X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 51
Текст из файла (страница 51)
(52.2а) Подчеркнем, однако, что зти свойства относятся только к термодинамически равновесной среде -- в отличие от свойства (52.1), являющегося следствием уже самого определения е я ы В общем случае тензор е д может быть разделен на эрмитову, (е д + еэ )/2, и антиэрмитову, (е д — ед )/2, части. Последняя определяет диссипацию энергии поля в среде (ср. (30.3)). Изучение магнитоактивной плазмы мы начнем с простейшего случая «холодной> бесстолкновительной плазмы. Температура ) Подчеркнем также, что речь идет о проницаемости для переменного электрического поля. На статическую (ы = О) диэлектрическую проницаемость, являюшуюся чисто термодинамической величиной, в рамках классической теории магнитное поле вообще не влияет (ср.
У, 1 52); конечные (при 1с ~ О) величины е я(0,1с;В) совпадают с е я(0,1с;О). 266 плАЗмА В мАГнитнОм пОле такой плазмы предполагается настолько низкой, что тепловым движением частиц можно пренебречь (необходимые для этого условия сформулированы ниже). В этом приближении пространственная дисперсия отсутствует и диэлектрическая проницаемость зависит только от частоты электрического поля. Отсутствует также и диссипация, так что тензор е у эрмитов, е,~(ш; В) = е,*~„(ш; В). (52.3) Вместе с равенством (52.1) отсюда следует, что е„у(ш; В) = еу„( — ш; В). (52.4) Разделив эрмитов тензор на вещественную и мнимую части, е д = е' у + ге' у, в силу (52.2), (52.3) будем иметь е'„у(ш;В) = ед~ (ш;В) = е' у(ш; — В), е„,~(ш;В) = — еу„(ш; В) = — е д(ш; — В).
Таким образом, в бездиссипативной среде е' у четные, а е"З нечетные функции поля. Будем считать, что анизотропия плазмы связана только с при- сутствием постоянного однородного магнитного поля (индукцию которого внутри плазмы обозначим через Во). В таком случае об- щая линейная зависимость между индукцией и напряженностью слабого монохроматического электрического поля имеет вид 0 = егЕ+ (е~~ — ег)Ъ(ЬЕ) + Гд[ЕЬ], (52.6) где Ь = Во/Во, а ег, е~р и — функции от ш и Во. В тензорном виде зто соотношение записывается как А» = е ЗЕВ, где еав = еАбал + (е~, — е ~ )5 „5У + гэ ЕОУ Ь (52 7) Если выбрать ось е в направлении Во, то компоненты этого тен- зора будут Ехх = Еуу = Е ' ~ Е»» = Е~,'~ Еху = — Еух = 2Я, Ех» = Еу» = О.
Из условия эрмитовости тензора (52.7) следует, что функции еА, е~р д вещественны, а из (52.4) следует, что еА и е~~ —. четные, а и-- нечетная функции частоты. Принцип Онсагера удовлетворяется выражением (52. 7) автоматически. В слабых полях тензор е„л должен разлагаться по целым степеням вектора Во. Поэтому при Вв — ? О коэффициент еА стремится к конечному пределу — диэлектрической проницаемости в отсутствие магнитного поля.
Разность же еА — е» ° Во, а ко- 2 эффициент д ° Во. 267 1 52 ПРОНИЦАЕМОСТЬ ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЫ т — = — еŠ— — [тгВс]. тти е тат с (52.9) Скорость тт меняется со временем по тому же закону (е тто'), что и поле К; пренебрегая пространственным изменением последнего в области движения частицы, имеем из (52.9) г«ттг = — 'Е+ — '[тгВО).
т тс Решение этого алгебраического векторного уравнения содержит члены, направленные вдолт, Е, Ь и [ЕЬ); подбирая гоответствутощим образом коэффициенты в этих членах, получим тг = — " (К вЂ” "в'Ь(ЕЬ) — г в" [ЕЬ)), (52.10) т(«' «'в ) где «тн, = еВо/(тс). Вызванная движением электронов поляри- зация Р, а с нею и индукция ат, связаны с их скоростью соотно- шением (29.4): ьт — Š— 2«тР = — 2«т = 3 = — е)5(етг.
4к Таким же образом вычисляется ионный вклад в поляризацию, причем оба вклада складываются. В результате находим й2 йг 1— «г — «l в в йг -~ йг 1— ы2 т ~вгй, г (52.11) е~ = ы(ыг — ы'„) ы(ыг — ы'„.) Здесь (52. 12) тс Мс так называемые лирморовы частоты электронов и ионов ); значения этих параметров являются важной характеристикой магнитоактивной плазмы (напомним, что это частота обращения заряженных частиц по круговым орбитам в магнитном поле).
) Их называют также Чинлотронными или гиромагнитными. Вычисление тензора еот5 в рассматриваемом приближении может быть произведено непосредственно исходя из уравнений движения частиц в переменном поле Е и постоянном Во - подобно тому, как была выведена в 3 31 формула (31.9). Так, для электронов имеем 268 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. Ч Отношения — — * = (~™) (52.13) . малые величины.
Что же касается отношения частот П, и ып, (или Й, и ывч), зависящих от совершенно различных параметров (от плотности плазмы и от поля Во), то оно может меняться в очень широких пределах. Отметим, что ионный вклад в диэлектрическую проницае- мость магнитоактивной плазмы, несмотря на большую массу ионов, может быть (при достаточно малых частотах ы) сравним или даже превышать электронный вклад.
При ГΠ— + 0 два чле- на в д взаимно сокращаются и я — > 0; в этом легко убедиться, заметив, что (52.14) ив, мв, в силу электронейтральности плазмы (Я, = езУ,). Оба члена в 8 остаются одинакового порядка величины при ы ыв;, а прене- брежение ионной частью в 8 возможно при ы » ип1. В попе- речной же проницаемости, ЗА, оба члена сравниваются лишь в области г ма '1' Ы ЫВГ ~ — ) (~ЛВГП~Ве) Пренебрежение ионным вкладом возможно здесь лишь при ы » (~'~Вгыве) 1/2 (52.15) гд (52.16) МВ радиусом круговых орбит частиц, движущихся со скоростью гт в магнитном поле Ве (ларАеоров радиус частиц). Указанное Наконец, в продольной проницаемости ее (куда й~ и й~ входят в виде суммы) ионной частью можно пренебречь всегда. Отметим, кстати, что независимость е~ от Во следствие того, что поле Е рассматривалось как однородное: в скрещенных однородных полях магнитное поле не меняет движения частиц вдоль направления Во.
Остановимся, наконец, на условиях применимости полученных формул. Применив к движению частиц уравнение (52.9), мы пренебрегли пространственным изменением поля Е в области локализации частицы. Размеры этой области в направлении постоЯнного полЯ Во опРсДслЯютсЯ РасстоЯнисм ит(зз, пРохоДимым частицей, движущейся со средней тепловой скоростью пт за время изменения переменного поля.
В направлениях же, перпендикулярных полю Во, эти размеры при ы ( ыв определяются величиной 269 1 53 Функция РАОИРеделения В мягнитнОм пОле выше пренебрежение требует малости этих расстояний по сравнению с расстояниями, на которых меняется (в соответствующих направлениях) поле Е; "'"' «1, """ «1, (52.17) ы ыи $ 53. Функция распределения в магнитном поле Тензор диэлектрической проницаемости бесстолкновительной магнитоактивной плазмы с учетом пространственной дисперсии вычисляется по функциям распределения электронов и ионов, определяемым кинетическим уравнением.
Будем, для определенности, писать все формулы для электронов. Кинетические уравнения бесстолкновительной плазмы были написаны уже в 8 27. Для электронов оно имеет вид 1) — + ъ' — — е ~Е + — ~УВ]) — = О. ОУ аУ 7 1 ~ ау д5 дг с др (53.1) Пусть плазма находится в постоянном однородном магнитном поле Во произвольной величины и слабом переменном электромагнитном поле,в котором Е В/ *(1сг=б При этом, в силу уравнений Максвелла, — В' = ~1сЕ].
(53.3) Подставим в (53.1) В = Вс + В', .а функцию распределения представим в виде у" = у"о + б7', где уо -- стационарное и однородное распределение в отсутствие переменного поля; малая Строго говоря, в присутствии магнитного поля фаэовое пространство частицы должно определяться как пространство г, Р, где Р = р— — еА(й г)/с — - обобщенный импульс. Но Н~е о4Р = И~я о~р, так как добавление А только меняет начало отсчета импульса в каждой точке пространства. Поэтому можно относить функцию распределения по-прежнему к о~евер.
где Й, = Й~~ и Й г . составляющие волнового вектора вдоль и поперек поля Во. Эти неравенства должны выполняться для каждого рода частиц в плазме. Мы увидим ниже, что, кроме того, частота ш не должна быть слишком близкой к какой-либо из частот шд„шн;, или их кратным (условия (53.17)). Вблизи этих частот пространственная дисперсия должна учитываться даже при соблюдении условий (52.17). Как мы увидим в 9 55, это устраняет полюсы, которые выражения (52.11) имеют при ше = щн2, или шз = о4,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
