/г) Я л/2 2л = ~ гвйг ~ со5 фйф ~ Г (г ф, ф) йр+ О О О Н л/2 2л 4)гв ( вввв ( г('.
и в)вва агссов (Я/г] О )ГЙ3+Я» агсв(п(Н/Г) 2л гвй/' ~ со5фйф ~ ('(г, ф, ф)йф. агссов(й;Г) О 4 л(2 (4 — 2)/4((совр)/2+(3)по)/ЗД 320. ~ й2 ~ йф ~ г~" (г, (р, г)йг. О О О и Ол р'а 1 и/4 1/совФ 321. (3*) 33 ( / (, в, )2. 322. ~ ') 23 о о б' О 1 л/2 1/3)п1р +) йг ') йф ~ г/ (г, (р, г)йг. О л/4 л/4 2йв(п1р Р Огйв)по — гв 323.
~ йф '] гйг ) /"'(г, (р, г)йг+ ΠΠ— )ГОГЯ3(пп — Гв л/2 2йссо(2 Р 2гйсово гв + ) йф ~ гйг ) ("' (г, (р, г) йг. л/4 Π— Р 2гйсолр-гв -л/3 2асояр (ас — с'] (а 324. ~ ((ф ) г((г ) )*(г, ф, г) ((2+ — я/2 О О л(З а (а' — 55)/а + ~ ((ф')г((г ') ("(г, ф, 2)((2+ — л/3 О О л/2 200056 (а — с )(а + ~ б(ф ~ гб(г ~ ('(г, (р, 2)((г. я/3 О 2я Р (43 — с*)/(3-1-сос'ч) 323.
~ йз ~ ((ф ~ гр'(г, ф, 2)((г. О ] 2$/(3+ со556) 2я 1'3 ] 55+1 320. ~ Нф ~ г((г ~ Г(г, ф, 2)((2+ О О р,с зл б()( З б — с 1'3 +~ ((ф ~ г((г ~ Г(г, ф, 2)((г. О 1'З с](З-З л/2 л/2 1 2 8бсОВбсояР+4 $1 жр соа'О+ 3510 6] 327. ~ ((ф ~ созф((ф гз( (г, !р, ц)((г. О О О 2л л/2 4й5)ПЭ 328. ) йр ~ собф((ф ~ гз)" (г, (р, ]р)((г. О л/3 й51п р 2 Л 55/б зйс(ПФ 320. ) йр ) собф((ф ) гз)'(г5 !р, Вр)((г+ О О О 2я л/2 й +) б(ф ~ созфб(ф ') гз/'(г, ф, ф)б(г. О л/б О 2л л/2 2йл 052 330. ~ йр ~ созф((ф ~ «')'"(г, (р, ВР)((г. О я(6 л — л/4 2йс!Пюсоаб 33!. ~ ((ф ) соз ф((ф ~ гз~'(г, ф, ф)((г+ — я/2 О л л/2 зй51пс)5055] +~ ((ф ~ созф((ф ~ гз('(г, !р, ф)((г.
л/4 О л я/4 2й5(пбл0552 332. ( 6(ф ~ созфб(ф ~ гз~*(г, (р, ф)((г. Π— л/4 О 2л л/2 45105]+ Р )бйп*Ц: — 8 333. ~ ((ф ~ соз'фб(ф ~ гз)" (г, !р, ф)((г О л/3 45102 ](1651плр — 6 (77 2 х 4 — к' 4 У2х+2 4 — х 334. ) О(х ~((у ') )(хь у, г)((г. 335. ')()х ') ду ') )(хь у, г)аг Π— х О 1 1»2».(-2 0 2 У'4 !» — 2)ь (4- — у Н4 336. ') 4(х '1 ((у ) ! (х, у, г)((г+ О 6 О 2 2 — х 2 — х — у +) 4(х ') ((у ) ) (х, у, 2)4(г. 0 2 — )г 1 — (х-2)ь О У»4 — хь 4 — хь — ч 2 2 — к 337.
) дх ') 4(У )) ) (х, У, г)((г+) ((х ') ((У У( — 2 †2 в — !' 4 — хь „. ОЬ Х ') р(х, у, г)йг. При замене х.—..(и+())ГУГ2, у= 1'2 1'4:а 4-а — и* =(и — у)р)г»2 имеем ) ((и ~ ((у ~ )'(и, у, г) 4(г. у4 иь О 2л ЗЗЗ. При замене х=х, у = Гсоз р, г =уз!п(р имеем ) (1(р Х О 4 г 4 2Л 13» — 1 )( ~Г((Г ) )'(Г, (р, х)()х или)((х ~ (1(р ~ Г)г(Г, ьр, х)Г)Г. 1 (4-|-г') 1'5 о х л/4 а У спь2Ф 4г*!а 339. ~ (((р ~ Гйт ) )'(Г, |р, г)((г. — лг'4 О о 1 (1 — «)г'4(!+х) 4«у 340. ~((х ~ ((у ~ ~(х, у, г)((г+ О О О 1 (1 — х)! 4 1 — к — 4у -)-') ((х 1 4(у ') р(х, у, г)4(г.
О (1 — х)!4(1-)-х) П ,бл)4 31)/1-Ух|а'О 3-г) 1-|-ь|п*У 341. ) д(р '1 г й. ') р" (Г, (р, г) ((г. х!4 О О 3 При замене х=ЗГсоз(р, у== Гз!'п(п имеем )гх 2 л+агс|32 ! 3 — Зг = ((ьР ~ Г ((Р ) Р (Г, (Р, г) ()г. ')г»2 агс|32 О О 2 1113 — у' 4 342. ~1((у ~ ((х ~)(х, у, г)((г. 178 !/З к . — рв к кв — рв 343. ) О(х ') о(у ') /" (х, у, г)с(г+ ) 4(х ~ с!у ~ /'(х, у, г)срг. о — о 1,/З зк-'1 и/4 Ь г У сааза 344 (, с(ф ~ » "« ~ /'а(«, ф, г)дг.
— и/4 а — И савва О Зп 1/2+к* ! 2п У 2+4* 345. ') 4(г)') 6р ~ «/с(», ср, г)й+ ') с(г ') йр ) «/'а(«, вр, г)44». Узк 346. При замене у= гяпф, х=»созвусозф, г=«созвРзрпф имеем 2п и/3 2 ав1пвр ~ йр ~ созвро(вр ~ «3/а(«, вр, вр)й. о о о — и/3 Засова 1г Загсовч — г' 347.
) 6р ~ «Ы« ~ 1'(«, ф, г)с(г+ — и!2  — 1 2агсово г' и/3 а У сагсово — гв + ! 4(ф ') «4(« ~ «'(», ср, г) 4(г+ и О !г Загсовф г л/2 Засова У Загсово — г* + ) /(ф ')»/2« ~,/'(«, ф, г)о(г. вг/З О вЂ” 1' 2агсоыр — г' Зп ! !Рг 343. а) ) Ойр )»о(« ~ /'(», ср, г) сзг; О О 2г 2п и/2 ! г'1в! пво — с о аз] б) ( Йр ~ СОЗфс(зр ~ »3)!'(», фв ВР)4(«г О ам!22 1/(в!по+соков! 1ЛИ 1 2д г/2 2 2п к/2 ') аг '( йр ~ «/а(»,ф, г)й" +) 4(г ') /(ф ') «)а(г, ф,г)44».
2,3 о' ! О с — 1 и У и' — к* !гК'-кв 349. ~ 4(г ') срх ) /" (х, у, г)4(у, или УКв К вЂ” У К вЂ” вг 2я и у К -с*сокр ') (ф ~ « (» ) Г («, ф, у) (у. О р Кв — ггсовО О 2я У ЗК' — к* 350. 1 Ь1 ФР Ь «Г(» ф ")~ + рза О О 'ус/2 Зп У 3//в — ' о(х~ 4(ф ~ д" (», 'р х)"' О У/— „'./2 Зл/2 -асовсв 4г+асовО)/созФ 351. ) 4)ф ) туг ') Г(у р, г)4(г, или л/2 О О а Зл/2 — !а — з)саяр ) с(г ') йр ~ /7*(г, ф, г)/1г. О л/2 О У а !а — ув]/2 з 352.
~ с(у ~ 4)х) /(х, у, г)дг+ О О уа а — ув а — в — у' + ) 4(у ) 4)х ') / (х, у, г) /(г. У; !а у)/2 О 2л а 12а' — гв)/а 353. ) 41ф ') г/1г ') )а(г,ср, г)дг-)- О О О 2л 4а/3 ва-Зс + ~ с(ф ') / Йс ) /а(с, ф, г)с(г. а а О 354. — ", 355. — —. 356, —. 357., 358. — (3 — 1/2). 3 3 б 1280 5 359. —, 366. — а .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
