X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Из уравнения же (80.11) следует, что ~Р;( и потому х о — — — « 1. :р«р т Но в отличие от ~р1, функция (Р вовсе не обращается в нуль при е = д. Поэтому при вычислении соответствующего вклада пеонвсюы пвеквеосл в мктлллк в плотность тока нс происходит погашения члена основного порядка и результат мал только в смысле относительной малости 9> . Это значит,что вклад последней в термоэлектрический коэффициент 180.12) ТТ еТ На нижней границе рассматриваемой температурной области, при Т О, имеем естп 1 вместо малой величины ест~ О/кр.
Таким образом, гермоэлектрический коэффициент складывается из двух аддитивпых частей. Эти части могут быть одинакового порядка величины, но имеют различную температурную зависимость. Физическое происхождение второго слагаемого в ст состоит в том, что при теплопередаче в кристалле возникает поток фопонов 1«фононный ветер»),который увлекает за собой электроны > ). й 81. Процессы переброса в металле Характер электрон-фононного рассеяния при низких температурах радикально отличен от характера рассеяния при Т» О.
При Т « О н кристалле возбуждены фононы с энергиями о> Т (относящиеся., вообще говоря, к акустическим ветвям спектра). При испускании или поглощении такого фонона энергия электрона меняется на величину Т, т. е. на порядок величины всей ширины области размытости ферми-распределения.
Изменение же квазиимпульса электрона совпадает с квазиимпульсом фонона. Поскольку к Т1к (( кн1ах; а кн1ах рк то это значит, что квазиимпульс электрона изменяется лишь на относительно малую величину. Таким образом, при низких температурах имеет место предельный случай, обратный по отношению к упругому рассеянию; релаксация электронов по энергиям происходит значительно быстрее, чем по направлениям их квазиимпульсов. Релаксап>ия по энергиям представляет собой быстрое «перемешивание» в зоне размытости фермиевского распределения.
Релаксация же по направлениям есть выравнивание распределения вдоль этой поверхности; оно происходит малыми ( Т1и) скачками, т, с, имеет характер медленной диффузии по этой поверхности. Прежде чем перейти к детальному рассмотрению кинетических явлений в этих условиях, сделаем некоторые общие замечания о роли процессов переброса. ы ) >Выяснение роли увлечения»лектронов фононами в кинетических явлениях в металлах принадлежит Л.Э.
Гуреев ~у 11946). 412 гл ~х мвтлллы Как и в диэлектрических кристаллах, конечность кинетических коэффициентов идеального (без примесей или дефектов) металлического кристалла связана с существованием процессов переброса. С учетом одних лишь нормальных процессов, идущих с сохранением суммарного квазиимпульса электронов и фононов, кинетические уравнения имели бы паразитные решения, отвечающие движению электронной и фононной систем как целого относительно решетки. Это решения вида (81.1) ~р = рб'1г, ~ = 1гдАт с постоянным вектором дЪ' (с1ь (67.19)); эти функции обращают в нуль интегралы столкновений (79.9), (79.10), если испускапие или поглощение фопонов электронами происходит с сохранением квазиимпульса (р = р'+ 1с).
При высоких температурах, когда квазиимпульсы как электронов, так и фононов велики ( 1/д), процессы переброса происходят, вообще говоря, с той же частотой, что и нормальные процессы. Необходимость их учета не приводит поэтому ни к каким специфическим особенностям в кинетических явлениях. Квазиимпульсы электронов расположены вблизи ферми- поверхности и в этом смысле от температуры практически не зависят. Но при низких температурах становятся малыми квази- импульсы фононов, в связи с чем процессы переброса могут оказаться затрудненными.
В этом отношении ситуация существенно различна в случаях закрытых и открытых ферми-поверхностей. Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией: уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки хюжет «перебросить» его в соседшою я блейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса.
Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сраляению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки.
В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), по допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка 1 81 ПРОЦКССЫ ПКРВЬРОСЛ В М1ГГЛЛЛК 1с = 0 находилась в ее центре:, тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Т « 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра.
Исключение же парвзитного решения (81.1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке: п(р + Ь) = п(р). (81. 2) Равновесное распределение, зависящее только от энергии электрона в(р), удовлетворяет этому условию автоматически ввиду периодичности фуякции е(р). Вместе с по(р) периодична и производная дпо(де, а потому должен быть периодичен и множитель 92(р) в 5й; этим требованием устраняется не удовлетворяющее ему. решение (81.1).
Обратимся к случаю закрытой ферми-поверхности. В этом случае можно выбрать основную ячейку обратной решетки таким обра:зом, чтобы ферми-поверхность нигде не пересекала ее границ 1). Тогда процессам переброса отвечают переходы электрона между какими-либо точками ферми-поверхности в основной ячейке и ее повторения в соседней ячейке,как это показано Рис. 28 Рис. 29 М12 С«Э ЕХР(— (81. 3) ) Однако, если ферми-поверхность состоит из нескольких замкнутых полостей, то для этого может оказаться необходимым определить основную ячейку ие как параллелепипед с плоскими гранями.
Это поясиеио схематически иа рис. 28 иа примере плоской решетки с двумя иеэквивалеитвыми замкнутыми полостями «ферми-поверхиостим Штриховой линией показана осповиая ячейка, ие пересекающая этих полостой. Никаким выбором прямоугольной ячейки нельзя было бы исключить пересечений. схематически на рис. 29. Соединяющий эти точки вектор 1с-- квазиимпульс испускаемого или поглощаемого фонона.
Расстояние й, вообще говоря, велико (й 1/д), и при низких температурах число фононов с энергией ц1(1с) экспоненциально мало пропорционвльяо ехр( — и(1с),1Т). Эффективная частота актов рассеяния с перебросом в этих условиях зависит от температуры по закону- 414 гл ох метлллы где 1с м значение квазиимпульса фонона (среди всех векторов указанного типа), для которого энергия ьо(1г) имеет минимальное значение. Здесь существенно, конечно, что скорость электронов много больше скорости фонопов (пр )) и).
Именно поэтому нельзя уменьшить экспоненту в (81.3),изменяя длину вектора к путем удаления от ферми-поверхности. Хотя энергия фопона может при этом уменыпиться па величину ибй, но одновременно возросла бы на значительно болыпую величину, ппбй, энергия участвующего в процессе электрона, что привело бы в результате к уменьшению, а не увеличению рп. Для нахождения 1с„,н, достаточно поэтому рассматривать ферми-поверхность как таковую, не учитывая размытия распределения вблизи пее. Фактически обычно оказывая>тся существенными точки вблизи максимального сближения ферми-поверхностои с ее повторением в соседней ячейке. Решение (81.1) означает наличие макроскопического потока электронов в отсутствие электрического поля, т.
е, бесконечную электропроводность. Экспоненциально же малая частота процессов переброса приводит к экспоненциапьно болыпой электропроводности (Л. Реоет1е). Теплопроводность же металла с закрытой ферми-поверхностью остается конечной и при пренебрежении процессами переброса. Дело в том, что коэффициент теплопроводпости ж определяет, согласно (78.2), тепловой поток в отсутствие электрического тока; условие же 1 = О автоматически исключает паразитное решение (81.1). Учет процессов переброса может изменить величину х лишь в меру своей мапости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
