X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 53
Текст из файла (страница 53)
е. проекция скорости ч на направление 1с совпадает с фазовой скоростью волны В17'А. В магнитоактивной плазме это условие несколько меняется: должны совпадать проекции скорости частицы и фазовой скорости волны на направление постоянного поля Во. 155 1) Действителыю, поперечное по отношению к Во движение частицы происходит по круговым траекториям и не может сопровождаться систеь1атической передачей энергии от поля к частице: если па одной части круговой траектории частица движется в фазе с воляой и получает от нее энергию, то па противоположной части траектории такая же энергия будет отдана частицей полю. В магнитоактивной плазме, однако, существует еще и другой механизм бесстолкновительной диссипации, связанньп1 именно с ларморовым вращением частиц. В системе координат, движу- ЩейсЯ вДоль полЯ Во вместе с частиЦей (со скоРостьн> и,), последняя движется по круговой орбите с частотой В1В.
Такая частица представляет собой, в электродипамическом отношении, осЦиллЯтоР, излУчаю1Ций на частоте В1в (В1агнитотоРмозное излучение). Напротив, будучи помещен в переменное внешнее поле, осциллятор поглощает на этой же частоте. Частота электрол1агнитной волны в движущейся (относительно плазмы) системе координат, измененная эффектом До1шлера, равна В1' = В1 — й,п,. ЗАТУХАНИЕ В МА1'ИИТОАКТИВПОЙ ПЛАЗМЕ 277 Поэтому в указанном поглощении будут принимать участие ча- стицы, для которых ы — !е,!1, = ыв.
Если 1ЕА = О, то поле волны однородно в поперечных (к Вв) направлениях, т. с. действующая на осциллятор вынуждаюгцая сила не зависит от его координат. Именно в таких условиях ос- ЦиллЯтоР поглоЩает тилько на своей частоте ыв. Если же 1сг ф О, то вынуждающая сила зависит от координат осциллятора, в результате чего появляется поглощение также и па кратных частотах! т, е, при уш1овиях ЬЗ вЂ” Й,11, = ГПШН, 155 2) где п любое (положительное или отрицательное) целое число. Описанный механизм диссипации называют циклотро»1ныА« виту!!аниеА«Ландау; в зависимости от значения и говорят о затухании на простом (1! = ~1) или кратном циклотронном резонансе. Таким образом, значительное затухание может иметь место в областях частот, в которых (ьз — ткив~ < )й,(итз п = О, ~1, ~2,...
(55.3) (значение п = О отвечает условию (55.1)). Эти линии резонансного поглощения существуют как на электронных, !ак и на ионных частотах ьзве и ьзвг. С математической точки зрения условиям (55.1), (55.2) отвечают полюсы, которые в этих точках имеют различные члены разложения функции распределения в ряд Фурье (53.14) — (53.16). Антиэрмитовы час!и тензора с„«возникают от вычетов при обходе этих по„носов в интеграле (54.1) по правилу Ландау.
Переход к пределу Вв — » О имеет математически своеобразный характер. В магнитном поле «полюсные» значения и, (при заданном к,) образуют дискретную последовательность., определяел!ую уравнением (55.2). По мере уменьшения поля полюсы сближаются и в пределе Во = О полюсные значения и, зависят уже не от дискретного номера и, а от непрерывного параметра 1г уА, в соответствии с условием и! = 1о = Й»в» + 1ТАХ!А (как это показано при переходе от (53.12) к (53.13)).
Вычислим, для примера, тензор диэлектрической проницаемости в области простого (и = 1) циклотронного резонанса электронов. Будем считать также, что (55.4) МВ, МВ, Тогда можно воспользоваться для функции распределения всего одним членом ряда Фурье — выражением (53.19), соответствующим данному значению п. При этом, в силу второго условия 278 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. 1' 155.4), эта функция может быть разложена по степеням йт.
В случае п = 1 в таком разложении можно ограничиться нулевым членом в соответствии с тем, что циклотронное поглощение на частоте шве не требует неоднородности внешнего поля в плоскости ту. Таким образом, пишем функцию распределения в виде оу а ыв.еГА 155.5) причем 2яТюв ./ о Написав Ее = Е,ит сов т + Яеет з)п т + Я,е, и выполнив интегрирование, получим б)1 = — „'," Ь(Е* — 2ЕЕ).
155.6) С этой функцией распределения вектор поляризации 154.1) име- ет лишь т- и у-компоненты. После выполнения интегрирования по ет Г)ет Жр они принимают вид 2аапй, 2ЕТ ( тег де, х ехр ( 2Т ) е, — (м — ыв,)7И, — 10египй, Интеграл такого вида выражается через определенную согласно 131.3) функцию Г. Окончательно находим для компонент ди- электрического тензора ): Й, Гтг М вЂ” а1В г е„ вЂ” 1 = е~, = ее, —— О. Антиэрмитова часть этого тензора, описывающая затухание: 1/2112 )г1 ') Полюс е, = (ы — ыв )!й, обходится снизу или сверху в зависимости от знака Й,; это обстоятельство и приводит к появлению знака модуля у Й, в аргументе функции. 279 ЗАТЯХАНИН В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ и в ! яй„ 2 = ЕИИ = Е и -+ "О(аг — Огне) 2ы (55.10) (действительно, прн ае — аен у1.
0 функция (55.8) обращается в пределе в нуль; в то же время интеграл этой функции по !1ог равен яй~~!г(2пг) независимо от значения й,). Этот результат вполне ясен: в отсутствие пространственной дисперсии (а -+ 0) ширина линии по! ! глощения обращается в нуль и затуха! ние остается лишь при точном совпадении ш с агн,. Формулу (55.10) можно использовать вместо (55.8) в инте!в евве гральных по ш выражениях. Отметим, что формула (55.10) может быть получена и непосредственно из выражений (52.11) диэлектриче! ской проницаемости холодной плазмы ! ! с помощью правила обхода Ландау.
Согласно этому правилу, при наличии полюса по частоте пг последняя должна пониматься как а!+ 20. Поэтому фигурирующие в (52.11) полюсные множители надо в действительности понимать в следующем смысле: 1 1 1 — + пег — ы~~„2ьев, ~ье — ьен, +ге ы+ье и по правилу (29.8): — 2 Р, — — [6(аг — а!не) — 6(аг + огне)1. (55.11) е! — ы в , 2 ыг 2ыв в Произведя в (52.11) такую замену, получим (55.10). ,-ьгб] ') Выражение (55.7) не обладает, естественно, свойством (52.1). Это свойство появилось бы лишь при учете наряду с линией поглощения вблизи и = а!в, также и линии вблизи частоты ае = — ген,. Эрмитова же часть в непосредственной близости к точке ае = а!В, имеет вид 2 е' — 1 = е' — 1 = — ел = — '( и') ~ ~'~ << 1.
(55.9) 2ыег )ег ' ет,~й„~ В самой этой точке она меняет знак, обращаясь в нуль. Мы видим здесь, каким образом учет пространственной дисперсии устраняет полюсы диэлектрической проницаемости холодной плазмы (52.11); разрывная зависимость, изображенная на рис. 16 штриховыми линиями, заменяется непрерывной зависимостью, изображенной сплошной линией!).
В пределе ~)сг~ -+ 0 выражение (55.8) сводится к д-функции: 280 гл г плазма В магнитном поли тс е озн = шн~ 1 —— (с прежним определением оэн). Это значение должно фигуриро- вать в правой части условна (55.2) вместо сон. В частности, при й, = О будем иметь / 2 оз = гкон)~Ъ вЂ” —: се ' (55.12) для возможности выполнения этого условия требуется лишь, чтобы было оз < пози. Затухание Ландау в магнитоактивпой релятивистской плазме может существовать и в пределе 1с — э О (в отличие не только от магнитоактивной нерелятивистской плазмы,пои от релятивистской плазмы в отсутствие магнитного поля).
Оно осуществляется за счет частиц, находящихся в простом циклотронном резонансе с однородным переменным полем (условие (55.12) с и = 1) и существует, следовательно, при частотах со < озн (сьь задачу 2). Задачи 1. Найти тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы при ы < ~Ач ~ет; предполагаются выполненными также условия (й оЬ4).
Р е ш е н и е. В нулевом приближении по малому параметру Итст,/ыв, функция распределения для этого случая (член э = О ряда Фурье (33.14), (33.13)): б|=Ь, г(а,с: — ы) где е еУо 1 Р ее. Е. 42о = - — — 1 Въ 0т = — Уе. ыв,,Т 2к,/ ив,Т е С этой функцией 41 вектор поляризации Р имеет только а-компоненту, и из всех компонент тензора е з — б а отлична от нуля лишь одна: 4аеэ ~ Увар)сэдзр е,- — 1= юТ й,е. — ы — 10 ы ) В пределе Ве -э О, разулсеется, затухание появляется вновь — за счет электронов, удовлетворяющих условию ы = йя = йз ът.
При й, = О (т. е. при 1с 4 ВО) затухание Ландау в магнитоактивной плазме отсутствует: скорость частиц выпадает из условий (55.1), (55.2), и они не могут быть выполнены (кроме как при точном совпадении оз с каким-либо пози) ). Подчеркнем, что это свойство связано с перелятивистским приближением; в релятивистской плазме затухание Ландау (циклотронное) может существовать н при йа = О. Частота обращения вокруг направления ВО для релятивистской заряженной частицы с энергией е равна 281 злгухлпик в мл1'нитОлктиВПОЙ пллзг4в После тождественной замены 1 11 е, = — ()г,е„.
— и)гч -У вЂ” с. )г, 14. интеграл от первого члена обращается в нуль (при интегрировании по др, ); второй же член приводит к результату = -' = .;"., ~'( : е..) "~ Мнимая часть этого выражения: 122 Пг г л 2. Найти антиэрмитову часть тензора диэлектрической проницаемости ультрарелятивистской магнитоактнвной электронной плжгмы в пределе 14 -+ О. Р е ш е н и е. В релятивистском случае кинетическое уравнение (53.5) осгается тем же, но при его преобразовании к виду (53.6) релятивистское соотношение р = еъ)с (е -- энергия электрона) вместо р = тъ приводит г к замене агв, на агв,тсг,ге; с этой заменой остаются справедливыми и все последующие формулы в 3 53.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
