Н.И. Яцкин - Линейная алгебра (Теоремы и алгоритмы) (1109879), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Равносильные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования.Понятие о методе Гаусса§ 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц§ 6. Метод Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений§ 7. Некоторые типовые задачи: системы линейных уравнений с параметром, линейные матричные уравненияГлава 2. Арифметические линейные пространства. Базисы и размерности§ 8.
Системы векторов в пространстве Rn и их линейные оболочки§ 9. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов§ 10. Базисы в линейных подпространствах пространства Rn§ 11. Равномощность базисов в подпространстве. Понятие размерности подпространства. Ступенчатый ранг матрицы§ 12. Столбцовый и строчный ранги матрицы§ 13. Алгоритмы построения базисов и вычисления размерностей и рангов§ 14. Обратимые квадратные матрицы§ 15.
Линейные операторы в арифметических линейных пространствахГлава 3. Теория перестановок§ 16. Перестановки и алгебраические действия над ними§ 17. Циклические перестановки. Разложение перестановки в произведение независимых циклов§ 18. Степени перестановки. Порядок перестановки§ 19. Разложение перестановки в произведение транспозиций§ 20. Знак и четность перестановки§ 21. Число инверсий в перестановке. Второй способ определения знака перестановки§ 22. Вычисления с перестановками в системе MapleГлава 4. Теория определителей§ 23.
Определение определителя квадратной матрицы. Определитель треугольнойматрицы. Определитель транспонированной матрицы§ 24. Определитель квадратной матрицы как полилинейная и антисимметрическаяфункция ее столбцов (строк)§ 25. Вычисление определителя с помощью разложения по столбцу (строке)§ 26. Описание всех полилинейных и антисимметрических функций от столбцов(строк) квадратной матрицы606Содержание первой частиПрил. 4§ 27.
Определитель блочно-треугольной матрицы. Определитель произведенияматриц§ 28. Присоединенная матрица. Выражение обратной матрицы через присоединенную§ 29. Решение квадратных систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера§ 30.
Минорный ранг матрицы. Вторая теорема о ранге матрицы§ 30a. Рекуррентности и определителиГлава 5. Поле комплексных чисел§ 31. Векторная модель поля комплексных чисел§ 32. Комплексные числа в тригонометрической форме§ 33. Корни из единицы. Первообразные корни§ 34. Показательная функция комплексного аргумента.
Показательная форма комплексного числа§ 35. Основная теорема алгебрыГлава 6. Алгебра многочленов§ 36. Векторная модель кольца многочленов (над полем)§ 37. Деление с остатком и отношение делимости в кольце многочленов (над полем)§ 38. Алгоритм Евклида отыскания наибольшего общего делителя в кольце многочленов над полем§ 39. Многочлены и полиномиальные функции. Корни многочленов.
Теорема Безу§ 40. Кратность корня. Оценка суммы кратностей корней. Алгебраически замкнутые поля. Разложимость многочленов на линейные множители. ТеоремаВиета§ 41. Схема Горнера§ 42. Рациональные корни многочленов с рациональными коэффициентами§ 43. Многочлены с действительными коэффициентами и их разложение на линейные и квадратичные множители§ 44. Неразложимые элементы в целостном кольце. Простые элементы. Неприводимые многочлены§ 45. Факториальные кольца.
Факториальность кольца целых чисел (основнаятеорема арифметики) и факториальность кольца многочленов (над полем)§ 46. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом. Неприводимые многочлены над полем Q и над кольцом Z§ 47. Дифференцирование в кольце многочленов. Отделение кратных множителей§ 48. Первоначальные понятия теории многочленов от нескольких переменных§ 49. Симметрические многочлены§ 50. Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и другиеПриложение 1. Рисунки к главе 5Приложение 2. Таблицы к главе 6Список рекомендуемой литературыЯЦКИН Николай ИвановичЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАТЕОРЕМЫ И АЛГОРИТМЫУчебное пособиеДиректор издательства Л. В.
МихееваТехнический редактор И. С. СибиреваИздается в авторской редакцииПодписано в печать 28.02.2008 г.Формат 60 × 841/16. Бумага писчая. Печать плоская.Усл. печ. л. 35,34. Уч.-изд. л. 32,0. Тираж 150 экз.Издательство «Ивановский государственный университет» 153025 Иваново, ул. Ермака, 39(4932) 35-63-81 E-mail: publisher@ivanovo.ac.ruТипография ГОУ СПО «Ивановский энергетический колледж»(4932) 37-52-44, 32-50-89153025 Иваново, ул. Ермака, 41Адрес в Интернете: www.tip1.ru.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
