Н.И. Яцкин - Линейная алгебра (Теоремы и алгоритмы) (1109879), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . . . . . . . .17.4. Алгебраические кратности собственных значений . . . . . . . .§ 18. Алгоритм отыскания спектра и собственных подпространствдля линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . . . .18.1. Арифметизация собственных подпространств . . . . . . . . . .18.2. Геометрические кратности собственных значений . . .
. . . . .18.3. Алгоритм отыскания собственных значений и собственных подпространств для л.э. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.4. Примеры отыскания спектра и базисов в собственных подпространствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 19. Свойства собственных подпространств . . . . . . . . . .19.1. Подпространства, инвариантные относительно л.э. .
. . .19.2. Инвариантность собственных подпространств . . . . . . .19.3. Независимость в совокупности собственных подпространств. .. .. .л.э.196196200203205207207208209212....218218219222§ 20. Линейные эндоморфизмы в прямой сумме и их матрицы . . .20.1. Операторы вложения и проектирования в полной прямой сумме иих матрицы . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.2. Полные прямые суммы и фильтрации . . . . . . . . . . . . .20.3. Матрица л.э., действующего в полной прямой сумме, и ее блочноестроение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .∗20.4. Умножение блочных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . .20.5. Блочная структура матрицы л.э. в случае инвариантности фильтрации . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225§ 21. Диагонализируемые линейные эндоморфизмы . . . . . . . .21.1. Свойство диагонализируемости для линейных эндоморфизмов . .21.2. Диагонализируемость на инвариантном подпространстве . . . .21.3. Критерий диагонализируемости линейного эндоморфизма . .
. .21.4. Диагонализируемость операторов и диагонализируемость квадратных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.5. Линейные эндоморфизмы (квадратные матрицы) с простым спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.6. Примеры недиагонализируемых л.э. . .
. . . . . . . . . . . .21.7. Алгоритм исследования линейного эндоморфизма на диагонализируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237237239240225228229231233241242242247Оглавление§ 22. Свойства характеристического многочлена . . . . . . . . . .22.1. Характеристический многочлен для сужения л.э. на его инвариантное подпространство . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .22.2. Неравенства для геометрических и алгебраических кратностей собственных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.3.∗ Собственная сумма и блочная структура для л.э. . . . . . . . .7250250251253§ 23. Итерированные ядра и образы, дефекты и ранги. Теорема остабилизации . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .23.1. Итерированные ядра и образы, дефекты и ранги для л.э. . . . .23.2. Теорема о стабилизации для л.э. . . . . . . . . . . . . . . . .23.3. Стабильное ядро и стабильный образ; их взаимная дополнительность . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23.4. Теорема о стабилизации в случае нильпотентного л.э. . . . . . .258260§ 24. Приращения итерированных дефектов. Теорема Фробениуса.Вторые приращения дефектов . . . . . . . . . . . . . . . .24.1. Приращения итерированных дефектов .
. . . . . . . . . . . .24.2. Теорема Фробениуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24.3. Вторые приращения итерированных дефектов . . . . . . . . .263263263266§ 25. Жорданов базис в стабильном ядре линейного эндоморфизма.Малая теорема Жордана . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .25.1. Понятие жорданова базиса для л.э. . . . . . . . . . . . . . .25.2. Базисы в стабильном ядре л.э., организованные в виде столбчатыхдиаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.3. Малая теорема Жордана . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .25.4. Стабильный дефект как алгебраическая кратность нулевого собственного значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.5. Жорданов базис для нильпотентного л.э. . . . . . . . . . . . .25.6. Алгоритм построения жорданова базиса в стабильном ядре л.э. .254254256268268269272274275276§ 26. Корневые подпространства для линейного эндоморфизма . .26.1. Корневые подпространства и корневые векторы . . . . .
. . .26.2. Инвариантность корневых подпространств . . . . . . . . . . .26.3.∗ Композиция многочленов. Сдвиг аргумента у многочлена . . . .26.4. Размерность корневого подпространства . . . . . . . . . . . .26.5. Жорданов базис в корневом подпространстве л.э. . . .
. . . . .26.6. Алгоритм построения жорданова базиса в корневом подпространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281281283285287290§ 27. Корневая сумма. Большая теорема Жордана . . . . . . . . .27.1. Независимость в совокупности корневых подпространств для л.э. .27.2. Жорданов базис в корневой сумме.
Большая теорема Жордана .27.3. Жорданова нормальная форма и критерий подобия для квадратных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .∗27.4. Комплексификация и овеществление. Обобщенная ж.н.ф. для действительных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2942942982923013048Оглавление§ 28. Алгоритм построения жорданова базиса для линейного эндоморфизма . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.1. Обзор ранее изученых алгоритмов спектральной теории л.э. . . .28.2. Алгоритм построения (частично) жорданова базиса для л.э. . . .28.3. Типовой расчет по теме "Жорданов базис для линейного эндоморфизма" . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .28.4. Особые случаи в задаче о построении жордановых базисов . . . .28.5. Отыскание ж.н.ф. матрицы с помощью системы Maple . . . . .28.6. "Процедура-сценарий" jrd для решения задач ТР2 . . . . . . .§ 29. Многочлены от линейных эндоморфизмов и квадратных матриц. Аннулирующие многочлены . . .
. . . . . . . . . . . .29.1. Значение многочлена от линейного эндоморфизма (от квадратнойматрицы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29.2. Аннулирующие многочлены для л.э. и для квадратных матриц . .29.3. Теорема Гамильтона — Кэли . . . . . . . . .
. . . . . . . . .29.4.∗ Функции от матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 30.∗ Каноническая форма Смита для полиномиальной матрицы иее применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30.1. Матрицы над кольцом многочленов и алгебраические действия надними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .30.2. Каноническая форма Смита и эквивалентность полиномиальныхматриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30.3. Квадратные матрицы над кольцом многочленов и их представление в виде многочленов с матричными коэффициентами .
. . .30.4. Подобие квадратных матриц (над полем) и эквивалентность иххарактеристических матриц (над кольцом многочленов) . . . . .30.5. Инвариантные многочлены и элементарные делители для квадратных матриц над полем. Критерий подобия . . . . . . . . . . .30.6. Второй способ приведения квадратной матрицы к ж.н.ф. . . . .313313315318332334337338338347352357359359363370377381382Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ, БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .396§ 31. Линейные формы на конечномерном линейном пространстве.Двойственное линейное пространство . . . . . . . . . . . . .31.1. Понятие линейной формы . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .31.2. Матрица-строка и координатное выражение для линейной формы31.3. Понятие двойственного (сопряженного) линейного пространства.Двойственный (сопряженный) базис . . . . . . . . . . . . . .31.4. Влияние замены базиса на линейные формы . . . . . . . . . .396396398399403§ 32. Теория двойственности . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 40632.1. Второе двойственное пространство. Канонический изоморфизмк.л.п. на его второе двойственное . . . . . . . . . . . . . . . 40632.2. Аннуляторы подмножеств и их свойства . . . . . . . . . . . . 411Оглавление932.3. Аннуляторы линейных подпространств . . . . . . . . . . . . . 41332.4. Соотношения двойственности . .
. . . . . . . . . . . . . . . 416§ 33. Двойственный линейный оператор. Теорема Фредгольма33.1. Понятие двойственного линейного оператора . . . . . . .33.2. Матрица двойственного оператора . . . . . . . . . . . .33.3. Теорема Фредгольма . . . . . . . . . . . . . . . . . .33.4.∗ Неформальные рассуждения о природе двойственности . ................417417422425426§ 34. Билинейные формы и их матрицы . . . . . . .
. . . . . . . .34.1. Понятие билинейной формы на линейном пространстве . . . . .34.2. Матрица билинейной формы . . . . . . . . . . . . . . . . .34.3. Изменение матрицы билинейной формы при замене базиса. Конгруэнтные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34.4. Ранг билинейной формы. Невырожденные б.ф. . . . . . . . . .34.5. Симметрические и антисимметрические б.ф. . . . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
