X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Таким образом, глльвлномлгнитныв явления члстыыв слкчхи 437 (отнесенныс к единице объема кристалла). В случае замкнутых ферми-поверхностей эти понятия имеют вполне определенный смысл и величины ЛГе и Лгх представляют собой характеристику электронного спектра металла, .нс зависяшую от направления поля В; в случае же открытых поверхностей смысл этих величин становится более условным, так как они могут оказаться зависящими от направления В.
Выражение (85.2) нечетная функция В и потому входит в антисимметричную часть тензора и д ). Компонента же ая, симметричной части тензора дается следующим членом разложения сг.ю пропорциональным  — 2 Аналогичным образом определяется зависимость от В остальных компонент стоб. Так., о„= ' у~ п,С Итар,. 2еэВ 1 1 ~о~ 12хб)ас /7 Интегрирование по т вносит множитель В, а Сх~ от В не за<о> висит; поэтому и сг„ не зависит от В. В результате найдем, что сг~',) = сопв$, остальные сг~'~~ схзВ 2, асхзВ . (85.3) При этом все компоненты и„' и а зависят от вида интеграла И столкновений, за исключением лишь а, = — (дгь — Х,).
Отметим, что все сг е, за исключением лишь сг„., стремятся при В -+ оо к нулю. Физическая причина такого поведения состоит в локализации электронов на орбитах, малых по сравнению с длиной пробега;конечность же и„ связана с тем,что движение электронов вдоль магнитного поля всегда остается инфинитным. Малым параметром разложения является отношение гн/й Поэтому пропорциональные В компоненты сг ' можно оцеод нить по порядку величины как э~ (гв ~ ~2 Хс 1 ,2 -по — ): по- —. рг Обратим внимание па то, что о~э~ схэ 1~1; это значит, что при увеличении длины пробега поперечная проводимость в магнитном ) Из вывода кинетического уравнения ясно, что В входит в него не как абсолютная величина воктора В, а как проекция В. = В.
Замена В -э — В требует поэтому и замены В э — В в написанных формулах. 438 мвтлллы гл ~х поле стремится к нулю, а не к бесконечности, как в отсутствие поля. Компоненты же аптисимметричной части тензора а р оцениваются как (а) посв ослу и в ' р = сопв1, Ь, Ь„= сопв1, Ь,слзВ, (85.4) причем все эти величины зависят от вида интеграла столкнове- ний, за исключением лишь в Ь,= — — = . (Л, — Рбл)' (85.5) Все компоненты рог стремятся при  — > оо к постоянным пределам. Особого рассмотрения требуют компенсированные металлы, в которых Хе = Хь. В этом случае выражение (85.2) обращается в нуль и разложение аяр начинается с члена, 1~ропорционального (а1 В з. Таким образом, в этом случае ат, ау слз В, а, слз В (85.6) зависимость же а от В остается прежней.
Для обратного тен(й ы лл Обратный тензор должен вычишляться, разумеется, по сумме о„е = = а + и и лишь затем разделяться на симметричную и антисимметричную части. Таким образом, можно получить формулы 1а 1 Г Ожл СО р„'л — — — за 'в о -го ав г, Ь = — — а '„а,в, где и = па1-Ьа ', о аа — определитель тензора пев, а пн1 — определитель его симметричной части (ель задачу в ЧП1, з 21). Подчеркнем, однако, что независимость этой оценки от 1 не означает независимости точных значений а д от конкретного вида (а) интеграла столкновений (искллочение составляет лишь а„у ); точ- М .
нос вычисление тензора а д требовало бы полного определеяия функций СП~ и 8~~~ путем решения конкретного кинетического уравнения. Из (85.3) можно найти также предельные законы зависимости от В компонент обратного тензора р д = а„,~ 1).
Сохраняя лишь члены наиболее низкого порядка по 1,1В, найдем глльвлномлгнитнын явлении члстнын с линли 439 зора получим теперь р,. = сопв1, ру,, р, = сопвФ, О О) Рну ~ Рхх ~ Руу с>зВ ~ ОО ОО (85.7) р* Рис. 30 Рис. 31 Если же магнитное поле перпендикулярно оси цилиндра, то существуют открытые сечения. Как всегда, выбираем ось с вдоль направления поля: ось же х в этом случае направим вдоль оси цилиндра (на рис.
31 изображен разрез участка ферми-поверхности в одной ячейке). Траектории открыты при ~р,~ ( ~р> ~, причем инфинитны в направлении оси р . Средние значения скорости: с Йр„с 4Р В = — — =О, ну = — — ' — у'=О, еВ сЬ. ' еВ йг поскольку рс меняется неограниченно; как всегда, о, ~ О. Из комгюнент вектора С~о) в решении кинетического уравнения бу~о) <о) дут теперь отличны от нуля Су и С», и потому в решении кинетического уравнения (85.1) вторая строка заменится на 8у = С„' '+ 8.„' '+...
Открытые траектории. Для металлов с открытыми ферми-поверхностями, допускающими открытые траектории, возможны разнообразные случаи, из которых мы рассмотрим здесь лишь один, иллюстрирующий характерные особенности возникающей ситуации. Рассмотрим ферми-поверхность типа «гофрированного цилиндра», проходящего непрерывно из одной ячейки обратной решетки в следующие (рис. 30). Если магнитное поле не перпендикулярно оси цилиндра, все сечения замкнуты; при этом асимптотическая зависимость п„у от В дается прежним законом (85.3). 440 гл ~х металлы Аналогично тому, как это было сделано выше, найдем теперь, что сг сззВ, остальные о у — — сопв1, авсззВ, ау,а,сззВ (85.8) Для обратного тепзора получим отсюда Р~'„~сзэВ~, остальные Р~',~ = сопв1, Ь стзВ 1, Ьу, ЬясьзВ.
185.9) Обратим внимание на резкую анизотропию сопротивления н плоскости, перпендикулярной магнитному полю: сопротивление руу вдоль оси у стремится к постоянному пределу, в то время как в йаправлении оси х оно возрастает с увеличением поля пропорционально его квадрату ). Другой характерной особенностью гальваномагнитных свойств металлов с открытой поверхностью Ферми является их резкая зависимость от направления сильного магнитного поля. В данном случае изменение имеет место при приближении направления В к плоскости, перпендикулярной оси цилиндра,когда происходит переход от законов (85.3), (85.4) к законам (85.8),.
(85.9). Когда направление В наклонено под малым углом О к указанной плоскости (см. рис. 30), размеры импульсной траектории электрона становятся большими порядка рр/О, где рг поперечные размеры цилиндрической ферми-поверхности. Соответственно становится большим и размер траектории в истинном ззространстве порядка гзз/О, где гп ларморовский радиус, отвечающий импульсу рр. В области углов, для которых гл/01 1, использованное выше разложение по степеням гв(1 становится неприменимым; в ней и происходит изменение зависимости сопротивления от поля.
Подчеркнем, что во всем изложении речь шла, разумеется, о монокристаллах. В поликристаллическом образце происходит усреднение анизотропных гальваномагнитных свойств, зависящее от распределения кристаллитов по направлениям. Аналогичным образом можно было бы рассмотреть термомагнитпые явления в металле в сильном магнитном поле. При этом оказалось бы, в частности, что компоненты тензора электронной теплопроводпости стремятся при В з оо к нулю. Но в этих условиях становится существенным перенос тепла фононами, возникает необходимость в учете также и электронфононного взаимодействия и вся картина сильно усложняется. ') Напомним (сьь 1Х, з 57), что траектория влек> рона в плоскости ву истинного пространства отличается от траектории в плоскости р рэ импульсного пространства лишь изменением масштаба и поворотом иа 90'.
Ноэтолзу в данном глучае движение электрона в рЕальном прОстранстве инфинитно в направлении оси у. ЛНОЕ1ЛЛ1НЕЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ й 86. Аномальный скин-эффект Как известно из макроскопической электродинамики, перемеииое электромагнитное поле затухает в глубь проводника; вместе с полем оказывается сконцентрированным в поверхностном слое проводника также и вызываемый им электрический ток (так называемый скип-эффект). Напомним некоторые относящиеся сюда формулы (см. У1П, 3 45, 46). Квазистациоиарпое электромагнитное поле в металле удовлетворяет уравнениям Максвелла го1Е = — — —, 1ВВ с дФ (86.1) го1В = — 3, с11КВ = О (86.2) го1Е = — 'В, го1В = — аЕ, ЛАЕВ = О. (86.3) В силу симметрии зада ги, распределения всех величии в металле будут функциями только одной координаты х.
Из первого уравнения (86.3) следует тогда, что магнитное поле В везде параллельно плоскости границы. Мы удовлетворим всем уравнениям, предположив, что и электрическое поле Е лежит везде в той же плоскости. При этом автоматически выполиится и необходимое граничное условие исчезиовеиия нормальной к поверхиости металла компоненты тока: (металл предполагается иемагпитпым, так что в ием Н = В).
При этом, разумеется, подразумевается выполненным общее условие применимости макроскопических уравнений; расстояния д, на которых поле существенно меняется, велики по сравнения) с атомными размерами. Если, сверх того, эти расстояния велики также и по сравнению с длиной свободного пробега электронов проводимости 1, то связь плотности тока 3 с полем Е дается линейными соотношениями, связывающими их значения в одной и той же точке пространства: 1 = п ЛЬЛ, где о и — теизор проводимости. Скин-эффект в этих условиях называют нормальным.
Рассмотрим его, предполагая среду. изотроппой (или кристаллом кубической симметрии); тогда тепзор о и сводится к скаляру, так что 3 = СЕ. Предположим простейшие геометрические условия, когда металл занимает полупросграиство (х ) О), ограниченное плоскостью л = О. К металлу приложено однородное внешнее электрическое поле, параллельное его поверхности и меняющееся со временем с частотой не Уравнения (86.1), (86.2) принимают вид 442 мвтлллы гл гх из Ея = О следует, что везде и у = О '). Исключая В из первых двух уравнений (86.3)г находим го1 го$ Е = ягаг1 с11н Š— ЬЕ = "' Е. с' Для тангепциального поля, зависящего только от т, имеем с11н Е = О и уравнение принимает вид Ел 4кгыоЕ сг (86.4) где штрих означает дифференцирование по х. Его решение, обра- щающееся в нуль при ж — э оо, есть ŠŠ— ггмг,(г — лгягл (86.5) где Ео — амплитуда поля на поверхности металла, а б= и'2кпм (86.6) г,=(1 — г) — =(1 — г)л 2с лг эхо (86.7) Этим соотношением связаны, в частности, и значения полей на самой поверхности металла: (86.8) Величину г,' называют поверхггоспгггылг импедпггсом металла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
