X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 54
Текст из файла (страница 54)
При л = О затухание происходит только от простого циклотронного резонанса; поэтому для вычис.гения антнэрмнтовой части е 1 достаточно учесть лишь член р = 1 в (53.14), (53.15). Аналогично (55.5), (55.6) найдем — (Е, — гЕр). 2Те(142 — ив, тсггге) Увьграрелятивистская (Т у тсг) функция уе ): ~,.с' ,(т то= ' е 8яТг Вектор поляризации вычисляется как 2 Р = — / — бГ44 р, с 1гс г ггы причем 4) р надо зависать в виде р г)рр)о = ре4)е 4)о/с .
Посгге вьпголнения интегрирования по 11о и замены ср = (е~ — тгсг) 11 получается Пгтсг ггг — тгсг)глге Гт 41г с „— 1 = ерр — 1 = ге р —— 12ыгТ4 1 е — 1~в,гнгг Ррр -'г 40 ,„г Интеграл имеет мнимую часть, если пшгюс е = ыв,тс /рг лежит в области 2 интегрирования, т. е. если ы ( агв„. В этом случае окончателыю находим ) В этом выражении с ультрарелятивистской точностью написан нормировочный коэффициент; полагать е ср еще нельзя ввиду дальнейшего интегрирования по р от О до оо. 282 гл о пллзмл В магнитном пола 8 56. Электромагнитные волны в магнитоактивной холодной плазме Выведем общее уравнение, определяющее зависимость частоты от волнового вектора (кли, как говорят, закон дисперсии) для свободных монохроматических волн, распространяющихся в среде с произвольным диэлектрическим тензором в д(ео, 1с).
Для электромагнитного поля, зависящего от времени и координат по закону ехр ( — соз1+ 11сг), уравнения Максвелла (28.2) принимают вид ) ~1сЕ) = — В, 1сВ =О, ~1сВ) = — — О, (56.1) 1сР = О. (56.2) Подставив первую из формул (56.1) во вторую, получим или, в компонентах, е )сь — 'и Имев = —,Р = — е лев. (56.3) Условие совместности этой системы линейных однородных уравнений выражается равенством нулю определителя: й б в — й )св — —, в в = О. са (56.4) ю ) Не смешивать переменное магнитное поле волны В с постоянным полем Во! ~) В кристаллоогпике его называют уравнением Френеля.
е) Электромагнитные волны в холодной магнитоактивиой плазме были впервые исследованы, в пренебрежении ролью ионов, Зпплтоном (Е. К Арр1ееоп, 1928) и Лассеном (Н. Еаеееп, 1927). Это и есть искомое дисперсионное уравнение 2). При заданном (вещественном) )с оно определяет частоты со()с) (вообще говоря, комплексные), или, как говорят, .спектр собственных колебаний среды.
В общем случае наличия частотной и пространственной дисперсий уравнение (56.4) определяет бесконечное множество ветвей функции ео(1с). Рассмотрим электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме с тензором диэлектрической проницаемости, даваемым формулами (52.7) и (52.11) з). Ввиду эрмитовости этого тензора заранее ясно, что опредсляемые уравнением (56.4) значения Й с /оз вещественны. 1 5г2 элкктРОМАГнитпык КОлны В хОлОднОй плАзмк 283 А( й') +В( — ') +С=О, (56.5) где А = — с дй йд = 51 51п~ О+ 5~ сов~ О = 51, (56.6) 1 Ь2 В = — КАК~~(1+ соей О) — (5~~ — 8 ) ви1' О, (56.7) С = 5~ (5~~ — О'2) (56.8) (О угол между 1с и Во).
При заданных значениях ы и О урав- нение (56.5) дает два значения йз, т. с. в плазме могут распро- страняться, вообще говоря, два типа волн 21 Рассмотрим сначала случаи распространения волн строго вдоль (О = 0) и строго поперек (О = 21/2) магнитного поля, пред- ставляющие специфические особенности. При О = 0 корни дисперсионного уравнения дают й= а.2 я2 — ') = ст ~8 — 1 — ' ' . (56.9) м(ы ~ ыв,) .1(ы ~ ыв,) Из уравнений (56.3) легко видеть, что эти волны поперечны (Е, = 0) и поляризованы по кругу (Е,1ЕК = ~2). Обращение выражений (56.9) в бесконечность при ю = шве или при ш = = шш отвечает резонансу .— совпадению частоты и направления вращения вектора Е с частотой и направлением ларморовского вращения электронов или ионов. На рис.
17 показан, для иллю- страции, примерный ход величины и = (сй/оз) как функции ш. При ш — 1 0 значения и стремятся к предельному значению д2 2 1+ —,' = 1+ —, Ь2в изд (пренсбрежено ц2п, по сравнению с шв„, ил определено ниже фор- мулой (56.18)). Распространению незатухающих волн отвечают, конечно, лишь тс части кривых (показанные на рисунке сплош- ными линиями), на которых п > О.
') При вычислении целесообразно выбрать одну из координатных плоскостей (скажем, плоскость к ) проходящей через Ве и 11. 2) Соответствующие им волны принято различать названиями обыкновенной и необыкновенной. Эти термины, однако, не имеют здесь того смьюла, как в оптике одноосных кристаллов, — ни одна из зтих волн не ведет себя как волна в изотропной среде.
Поскольку в отсутствие пространственнои дисперсии сов зависят только от ш, то по отношению к 1с дисперсионное уравнение (56А) алгебраическое. Раскрыв определитель, получим после простого вычисления ) 284 гл о пллзма В мягнитиом поля При 0 = О уравнение (56.5) удовлетворяется также и при е ~ = = О, что соответствует обычным продольным плазменным волнам с независящей от 1с частотой ы Йе При 0 = л/2 два корня днсперсионного уравнения: (-'")'= (-с")'="- —." 156.10) Первому отвечает волна с независящим от Во законом диспер- ~ <>В~ <>ее~ сии Ш 2 = сгьг+ Пг.
е' Эта волна поперечна (Е4 1с) и линейно поляризована, причем Е ~~ Во. Второму корню (56.10) отвечает волна с полем Е4 Во, имеющим составляющие как Рис. 17 продольную, так н поперечную по отношению к 1с. Если частота настолько велика, что вкладом ионов в е з можно пренебречь (оз )) (озвесон,) - - условие !/2 (52.15)), то в этой волне ) (-) = - , , ', ( ) озавы ыв О) В общем случае произвольных углов 0 (отличных от О или и/2) замечаем прежде всего, что для каждого значения существуют частоты, при которых коэффициент А в уравнении 156.5) обращается в нуль; е~ = ез вш О+ зисов 0 = ,.
г ,2 з трь сов20 ~ ~, ) ы ' 20 О (5612) ,„з .з,„з в, в* Если для определяемых этим уравнением частот 1так называемые частоты плазменных резонансов) выполняется также условие емедленностиа оз « )сс, то согласно 2 32 им отвечают 711зодольные собственные колебания плазмы. В то же время обращение в нуль коэффициента при Й в квадратном 1отпосительно йг) уравнении (56.5) означает обращение одного нз его корней в бесконечность; при А — ~ О эти корни равны — С/В и — В/А. ') Колебания плазмы, в которых ионы не играют роли, принято вообще называть еигокочестоглиыми; колобания же, в которых влияние ионов существенно, называют н зкочастогвнымп. 1 56 ЭЛВКТРОМА1'НИТПЫК ВОЛНЫ В ХОЛОДПОЙ ПЛАЗМВ 285 Уравнение (56.12) кубическое относительно о12 и имеет три вещественных корня.
Их легко определить, использовав малость ОтНОШЕНИй Й,/Йе И О1Н,/ГОН,. Дна КОрля ПОЛуЧаЮтСя Прн ПрЕНЕ- брежении в (56.12) вкладом ионов и равны го~ 2 — -(Й, +гойе) ~ -[(11ей+ гойе) — 412,озтзесов 0])'~ . (56.13) Учет ионов, однако,необходим в области о1 — о1Ш, в которой лежит третий корепгб для этого корня легко полу.чить выражение 2 2 (1 п1 1 20) (гб 14) ЛХ (здесь предположено Й, » п1н1). Формулы (56.13) и (56.14) для го2(0) и гоз(0) неприменимы при углах Ое настолько близких к л/2, что сов О « ш/М.
В этой области (56.15) РОЛЬЮ ИОНОВ НЕЛЬЗЯ ПрЕНЕбрЕЧЬ НЕ ТОЛЬКО дЛя О15е НО И дпя ГП2. На рис. 18 изображен схематически характер зависимости частот гон го2, гоз от уг.ча 0 ). Кривые го1(0) и о12(0) никогда не пересекаются друг с другом. Первая из них начинается (при О = 0) от болыпей, а вторая от меньшей из частот Й, и гоне. е11е Прн О = П/2 ОНИ дОСтИГаЮт Гвак1"зелвне1 соответственно значений т! Пе Ое, Ееяе) (56.16) Гптг = (Й, + Гейе) И СО2г 1аСТОТЫ ГО1г Н ГО2г Наэмвают соответственно верхней 0 О-я!2 и нижней гибридными частотами. При Й, » гой, (а потоХ11' И ЗапЕДОМО Й, )) Сей1) ВТОРан ИЗ НИХ: ГО2г (ГпвеОЗВ1) Положение частот го1, о12, щ1 в значительной степени задает расположение различных ветвей спектра, определяемого дисперсиопным уравнением (56.5).
Как квадратное по (сй/го)2 уравнение оно имеет при заданных го и О два корня. Проследив (при заданном О) за изменением и обращением в бесконечность этих корней как функций го, легко прийти к рис. 19, на котором схематически показан ход этих функций. Точки пересечения кривых ') Сразу же отметим, что колебания с частотой шз фактически существуют лишь именно в узком интервепее углов вблизи к/2. В остальной же области углов зти колебания сильно затухагот из-за циклотронного поглощения на простом ионном резонансе. гл и пллзмА В мАГиитиом пола с осью абсцисс определяются уравнением С = О, т. е. е ~ = О или е~~ — — я . Положение этих точек не зависит от угла 0; одна из них 1корень уравнения е ~ = О) есть всегда ы = йс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
