X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 57
Текст из файла (страница 57)
- энтропия и тепловая функция электронной компоненты плазмы, отнесенные к одной частице. Окончательно перепишем соотношения (58.7), (58.8) в векторном виде как Е+ -~Ъ'В~)+ — ~Р, = = '~' + — "' +Е~В31 +о( (ЧТ) ~+ ОДЕТТ)~ +Л- 1ВтУТ], (58.13) а~~ ае с1+ — *1 = ет~~Т3, + аз ТЗА+МТ~ВЯ—  — Агй([7Т)~ — Ага)е + Е(В[7Т), (58.14) 'Чо(3Ь,„Ь, — баз) (ЬЛЬюЪть — — е11ч Ъ'), 1 3 (58 15) где (вместо 1т) Ь = В/В; о целесообразности такого определения г1о см.
ниже, примеч, на с. 308. где введены новые обозначения для коэффициентов (все они функции В), а индексы й и 1 означают составлшощие векторов, продольные и поперечные относительно В. Определение коэффициента о~ в (58.13) отличается от его определения в (58.7) включением в него величины л,/е. Коэффициенты 17., ЛГ, ь описывают соответственно так называемые эффекты Холла, Нерпста и Ледюка — Риги.
Напомним также, что члены Я~ВЯ в (58.13) и А,1ВхуТ) в (58.14) представляют собой бездиссипативные кинетические эффекты: они выпадают из произведений Е3 и с1ЯТ и потому не связаны с увеличением энтропии. Е1то касается тензора вязких напряжений а„'д, то его общее выражение через градиенты макроскопической скорости было написано уже в 9 13. В применении к плазме это выражение несколько упрощается ввиду обращения в нуль обоих коэффициентов второй вязкости ( и ~п Равенство нулю коэффициента ~ есть общее свойство всех одноатомных газов, к каковым относится и плазма. Причина же отсутствия члена с ~1 объяснена в следующем параграфе. Остальные члены в (13.18) в применении к плазме целесообразно несколько перегруппировать, имея в виду, что в плазме влияние магнитного поля на вязкость является, вообще говоря, сильным эффектом (а не слабым, как в нейтральном газе); поэтому не имеет смысаа выделять обычный коэффициент вязкости гй Представим здесь а„', в виде, отличающемся от (13.18) лишь тем, что член с и замсг1ен членом 297 КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ Если выбрать ось е в направлении Ь, то компоненты тснзора напряжений примут вид 1 -по (Р— — Жу Ъ') + йт(Ъ' — Ъ„„) + 2э1з Г „, з 1 — Цо (Рхх — — ЖУ Ъ") + П1(Г, — Рур) — 2нз~'*ю / о,.
= 2э11Г„, — г1в($;. — ~'„,), сг',, = 2ййГ., + 2гй Ъ~,, о„'= 2Т12Уу 2эИГхх ! Схх (58.16) 59. Кинетические коэффициенты плазмы в сильном магнитном поле При вычислении кинетических коэффициентов магнитоактивной плазмы надо, как обычно, искать функции распределения частиц в виде 7" = А + ду', где оу' - малая поправка к локально-равновесному распределению, пропорциональная соответствующему градиенту термодинамических величин. При подстановке такого выражения в кинетическое уравнение, например, для электронов — '+ ъ — ' — еŠ— ' — — [тгВ) — ' = 81~с (59.1) дс дг др с др в первых трех членах в левой части полагаем у"е = у"ое, четвертый же член при этом обращается в нуль (поскольку вектор дД,/др направлен вдоль зг),поэтому здесь надо сохранить член с буе,и, таким образом, находим следующее уравнение для буе ): ~"' + тг эе'- — ЕЕ "' = '(иВ) ' + 7(й~ ) (59 2) д1 дг др с др где т' линеаризованный интеграл столкновений.
Отметим прежде всего, что коэффициенты продольных электропроводности сгв и теплопроводности эс~ вообще не зависят от В, оставаясь равными своим значениям в отсутствие магнитного поля (т. е. обычным скалярным сг и эс). Действительно, из ) Напомним, что при вычислении диэлектрической проницаемости плазмы в з 29 член с магнитным полем в этом уравнении был опущен, поскольку при малых Е и В он является мююй величиной второго порядка. В рассматриваемой же здесь задаче магнитноо поле В (в противоположность электрическому полю Е) отнюдь не предполагается малым. 298 гл н плазма В мАГни'лчлом ИОле соображений симметрии заранее очевидно, что при совпадении направлений векторов Е или ~гТ с направлением В функция распределения од" не зависит от угла уз поворота поперечной скорости нь в плоскости, перпендикулярной полю В.
Между тем [нВ] — = — —— и, сгледовательно, нри доу',лдуо = О магнитное поле вообще выпадает из кинетического уравнслллля ). Но такой же причине не зависит от магнитного поля (и тем самым совпадает с обычной вязкостью г)) также и коэффициент вязкости г)0 - тот коэффициент, который определяет вязкие напряжения сг~ г, когда скорость эг направлена вдоль В (ось з) и зависит только от координаты я) при этом в выражениях (58.16) остаются лишь члены с ! л 1 ! 2 д)г — = — -Ио —. 2 3' дг Наконец, должен был бы быть не зависящим от поля коэффициент 1,1, который для указанного распределения скорости дач бы в тензорс напряжений вклад 1 ! Тдм сг. =и = — лг вя уу 2 «г Но поскольку в отсутствие поля этот эффект вообще отсутствует, то тем самым ~1 = О и при наличии поля 2). (Отвлстиал,.
что эта причина не связана г классичностью плазмы, так что равенство ~л = О имело бы место и в релятивистском случае в противоположность коэффициенту 1„отличному от нуля в релятивистской плазме.) Вычисление остальных кинетических коэффициентов можно произвести в аналитическом виде в предельном случае сильных магнитных полей, когда (для каждого рода частиц) ларморова частота огв» лг. В этих условиях столкновения играют роль малой поправки з). ) Сразу же оговорим, однако, что эти рассуждения Ли аналогичные рассуждения ниже) предлагают, что процесс рассеяния частиц не зависит от магнитного поля. Для этого необходимо, чтобы магнитное поле удовлетворяло неравенству 159.10) см. ниже. гл ) Подчеркнем липлний раз, что все эти утверждения связаны с видом содержащего В члена в кинетическом уравнении 159.2).
Они не относятся поэтому к обычному газу, молекулы которого обладают магнитным моментом, через посредство которого (а не через заряд частиц, как в плазме) и осуществляется в этом случае взаимодействие с магнитным полем. ' ) Кинетические коэффициенты магнитоактивной плазмы вычислялись Ландсгофогл ЛБ.
БагиЬЬоД, 1949), Е.С. Фрадкиным Н951) и С.И. Брагинским (1952). Излагаемый ниже аналитический мотод принадлежит И.Е. Тамму 11951). 299 киивтическив коэФФициннты Е + — и Р. Еос, 11аконец, поскольку мы не имеем в виду вьгчислять независящие от магнитного поля «продольныев кипети и'.скис коэффициенты (о~р зср йо), то можно считать все термодинамические величины плазмы зависящими лишь от координат в плоскости, перпендикулярной направлению В. Обозначив оператор дифференцирования в этой плоскости посредством тут, напишем, таким образом, кинетическое уравнение в виде (тгЧт'Я, = -'[ИВ) — ~' + 1(5~,). с др (59.3) В свою очередь это уравнение можно решать последовательнынпл приближениями по степеням 1сссове. Первому приближе- ) Это по существу уже подразумевалось выше, где использовалось совпадение направлений векторов дзессдр и и.
Электропроводность. Начнем с вычисления коэффициентов, определяющих электрический ток в плазме. Эти вычисления удобно производить в системе отсчета, в которой данный элемент объема плазмы покоится. Пренебрегая величинами т(М, эгу систему можно считать совпадающей с системой покоя ионной компоненты. Электрический ток в такой системе -- чисто электронный. Поэтому надо решать лишь кинетическое уравнение для электронов.
Левая часть кинетического уравнения должна была бы быть преобразована с помощью гидродипамических уравнений, подобно тому, как это было сделано в 9 6 для обычного газа. При этом в выбранной системе отсчета в рассматриваемой точке макроскопическая скорость (по,конечно,не ее производные) равна нулю ) . В полном проведении этих вычислений, однако, в данном случае (для электронов) нет необходимости. Прежде всего замечаем, что можно вообще опустить член дбЯд1. Дифференцирование по времени приводит к появлению членов с производными дТссд1, дР(с31 и дЪ'/д1.
Из них первые две выражаются через скаляр с11тЪ' (ср. (6.16)); но такие члены, как нам уже известно, в случае одноатомного газа (каковым является плазма) все равно взаимно сокращаются. Производная же сгьг,сд1, выраженная из гидродинамического уравнения (58.3), содержит множитель 1ссрс т. е. множитель 1/М; учет таких членов в кинетическом уравнении привел бы лишь к поправкам тиссМ, которыми мы не интересуемся. Далее, можно положить в (59.2) Е = О, поскольку заранее известно, что Е может войти в искомый ток 3 лишь в виде суммы Зоо пллзмА в мАгнитном поля гл ч нию (которое отметим индексом (1)) отвечает полное пренебрежение интегралом столкновений, т. е.
уравнение [чЬ) ' = — (чтУт $дс дбфп 1 (59.4) дч ив~ (Ъ = В/В). Решение этого уравнения: б ~~0 = — — (ч[Ь7тЯ), (59.5) в чем легко убедиться прямой подстановкой. Заранее очевидно, что с его помощью можно вычислить только бездиссипативные кинетические коэффициенты: в отсутствие столкновений диссипация энергии отсутствует. Плотность электрического тока дается интегралом 3 = — е [ чб('с с1ср. (59.6) Подставив сюда (59.5), имеем 3(') = — '([Ь7т)(ч)ч)Х, = — с[Ь7 ь)Х,(пэ), В зв где усреднение производится по максвелловскому распределению. В результате находим 3(~) = — [ЬЧтРс), Ч~ Р, = — — [Ь1(~)).
(59.7) В с Сравнив это выражение с определением коэффициента Е в (58.13), получим к= — '. (59.8) Х,сс В следующем приближении ищем решение уравнения (59.3) в виДе вус, = 5(; + б1', и ДлЯ в1, находим УРавнение 60 09 . (т) ьэвс[чЬ) ' = — 1(Б(00) = — 7(ч[ЬЧт~Я,) (59.9) (оператор ~ут нельзя пэяногить из-нод знака 7, погкольку н линеаризованном интеграле столкновений подынтегральное выражение содержит в своих коэффициентах зависящие от координат величины например Х;). Как было уже условлено, магнитное поле предполагается настолько сильным, что ынс» ис Далее, в этом параграфе будем, однако, считать в то же время, что гн,= ' »ас (59.10) мв (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
