X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Спектр собственных колебаний холодной магнитоактивной плазмы содержит, таким образом, всего пять ветвей. Две из них (ветви 1 и П на рис. 19) достигают области низкочастотных колебазначепия фазовой скорости в этих Рис. 19 ний; предельные (при со — г О) ветвях равны И= и') из~сиад~ А/1 11+ и~~!сс)~1'-'' (-) = (56.17) Ь/И 11+ и' /сзРГ2 ' где 156.18) й, 14з.хм)'1~ ' эту величину называют альвенооской скоростью. Выражения (56.17) легко найти из уравнения (56.5), воспользовавшись пре- дельными выражениями ид Пз ет - -1+ — ', е~ - -— — ', я О(м). с2 ' э' Прн ил « с фазовые скорости (56.17) равны соответственно ил~ сов 0~ и ил. Эти предельные значения соответствуют волнам, которые сущеггвуют в холодной плазме согласно обычным урав- нениям магнитной гидродинамики (см.
Ъ'П1, 9 52). Действитель- но, спектр магнитогидродинамических волн содержит три ветви. Во всех трех ветвях функция ы(1с) лннейна, но, вообще говоря, зависит от направления 1с: (ы,1й)24 — — идя соая О, Мрс)К = -Еи. + и4+ [(и'+ ил) 4и.'ил ' О)'~'), (56.1О) (оз)к)2 1и2 + и21 ~(и2 + и2 )2 4222и2 соь2 0)1/2) (и, —. скорость звука, формально вычисленная по адиабатиче- ской сжимаемости среды). Фжзовая скорость первой из этих вет- вей (их называют альвеновскими волнами) прямо совпадает с предельным значением скорости первой из ветвей (56.17). Для того чтобы перейти к холодной плазме во второй формуле, сле- дует положить в ней и, = О 1поскольку в газе и, (Т)М)~)~).
1 56 ЭЛЕКТРОЕ2АГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ХОЛОД!!Ой ЛЛАВМЕ 287 0„2 52в! « О2 « а2вВ сов О 52 « (56. 20) 2в, Условие в2» шв; позволяет пренебречь в л вкладом ионов, а в силу у<ловия а2 « а!в, будет . 02 В „=2Н= — 2 — ". (56. 21) Ы22В! При условиях (56.20) будет также в!! )) 8' >) еа. Искомое решение дисперсионного уравнения получается более прямым образом, еш!и записать последнее в виде 2 (56. 22) В перейдя в (56.4) от тензора 5„5 к его обратному (т, е, выразив в уравнениях (57.3) Е через 12).
Компоненты обратного тонзора; — 1 — 1 — ет — 1 1 — 1 — 1 2 5, =ВД=, В., = —,. 5, = — 52= —, е1 ' Е и наибольшей из них будет 5 „1. Пренебрегая остальными компонентами (и выбрав плоскость хе проходящей через Во и 1с), получим дисперсионное уравнение ,:А2 ГЯ ,А2 2 =0 При этом (а!а)5 (соответствующие волны называют быстрыми магпитозвУковыми) совпадает с пРедельным значением (в!а)п.
что касается третьей ветви, (О2/к)н (она называется медленной магнитозвуковой волной), то ее скорость обращается в нуль при и — + 0 и потому она в холодной плазме отсутствует. Отметим, что предположение о холодности плазмы позволяет пренебрегать тепловым разбросом скоростей ионов и описывать их гидродинамически даже в отсутствие столкновений.
Условие и!1 « с оправдывает пренебрежение токами смещения в уравнениях магнитной гидродинамики. В обратном случае больших частот фазовые скорости двух ветвей (1У и У) стремятся к значениям а2/Й = с, отвечающим поперечным высокочастотным волнам в изотропной плазме, .
как и должно было быть, поскольку при а! >) а!н, магнитное поле не играет роли. Наконец, остановимся на интересном случае волн, которые могут иметь место при Й, » а!и,, при этом резонансная частота а!2 в!в,совд. Рассмотрим в этом случае область частот, промежУточных (на ветви П) межДУ а!э и а!в — а2нн опРеДелЯемУю неравенствами 288 гл г плазма в магнитном полн откуда ы = йвсв ~'~сов0~ = ' " ' йз. (56.23) О1 4кеЬ, Эти волны называют геликоидальньсми ); они имеют чисто элек- 1К тронное происхождение. Название этих волн связано с характером их поляризации. Из равенства ИЭ = О (56.2) при сделанном выборе координатных осей имеем Рх вш 0+ Р, сов 0 = О. (56.24) Из уравнений же (56.3), написанных в виде [й е д — йойте «]Рд = — Ро, (56.25) се находим Р = — 1~ сов0~Р, .
В том же приближении (т. е. при сохранении из всех е д лишь е„, ) электрическое поле волны лежит -1 . ' -1 целиком в плоскости ту.,перпендикулярной Во. Е, = е,,зРа = О. Котлпоненты же Ех —— ехе Рси и из (56.24) следует Еех "1.1х Ехе Рх~ ы ) В геофизике их называют сеистли1ими атмосфериками. Е = 1')сов ЦЕх. (56 26) Таким образом, волна зллиптически поляризована в плоскости, перпендикулярной Во, при 0 = я/2 поляризация становится линейной. В системе же координат Су1,, с осью 1', вдоль 1с, имеем Е4 = — 1'~'~' ~Е„, Ег = Е4ф0. (56.27) сов В Вектор Е вращается вокруг направления 1с, описывая круговой конус. Отметим, что выражение (56.21) для е., имеет простой физический смысл.
При щн, )> ы (вместе с подразумевающимся везде условием (52.17) йтот„/озн, = йтгне « 1) можно считать, что поперечное (по отношению к Во ) движение электронов происходит в постоянном и однородном позю Е. Но при движении заряда в постоянных и однородных скрещенных полях Е и Ве его средняя поперечная скорость (скорость электрического дрейфа) есть тт= с( (56 28) ВО (см. П, 8 22). Именно этой скорости и отвечает выражение (56.21).
Такити образом, геликоидальные волны связаны с электрическим дрейфом электронов в плазме. 289 влиянии теплового движкпия 8 57. Влияние теплового движения на распространение электромагнитных волн в магнитоактивной плазме При учете теплового движения частиц дисперсионное уравнение становится, вообще говоря, трансцендентным и приводит к бесчисленному множеству ветвей функции ы(1с). Подавляющее болыпинство этих колебаний, однако, сильно затухает. Лишь в исключительных случаях затухание оказывается слабым и колебания могут распространяться в виде волн. К этим случаям относятся, прежде всего, рассмотренные в предыдущем параграфе волны., для которых тепловое движение приводит (при соблюдении условий (52.17) и (53.17)) лишь к малым поправкам в законе дисперсии и к малому коэффициенту затухания Ландау. Мы видели, однако, что для волн в холодной плазме существуют области частот, в которых отношение йс/ы становится сколь угодно болыпим (окрестности плазменных резонансов).
Но при й — ~ оо условия (52.17) заведомо нарушаются, так что учет теплового движения становится необходимым. Покажем теперь, что учет теплового движения уже как малой поправки в диэлектрической проницаемости устраняет расходимость корней дисперсиопного уравнения и приводит к некоторым качественно новым свойствам спектра колебаний плазмы (Б.О. Геръиман, 1956). При этом, как мы увидим., все еще могут быть выполнены условия, обеспечивающие экспоиенциальную малость затухания Ландау, так что аптиэрмитовой частью ео,у можно по-прежнему пренебречь.
Будем для определенности говорить об окрестности высокочастотных плазменных резонансов, где достаточно учесть тепловое движение лишь электронов. Поправочные члены в сод пропорциональны (Йпт,)~ '). Такие же поправки возникнут и в коэффициентах А, В, С дисперсионного уравнения (56.5). Имея в виду исследовать лишь расходящийся корень этого уравнения, достаточно учесть поправочиые члены только в коэффициенте А, обращающемся (без поправок) в точке резонанса в нуль. Представим этот коэффициент в окрестности резонансной частоты (пусть это будет ы1) в виде А = вг(ы — ы1) — А1г ( ' ) . (57.1) ш1 Второй член представляет собой поправку от теплового движения.
Коэффициенты а, и А1 берутся в точке со = сом так что от переменной со уже не зависят (но зависят, конечно,. от направления 1с, т. е. от угла О). Положив ы = ы1 также и в коэффициентах ю Они получаются из членов первого порядка в разложении подынтегрального выражения в (54.о) по степеням Ье.
Ш Л. сь Ландау, Е.М. Лифшиц, том Х 290 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ вЂ” ) — А,"— " ( — ') ~ ( — ) -~-В„( — ) ьс„=2. (22.2) Нас интересует тот корень этого уравнения, который при ит, -2 0 переходит в т. е Ог — Ы1 В„~ ~1 (57.3) а„сзиз Поскольку в этом решении (кс/сс1) велико, то для его отыскания следует опустить в (57.2) не содержащий этой болыпой величины член С,. Тогда получим следующий закон дисперсии: ог — о21 = '" ( т') — — ' ( — ') .
(57.4) Здесь надо различать два случая в зависимости от знака А1Г (величины же а, и В, всегда положительны) ). 11 На рис. 20 сплошной линией изображен закон дисперсии (57.4) при А1„> О. Кривая пересекает ось абЕ2-ИЧ Сциее в тОчкЕ 2) А22 ыг В„ сит, Аг, (57. 5) При сре — Г 0 эта точка уходит вправо на бесконечность и мы возвращаемся к кривой, отвечающей закону дисперсии (57.3) для холодной плазмы (штриховая линия на рис. 20).
Обратим внимание на то, что учет теплового движения приводит, таким образом, к продлению ветви спектра колебаний в область о2 > о21. В пределе равного нулю внешнего поля именно эта часть ветви отвечает обычным продольным плазменным колебаниям: в отсутствие поля коэффициент В, = О, частота о21 совпадает с 11, и вся кривая ') В положительности В, легко убедиться из выражений (56.6), (56.7): исключив В2 с помощью условия А = О, находим В„= ВА 26 6+ я шп 6 > 2 2 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
