Н.И. Яцкин - Линейная алгебра (Теоремы и алгоритмы) (1109879)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное агентство по образованиюИвановский государственный университетН. И. ЯцкинЛИНЕЙНАЯАЛГЕБРАТЕОРЕМЫ И АЛГОРИТМЫРекомендовано Учебно-методическим советомпо математике и механикеУчебно-методического объединенияпо классическому университетскому образованию РФв качестве учебного пособиядля студентов высших учебных заведений,обучающихся по направлению подготовки010200 Математика и компьютерные наукиИвановоИздательство «Ивановский государственный университет»2008ББК 22.143Я 936Яцкин, Н.
И.Линейная алгебра : Теоремы и алгоритмы : учеб. пособие / Н. И. Яцкин. —Иваново : Иван. гос. ун-т, 2008. — 607 с.Излагаются основы теории и приводятся указания к практическим и лабораторным занятиям по курсу алгебры и геометрии в рамках следующих тем: линейные пространства и линейные отображения, спектральная теория для линейных операторов, линейные, билинейные и квадратичные формы.Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению«Математика. Компьютерные науки».Печатается по решению редакционно-издательского советаИвановского государственного университетаРецензенты:доктор физико-математических наук, профессор В. Г.
Дурнев(Ярославский государственный университет)доктор физико-математических наук, профессор Б. Я. Солон(Ивановский государственный химико-технологический университет)ISBN 978-5-7807-0688-5© Яцкин Н. И., 2008ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .11Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15§ 1. Аксиомы линейного пространства над полем. Примеры линейных пространств. Линейные подпространства. Линейныеотображения . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .1.1. Аксиомы поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Аксиомы линейного пространства . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Арифметические линейные пространства . . . . . . . . . . . .1.4. Другие примеры конкретных линейных пространств . . . . . . .1.5. Линейные подпространства .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6. Линейные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.∗ Пример линейного пространства над полем F2 . . . . . . . . . .1515151819212428§ 2. Системы векторов в линейных пространствах и их линейныеоболочки. Порождающие системы векторов. Конечномерныеи бесконечномерные линейные пространства . . . . . . . . . .2.1. Системы векторов в линейном пространстве и их линейные оболочки2.2.∗ Линейные оболочки подмножеств в линейных пространствах .
. .2.3. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства . . .33333638§ 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов3.1. Понятие линейно зависимой (линейно независимой) с.в. . . . . . .3.2. Свойство единственности разложения вектора по линейно независимой с.в. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .∗3.3. Понятие линейной зависимости (независимости) для подмножествв линейном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Линейно независимые системы векторов в функциональных пространствах . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .§ 4. Базисы в линейных пространствах; четыре способа характеризации; теорема существования . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1. Определение базиса в линейном пространстве . . . . . . . . . .4.2. Четыре способа характеризации базисов . . .
. . . . . . . . . .4.3. Теорема существования базиса для к.л.п. . . . . . . . . . . . .4.4.∗ Алгебраические базисы в произвольных линейных пространствах(базисы Гамеля) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .414143434450505254554Оглавление4.5.∗ Понятие о топологических базисах . . .
. . . . . . . . . . . .§ 5. Равномощность базисов. Размерность линейного пространства.Продолжение базисов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Оценка количества векторов в линейно независимой с.в. . . . . .5.2. Характеризация к.л.п. в терминах линейно независимых с.в. Конечномерность подпространств в к.л.п. . . . .
. . . . . . . . . .5.3. Равномощность всех базисов и понятие размерности для к.л.п. . .5.4. Продолжение базисов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Свойство строгой монотонности размерности . . . . . . . . . .§ 6. Основная теорема о линейных отображениях. Теорема об изоморфизме. Координатный изоморфизм . . . .
. . . . . . . . .6.1. Основная теорема о линейных отображениях к.л.п. . . . . . . . .6.2. Свойства линейных изоморфизмов . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Теорема об изоморфизме для к.л.п. . . . . . . . . . . . . . . .6.4. Координатный изоморфизм к.л.п. на арифметическое линейное пространство . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 7. Матрица перехода от одного базиса к другому. Изменение координатного столбца вектора при замене базиса . . . . . . . .7.1. Матрица перехода от одного базиса в к.л.п. к другому. Свойстваматриц перехода . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .7.2. Изменение координатного столбца вектора при замене базиса . . .7.3. Задачи на вычисление матриц перехода и пересчет координатныхстолбцов при замене базисов . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4. Применение системы Maple для решения задач, связанных с заменой базисов .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5658586061626364646869707272777985§ 8. Сумма и пересечение линейных подпространств. Формула Грассмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.1. Линейные подпространства в к.л.п. и действия над ними . . . . . 888.2. Сумма и пересечение конечномерных линейных подпространств.Формула Грассмана . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91§ 9. Прямые суммы и прямые дополнения . . . . . . . . . . . . . 959.1. Внутренняя прямая сумма линейных подпространств. Критерийпрямизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.2. Прямые дополнения к линейному подпространству .
. . . . . . . 1009.3. Полные прямые суммы. Операторы вложения и проектирования . 1059.4. Внешняя прямая сумма линейных пространств . . . . . . . . . . 108§ 10. Алгоритмы построения базисов в линейных подпространствахконечномерных линейных пространств . . . . . . . . . . . .10.1. Два способа задания линейных подпространств и алгоритмы построения базисов в них .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2. Алгоритм продолжения базиса . . . . . . . . . . . . . . . . .10.3. Алгоритмы построения базисов в сумме и пересечении линейныхподпространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111111115117Оглавление§ 11. Примеры решения задач на построение базисов в линейныхподпространствах . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1. Типовой расчет по теме "Базисы в подпространствах" . . . . . .11.2. Особые случаи расположения подпространств в расчете ТР1 . . .11.3. Пакет Maple-процедур для решения ТР1 . . . . . . . . . . . .5122122133135Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ КОНЕЧНОМЕРНЫХЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ . . . . . . . . . . .
. . . . . 139§ 12. Алгебраические действия над линейными отображениями. Матрица линейного отображения . . . . . . . . . . . . . . . . .12.1. Алгебраические действия над линейными отображениями . . . .12.2. Матрица линейного отображения. Изоморфизмы между линейными пространствами линейных операторов и матриц . . . . .
. .12.3. Матрица для композиции линейных отображений. Теорема об изоморфизме для алгебраических систем линейных операторов и матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .∗12.4. Арифметизация ("оцифровка") линейных операторов . . . .
. .12.5. Примеры вычисления матриц линейных отображений . . . . . .139139142145147150§ 13. Преобразование матрицы линейного отображения при заменебазисов. Эквивалентные матрицы. Подобные матрицы . . . 15613.1. Замена базисов и преобразование матрицы линейного отображения 15613.2.∗ Изменение "оцифровки" для линейного оператора при замене базисов . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15813.3. Эквивалентные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15813.4. Примеры пересчета матриц линейных отображений . . . . . . . 16113.5. Линейные эндоморфизмы и их матрицы . . . . . . . .
. . . . 16413.6. Подобные квадратные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . 16513.7. Примеры пересчета матриц л.э. . . . . . . . . . . . . . . . . 16713.8.∗ Оператор разностного дифференцирования . . . . . . . . . . 17213.9. Определитель и след для линейного эндоморфизма . . . . . . . 174§ 14. Образ и ядро, ранг и дефект линейного отображения . . . . .14.1. Отображения множеств, образы и прообразы подмножеств . . . .14.2. Образы и прообразы линейных подпространств при линейных отображениях . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.3. Алгоритмы построения базисов в ядре и образе линейного отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 15. Теоремы о линейных гомоморфизмах . . . . . . . . . . . . .15.1. Первая теорема о линейных гомоморфизмах . . . . . . . . . .15.2. Вторая теорема о линейных гомоморфизмах . . . . . . . . .
.15.3. Критерии эпи-(моно-, изо-)морфности . . . . . . . . . . . . .15.4. Критерии обратимости (необратимости) линейных эндоморфизмов177177178183186186187189190Глава 3. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭНДОМОРФИЗМОВ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1926Оглавление§ 16. Собственные значения (спектр) и собственные подпространства для линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . 19216.1. Определение собственных значений, собственных векторов и собственных подпространств для линейного эндоморфизма . . . . .
19216.2. Примеры отыскания спектра и собственных подпространств . . . 194§ 17. Характеристический многочлен и характеристические корнидля линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . . . .17.1. Характеристическая матрица и характеристический многочлен . .17.2. Коэффициенты характеристического многочлена . . . . . . . .17.3. Корни характеристического многочлена . . .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
