X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Но теперь член с производной по времени в силу условия ю» пр/б велик по сравнению с членом с пространственными производными, а в силу утловия ю» пк/1 " также и по сравнению с интегралом столкновений. После пренебрежения этими членами кинетическое уравнение принимает вид дбп дпо — — еЕл> — = О. д1 дВ Написав дЫ/д1 = — й>дп, находим отсюда (87. 2) Отсутствие в кинетическом уравнении члена с производными по координатам означает отсутствие пространственной дисперсии.
В этом смысле скин-эффект снова становится «нормальнымя. Присутствие члена с производной по времени приводит, однако, к частотной дисперсии проводимости. Ситуация здесь такая же, как при вычислении диэлектрической проницаемости бесстолкновительной плазмы. Отличие состоит лишь в анизотропии Ллеталла и в ферми-жидкостных эффектах. Последние проявляются в том, что плотность тока выражается интегралом, зависящим не только от функции распределения Вп, но и от функции взаимодействия квазичастиц (электронов проводимости) /(р,р'). Обратим внимание на то, что ввиду наличия в 15* 452 мвтяллы гл ~х а= (' ' Х~'Ф~) (87.6) кинетическом уравнении члена дбп(д1 исключение взаимодей- ствия квазичастиц путем введения эффективной функции рас- пределения дй оказывается здесь невозможным.
Согласно (74.2Ц, (74.22), плотность тока выражается через поправку к функции распределения электронов формулой дУ 3 = — ' Р(ря)+ Пр. рг)ФЖ"),, л), где и .— единичный вектор в направлении скорости мн, совпа- дающий с вектором нормали к ферми-поверхности. Подставив сюда функцию ф из (87.2), найдем связь тока с полем в виде 1 = п,„д(м)Ед, где тензор проводимости е (эФ) п~ад— (эФ) ( ~ / ~ ~ ~1~г З 1Ж ~'а ве'иа + 1(рн Рр)пд (з»л) ~ (зяа)з' Симметрия тензора Х~ Ф) определяется симметрией кристалла вД (и не зависит от направления поля, как это было в (86.15)). В кристалле кубической симметрии (которую будем предполагать ниже для простоты) этот тензор, а с ним и и д, сводится к ска- ляру, Х + Х~'Ф)о„д, и тогда п(ю) = — ' Х~'Ф~.
(87.4) Описание свойств металла с помощью этой проводимости можно обычным образом заменить описанием с помощью ди- электрической проницаемости с(ы) = 1+1 ( ) = 1 — ' Х~'Ф~. (87.5) м пи„'2 Обозначение Х~"~) введено по аналогии с известным (см. УП1, З 59) предельным выражением диэлектрической проницаемости при очень больших частотах; с = 1 — 4яезХ/(пи,Р), где Х полное число электронов в единице объема вещества.
Таким об- разом, величина Х~~Ф~ играет в инфракрасной оптике металлов роль эффективного числа электронов; она зависит от функции взаимодействия электронов проводимости. Наряду с числом Х(вФ) целесообразно ввести также и эффек- тивную плазменную частоту 8 87 СКИН-ЭФФВКТ В ИНФРЛКРЛОНОЙ ОВЛЛСТИ Тогда проводимость запишется в виде 1Й Н = —. 4ЗЪ7 (87.7) Величина Й определяется только параметрами электронного спектра метаап7а: в грубой оценке она совпадает поэтому с параметром ел/Й граничной энергией Ферми.
Поскольку изла- гаемаЯ теоРиЯ огРаничена Условием йн7 « ев, то и Й» ак Проникновение поля в металл описывается уравнением (86.4), которое после подстановки ст из (87.7) принимает вид а' Е" — — Е = О. И2 Его решение, обращающееся в нуль при т -э со; Е Е -Ф7'6 (87.8) (для типичных металлов с,7Й 10 э см). Таким образом, поле затухает по экспоненциальному закону с независящей от частоты глубиной проникновения. Связь между электрическим и магнитным полями дается теперь (как легко снова убедиться с помощью первого из уравнений (86.3)) соотношением (86.8) с импедансом ~ = — — '" б = — — ' и Й (87. 9) Й )) ю )> Й вЂ” ". с (87.10) Левое неравенство обычно совместно с неравенством Бы» О (О дебаевская температура). В этом случае фермиевский параметр нр и функция 7' в формуле (87.3) должны браться не на самой ферми-поверхности, а при )е — ен) >) О. Как было показано в 1Х, 8 65, электрон-фононпое взаимодействие приводит к тому, что юк в этой области отличается от пр в области ~е — ен~ << О (существенной, например, для статических свойств металла при низких температурах): то же самое относится и к функции взаимодействия квазичастнц 1.
Чисто мнимый импеданс означает полное отражение электромагнитной волны от поверхности металла, без диссипации. Этот результат естествен, поскольку в рассмотренном приближении не учитывались столкновения электронов, являющиеся источником диссипации. Отметим, что с учетом (87.7) основные условия применимости рассматриваемой теории можно записать как 454 гл ~х мвтлллы й 88.
Геликоидальные волны в металле Тот факт, что внешнее переменное электромагнитное поле ие проникает в глубь металла, означает, другими словами, что в металле невозможно распространение незатухающих электромагнитных волн — с частотами вплоть до плазменной частоты, Ю Й. Ситуация, однако, радикалыю меняется при наличии постоянного магнитного поля В. Магнитное поле меняет характер движения электронов и тем самым оказывает сильное влияние на электромагнитные свойства металла. При этом существенно, что движение становится фииитиым в плоскости, перпендикулярной полю.
В сильных полях, когда ларморовский радиус орбиты гв срр./еВ становится малым по сравнению с длиной пробега, гв «1 (88.1) (или, что то же самое, ьпзт » 1, где шв вк/гв еВ/(гп*с) ларморовская частота, т - 1/ви время свободного пробега), электрическая проводимость в поперечных к полю направлениях резко уменьшается, стремясь к нулю при  — ~ оо. Можно сказать, что в этих направлениях металл ведет себя как диэлектрик, в результате чего уменьшается диссипация энергии в волнах с электрическим полем, поляризованным в плоскости, перпендикулярной В.
Другими словами, становится возможным распростраиеиие таких волн как незатухающего (в первом приближении) процесса. При этом допустимые частоты волн ограничены условием ш « ыв,' (88.2) лишь при этом условии траектории электронов успевают заметно искривиться за время периода поля, что и приводит к измевеиию электромагиитвых свойств металла по отпошеиию к этим частотам. Фииитиость движения электрона (в плоскости, перпендикулярной В) предполагает и фииитиость его импульсной траектории . гечеиия ферми-ппверхиогти. Поэтому гквзвиипе иы1пе относится к металлам с закрытыми ферми-поверхностями при любом направлении В, а к металлам с открытыми поверхиостями лишь при тех направлениях В, для которых сечения замкнуты. При открытых сечеяиях движение электронов в магнитном поле остается инфииитиым, проводимость не убывает и распространение электромагнитпых волн в соответствующих направлениях оказывается невозможным.
Незатухающие электромагнитные волны в металле можно рассматривать как бозевские ветви энергетического спектра электронной ферми-жидкости. Макроскопический характер этих воли проявляется в большой (по сравнению с постоянной решет- мвтллллл гл ~х Таким образом, кинетическое уравнение примет вид — — (1(8) + иЛ д — г'(1лч)и) = х. (88.6) дт Оно отличается от прежнего уравнения (84.10) заменой члена 7(и) выражением, стоящим здесь в квадратных скобках. Это выражение зависит теперь не только от характера рассеяния электронов на примесных атомах, но и от функции их взаимодействия друг с другом. В силу условия тв « 1, член 7(и) в уравнении (88.6) мал по сравнению с членом ди/дт, как он был мал и в прежнем уравнении (84.10).
В силу условия ьл « шв мал также и член изХ л8 льля. Наложим еще условие на волновой вектор: Ьлв « слв, т. е. Ьв«1 (88.7) длина волны должна бьгуь велика по сравнению с ларморовским радиусом. Тогда будет мал и последний член в квадратных скобках в (88.6). В этих условиях развитый в ~ 84 метод решения кинетического уравнения последовательными приближениями остается в силе, а с пим остаются справедливыми и полученные там результаты для первых членов разложения тензора проводимости по степеням 1/В.
Но ввиду присутствия ес и 14 в уравнении (88.6) будет, вообще говоря, иметься частотная и пространственная дисперсия проводимости. Наличие нескольких характерных параметров длины и времени и разнообразие геометрических свойств ферми- поверхностей приводят к многообразию явлений, связанных с распространением электромагнитных волн в металлах. Мы ограничимся расслютрением (в этом и следующем параграфах) лишь некоторых характерных случаев.
Рассмотрим некомпенсированный металл с закрытой ферми- поверхностью. Согласно (85.4), (85.5), наибольшей из компонент тензора сопротивления является в Рху = Рух = (88.8) ес(Ь; — Л'е ) она относится к бездиссипативной (антиэрмитовой) части тензора.
Эта компонента вообще не зависела от вида интеграла столкновений, а потому не зависит и от вида выражения в квадратных скобках в уравнении (88.6). Формула (88.8) остается, следовательно, справедливой и в поле волны. Описание среды с помощью тепзора сопротивления р„е (или проводимости о е) эквивалентно описанию тензором диэлектрической проницаемости 4хЛс„в и мр р есу = и ~ 4х1 457 мл1'ни'1'Онллзмвнныи волны В мвтлллс В данном случае тензор е„д~ имеет лишь компоненты — — о!В е„= — е,е = 4я!се(Х, — Хл) Это выражение совпадает с рассмотренным в 9 56 в связи с гсликоидальными волнал!и в плазме (отличаясь от него лишь заменой электронной плотности 11!е на разность 1ле — Хл).
Поэтому полу.ченные в 9 56 результаты прямо переносятся и на рассматриваемые волны в металле, которые тоже называют геликоидалъиыми '). Закон дисперсии этих волн: сВ~ сов д~ (88.9) 4ие~Х, — Х~,~ где й — угол между 1с и В. Электрическое поле волны эллиптически поляризована в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В. Выбрав (как и в 9 56) направление В в качестве оси г, а плоскость лг! проходящей через направления 1с и В, будем иметь для электрического поля: Ец —— ~л! сов В~Ет, (88.10) ГДЕ ВЕРХНИЙ ЗыаК ОтНОСИтСЯ К С;1УЧаЮ Хе ) ХП, а Ннжинй К случа!о Х, ( Ха. й 89.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
