X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Магнитонлазменные волны в металле Рассмотрим теперь волны в компенсированном (Хе = Хп) металле с замкнутой ферми-поверхностью. Помимо обязательных условий (88.1), (88.2) будем предполагать также выполненными неравенства ш» —, ш»йир. (89.1) В силу первого из них, интеграл столкновений 1(и) в кинетическолл уравнении (88.6) мал по сравнению с членолл !о1Х 18! а в силу второго условия мал также и член !(1сле)и. Пренебрегая этими членами, получим уравнение — — !О1Х И = Ъ! (89.2) Дт отличающееся от уравнения (84.10) заменой члена 1(и) на !Н1Ь И. Возможность распространения этих волн в металле была указана О.В.
Констан!пановым и В.И. Перелем (1960). 458 метлллы гл ~х Поэтому результаты, полученные в 5 85 для тензора сопротивления в стационарном случае, останутся справедливыми с той лишь разницей, что малым параметром разложения по степеням 1)В будет теперь не гв/1, а — ги/ип. Пространственная дисперсия проводимости отсутствует, но имеется дисперсия по частотам. Согласно (85.7) в стационарном случае главные члены разложения компонент теизора удельного сопротивления для компенсированного металла таковы; рее = сопв1; рве руу реу со В; ре., ру, схз В. (89.3) РГ~Э В Р,* Рв~ — ) Хгв ) еса' гв где рв рт;)(Хез1). Аналогичным образом, В В гв Ру Ро — Р Рв св ест ест Произведя теперь указанную выше замену параметра разложе- ния,найдем тензор р Р(ы) в виде мв а,у мв уу мв нее — ив мв псу — ав В Ров = есМ (89.4) иу, — ив — а„ мв ауе где все и Р 1 безразмерные вещественные коэффициенты; величины Ас и т* (в свн = еВ,1(т*с)) надо рассматривать здесь как некоторым образом ныбранньн, параметры должного порядка величины.
Все члены в (89.4) относятся к антиэрмитовой, т. е. к бездиссипативпой, части тензора. Поэтому заранее ясно, что учет одних только этих членов приведет к незатухающим волнам. В общем случае произвольных направлений В и 1с закон дисперсии волн выражается довольно громоздкими формулами. Ограничимся частным случаем, выявляющим основные свойства этих Волн. Будем считать, что кристаллическая решетка металла обладает осью симметрии более высокого, чем второй, порядка, .и пусть поле В (ось в) направлено вдоль этой оси. Величины а Для выделения параметра гп/1 в этом тензоре надо, однако, вы- яснить, как входят в его компоненты не только В, но и й Для этого пишем, например, оценку 459 196 КВАН1ОВЫЕ ООЦИЛЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ а,у, а „= ау составляют двумерный симметричный тензор в плоскости яу, сводящийся при данной симметрии к скаляру: а,, = а, „= а1., аху = О.
Величины а „ау, составляют двумерный вектор в той же плоскости и при данной симметрии обращаются в нуль. Таким образом, остаются лишь компоненты В сов  — ио Рхх — Руу — а1, Р~ = а2. (89.5) есХ вЂ” ио ес1У 1ов Снова выберем плоскость тв проходящей через направления 1с и В. Если пренебречь малой (по сравнению с р, ) вели линой р„, дисперсионное уравнение распадается на два уравнения 4хя1 2 41гн1 2 - Ю' р„, = 0, — - й,рхх = 0; се о при этом подразумевается, гго угол д между 1с и В не слишком близок к я112, так что а2 не слишком мало (сов д » 1о/П1В).
Отсюда находим законы дисперсии двух типов волн: П1~ ~ = Йио-'а1 (89.6) Ц1~ ~ = Йил~ совд~туа1, где ) ил = (4л.Хш")'11 (89.7) Эти электромагнитные волны в металле называют магнитоплазменными. Волны первого и второго тина аналогичны соответственно быстрой магнитозвуковой и альвеповской волнам в плазме 2).
Колебания же, соогветствую1цие медленной магнитозвуковой волне, заведомо не могут иметь скорость со/Й, удовлетворяющую второму ус1ювию (89.1), и потому не могут здесь появиться. 8 90. Квантовые осцилляции проводимости металла в магнитном поле Изложенная в 8 84, 85 теория гальваномагнитных явлений имела квазиклассический характер в том смысле, что квантовость проявлялась только в виде функции распределения электронов, дискретность же уровней энергии в магнитном поле не ') При законах дисперсии (89.6), (89.7) условие йое « о1 означает, что должно быть ил » ох.
В достижимых полях В это условие может фактически выполняться лип1ь в полуметаллах (висмут) с малой плотностью носителей тока. 1 Возможность существования этих волн была указана Вуксбаумом и Голтом (5.Х. Вас11обоипй о. Со16 1961). Изложенная теория принадлежит В.А. Конеру и В.Г. Скобову (1963). 460 гяктлллы гл сх учитывалась. Эта дискретность приводит, однако, к касествснно новому явлению — осцилляциям проводимости как функции магнитного поля (так называемый эЯ~)акга Шйбмикова де Гааза). Этот эффект аналогичен осцилляциям магнитного момента (эффект де Гааза -ван Альена), но его теория сложнее ввиду кинетического, а не термодинамического характера явления. Мы рассмотрим ее в рамках модели певзаимодействующих электронов, оставляя в стороне вопрос 1по-видимому, еще не исследованный) о влиянии ферми-жидкостных эффектов.
Как и в 6 84, магнитное поле будем считать сильным в смысле условия (84.1), которое запишем в виде (90.1) озвт )) 1, где т время свободного пробега электронов, а еВ сан = — „. т*с (90.2) ларморовская частота; та* циклотронная масса электронов ). В то же время, конечно, поле не должно быть настолько 11 сильным, чтобы нарушилось условие квазиклассичности гкав « ер. (90.3) Соотношение же между с1озн и Т может быть произвольным. Мы ограничимся исследованием квантовых осцилляций поперечной (по отношению к магнитному полю — оси з) проводимости, предполагая при этом, для упрощения записи формул, симметрию кристалла кубической. В таком кристалле симметричная (диссипативная) часть тензора проводимости имеет лишь компоненты а = а„„и о„.
Сравнительная простота задачи для поперечных компонейт связана с тем, что для них влияние столкновений может рассматриваться (как мы видели в ) 84) как малое возмущение по сранпению с влиянием магнитного поля; для продольной проводимости сг„зто не так г) Как и в 6 84, рассматриваем металл в области его остаточного сопротивления, так что речь идет о столкновениях электронов с примесными атомами.
Ввиду упругости этих столкновений, электроны различных энергий участвуют в образовании электрического тока независимо друг от друга. ') Напомним Сом. 1Х, С57.6)) определение: гп" = СдВСде)/2х, где 5Се, р,)— площадь сечения изоэнергетической поверхности плоскостью р, = соней изоэнергетическая поверхность определена здесь в р-пространстве 1а не в р/Ь-пространстве, как в 1Х). ) Что касается антисимметричной части тензора проводимости, то квантовые осцилляции в них появляются лишь во втором приближении по 1 (1ьзв т). ~аа КВАВ1ОВЫЕ ООЦИЛЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ Пусть д'(е) число квантовых состояний электрона, отнесенное к единичному интервалу энергий.
Тогда пространственная плотность числа электронов с энергией в интервале с(е есть 11(е)фе) а(е), где п(е) числа заполнения состояний. Обозначим через у( (е) плотность создаваемого этими электронами поперечного тока. При наличии как электрического поля, так и градиента плотности электронов, плотность тока изобразится суммой (90.4) Первый член представляет собой диффузионный перенос заряда; Р(е) коэффициент диффузии (в реальном пространстве!) электронов с энергией ж Ток (90.4) должен обращаться в нуль для распределения па(е — е(,Р) — па(с) — е(,Р— ', де отвечающего статистическому равновесию электронного газа в слабом постоянном электрическом поле с потенциалом а1(г) (па распределение Ферми).
Отсюда находим соотношение, связывающее (т„„(е) и РЯ: п„„(е) = — е~й4е)РЯ де Полная же электропроводность, учитывающая вклад от электро- нов всех энергий, есть В последней записи суммирование производится по всем квантовым состояниям электрона, в условно обозначает совокупность квантовых чисел состояний.
Эта формула сводит задачу о вычислении проводимости к вычислению коэффициента диффузии электронов в отсутствие электрического поля. В свою очередь коэффициент диффузии вырая(ается через характеристики микроскопических актов рассеяния формулой типа (21.4): где суммирование производится по столкновениям, испытываемым электроном в течение времени д2( а Ьу --. изменение среднего значения у-координаты электрона при столкновении (напомним, что движение электрона в плоскости, перпендикулярной 462 мктлллм гл ~х где у, среднее значение координаты в в-м состоянии.
Подставив это выражение в (90.5), получим для проводимости: е К 2 две(е ) о„„= — — Лвр у (ув — у, ) ' И;аб(е, — ее ) (90.6) (Б. Тзбезсл, 1935; Б.И. Давыдов, И.Я. Ползеро,нчук, 1939) 1). При фактическом применении этой формулы надо расшифровать смысл обозначения к. Дискретное квантование уровней энергии электрона проводимости в магнитном поле возникает при замкнутых квазиклассических траекториях в р-пространстве (т.
е. замкнутых сечениях изоэнергетических поверхностей), что и будет подразумеваться ниже. При этом квантовые состояния опреде.ляются четырьмя числами: к = (ляР,Р, = р„н), (90.7) где и целое положительное (большое) число; число о = ж1 задает значение проекции спина электрона, а Р„., Р, компоненты обобщенного квазиимпульса Р = р — еА7'с. Подразумевается, что векторный потенциал магнитного поля выбран в калибровке Ак = — Ву, Ал — — А, = 0; ввиду цикличности координат х и л, компоненты обобщенного импульса Р, и Р, сохраняются (см.
1Х, З 58). Уровни же энергии зависят только от трех из этих квантовых чисел: и, р„о. Опи даются выражением еп (р,) = е(п, р,) + а)зВб„(р,), (90.8) причем функция а(п, р,) решение уравнения Я(л,р,) = 2л (и+ — ) . (90.9) ' ) При рассеянии на примесях принцип Паули не отражаотся на виде формул — ср. интеграл столкновений (78.14), в котором связюзяые с принципом Паули произведения ьп взаимно сокращаются. полю, финитно; в наглядной картине квазиклассичсских орбит Ьу смещение центра орбиты). Обозначим через АгпрИг,,б(е, — ее ) вероятность перехода электрона из состояния в в состояние к~ при рассеянии; б-функция выражает собой упругость рассеяния, а множитель А7пр (плотность примесных атомов) независимость рассеяния на хаотически расположенных атомах. Тогда коэффициент диффузии представится формулой Р(гк) = -Агпр ~р(у, — у, ) Ига, б(е, — еа ), 2 1эа КВЛВ1ОВЫВ ОСЦИЛЛЯЦИИ ВРОВОДИМО('ТИ Во втором члене в (90.8),3 = ейг((2тс) магнетон Бора, а множитель бВ(р,) характеризует изменение магнитного момента электрона в результате спин-орбитального взаимодействия в решетке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
