X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Обратим внимание на то, что множитель ~е(о7, й) ~ в подын— 2 тсгральном выражении в (47.4) обращается в бесконечность при тех значениях оэ = 1сЪ' и 1с, для которых е(а7, й) = О, т. е. при значениях, отвечающих закону дисперссли продольных плазменных волн. Эти значения 1с могут внести большой вклад в интеграл столкновений. Физически этот вклад можно описать как результат взаимодействия между частицами, осуществляемого путем ) Формальный вывод этого интеграла будет дан в конце 1 бн 238 столкноВения В плАзме ГЛ. 1Ч испускания и поглощения ими плазменных волн.
Эффект, однако, будет значительным, лишь если в плазме имеется достаточно много частиц, скорости которых сравнимы с фазовой скоростью волн пф = а1/Й или превышают ее (только для таких частиц может выполняться требуемое соотношение ы = 1ГЧ). Рассмотрим плазму, в которой электроны и ионы имеют каждый свою температуру Т, и Т,.
При Т, — Т, в плазме могут распространяться (без заметного затухания) только электронные плазменные волны, фазовая скорость которых пф» иг,) число электронов, могущих «обмениваться» волнами в этом случае, следовательно, экспоненциально мало. Если же Т, » Т,, то в плазме могут распространяться также и ионно-звуковые волны, фазовая скорость которых удовлетворяет неравенствам ПТ1 е«(( ьге (47.5) Эти волны могут дать существенный вклад в интеграл столкновений между электронами (В.П. Сили11, 1962). Выделим из электрон-электронных величин В з часть, свя(ее) занную с этим эффектом; обозначим ее через В .
Она возни(пл) кает от области интегрирования в (47.4), лежащей в окрестности корня уравнения е(ш, Й) = О, отвечающего закону дисперсии ионно-звуковых волн. Сам по себе этот корень ш(Й) комплсксен с малой мнимой частью (коэффициент затухания волны); когда ш пробегает вещественные значения в области интегрирования, вещественная часть функции е = е' + 4ел проходит через нуль, а мнимая остается малой. Имея в виду формулу (30.9), представим множитель ~е~ 2 в подынтегральном выражении в (47.4) в виде —, = —" 6(е'). Для электрон-электронного интеграла столкновений скорости ч и ч' в (47.4) относятся к электронам, а в силу неравенства ш « Йпг, в аргументах обеих б-функций можно опустить чле(ее) ны ш.
Таким образом, интересующая нас часть В принимает аД вид В(ВЛ) = 21Ге4 / ( Д()сч)б(1«ч')б(е') В ~ (47 б) ' Ь ~ел(.,Ц' причем интегрирование по 11 Й производится (при заданном ш) по области (47. 5) . Преобразуем интеграл по Г(ЗЙ к новым переменным з« = 1сп, Й~ =)сч, Й2 =Ъч', 239 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧЕРЕЗ ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ 1 47 Интегрирование по Ю1 ггк2 устраняет 6-функции (в силу которых к1 = к2 = О), после чего будет 14 = хп. Переменная х пробегает как положительные, так и отрицательные значения; условившись интегрировать только по положительным значениям, пипгем В(-) -Л.-,,2 Г Г 6(.г(ы,-)),4 „ (47.7) ад )(чч~)) / /,.~г)е~ (ы х)( Диэлектрическая проницаемость двухтемпературной плазмы в области ионно-звуковых волн (47.5) дается формулами 1) 1 14," 1 е'=1 — — *+ —, , 12 ь2о2 (47.8) — — —,' + —; ехр Главный вклад в интеграл по 4(х в (47.7) вносит (как это будет подтверждено дальнейшим вычислением) область а,х» 1; поэтому последним членом в е'(З2, х) можно пренебречь.
Заметив, что 6 (1 — —,*') = — 4(д(о2 — П,) + б(о2+ П;)); и выполнив в (47.7) интегрирование по с(а4, находим В( ) 4ке~114 1 дх /(ЧЧ')/,/ ХЗЕЛ(Й4,Х) 2 2, или, подставив выражение для ел и введя переменную С = х а,: В(пл) 2ч'2ке чт,о, / 44 (47.9) ~(чч')~о2 4( 1 Р ехр( — 121(24) Р 71/2) ' где 4 6 г 2 )„(1,ет. )„2 М7' 114ее гл7'3 т, (47.10) ') См. (ЗЗ.З).
В (47.8) учтен также и ионный вклад в е". Хотя в области (47.5) он зкспоненциально мал, но им определяется область интегрирования в интеграле (47.9) ниже. где и — — единичный вектор в направлении ~,мчч~. Прямым вычислением якобиана преобразования находим, что д Й заменяется на З а24 4(к1 14742 П 'П 240 столкноввния в плазма гл ш В силу условий (47.5), интегрирование в (47.9) должно произво- диться по области ~ ' ') << с << 1. Поскольку иптегра,п сходитй,и,. ся на малых ~, нижний предел можно положить равным нулю. При Ь1 -э сс интеграл в (47.9) стремится к нулю; предпола- гая Л1 достаточно большим, вычислим его в логарифмическом приближении, т. е.
ограничившись лишь первым членом разло- жения по 1/Л1. Основной вклад в интеграл возникает от области, в которой можно пренебречь экспоненциапьным ч.пеном в знаме- нателе. Для этого должно быть — 1/(2~) +11/2 ) 1, т. е. интеграл надо брать в пределах от 0 до 1/(11 — 1) — 1/7 и что дает просто 1/А11). Таким образом, окончательно имеем ~пл) 2т/2лсэвит,Т, 147.11) )~Т,1,, Полное значение величин В в электрон-электронном ин(ее) теграле столкновений получается сложением (47.11) с обычным кулоновским выражением (41.8), причем в аргументе кулонов- ского логарифма Л дебаевский радиус = (п,-2 + а,, ')- Пе = аь Вклад плазменных волн (47.11) становится преобладающим при » 1.
(47.12) Т,Ы,, й 48. Поглощение в плазме в высокочастотном пределе Область частот, в которой справедлива формула (44.9) для мнимой части диэлектрической проницаемости плазмы, ограничена неравенствами П, )> со >) и„; левое неравенство есть общее условие применимости интеграла столкновений с экранированным кулоновским взаимодействием. Рассмотрим теперь обратный по отношению к последнему условию предельный случай, когда (48.1) со»йе Сразу же отметим, что в этом случае вещественная часть про ницаемости, е', заведомо близка к 1, а мнимая часть, ел, мала. ) В существенной длв интеграла области ( 1/йь т.
е. м 1/(а,б п2 При этом а, Т, ;,-( — ')»1 в соответствии со сделанным выше предположением. ПОГЛОЩЯНИЕ В ВЫСОКОЧАГ;ТОТНОМ ПРЯДЕЛЯ 241 К диссипации энергии внешнего переменного поля приводят ег-столкновения, длительность которых порядка или меньше периода поля. Это значит, что при В5» йя будут существенны столкновения, происходящие на расстояниях 'отя(ьэ « нтГ/йя = ая. На таких расстояниях кулоновское поле ионов уже не экранировано и, таким образом, столкновения приобретают чисто двухчастичный характер (а не многочастичный, каковыми по существу являются столкновения с экранированным взаимодействием). В этих условиях микроскопические акты поглощения энергии поля становятся процессами, обратными к тормозному излучению при парных столкновениях заряженных частиц.
Это обстоятельство позволяет с помощью принципа детального равновесия выразить сп через сечение тормозного излучения (В.Л. Гинзбург, 1949). Диссипация Я энергии электромагнитного поля в единице объема среды за единицу времени вырагкается через сл формулой (30.5). Чтобы связать эту величину с сечением тормозного излучения, примем, что поле создается монохроматической плоской волной, в которой плотность энергии равна е' э- и' ~Е~Я 8Г 8Я (в последнем выражении предполагается, что Е выражено в комплексном виде —. ср.
примеч. На с. 159); ввиду близости диэлектрической проницаемости к единице полагаем здесь е = 1. После этого формулу (30.5) можно записать в виде Г, = В5ЯПЕ. (48.2) С другой стороны, диссипация равна разности между энергией 1,5ВВГЯ, поглощаемой при столкновениях электронов с ионами, и энергией, излучаемой в этих столкновениях. При этом подразумевается именно энергия 1„), „вынужденного (а нс спонтанного) излучения, приводящего к появлению фотонов, когерентных с исходным полем и в этом смысле неотличимых от него.
Запишем сечение спонтанного испускания фотона, т. е. обыч- НОГО 'ГОРЫОЗНОГО И5ЛУ'ШНИН, Н 15ИДЕ Г11тГВ = ~ '~ э(я — я' — бн5) — '11 р'. (48.3) Ю (251)В Здесь 1Г волновой вектор фотона, р и р' начальный и конечный импульсы электрона. Произведение 1111О111ГГВ (где 5У1 плотность числа ионов) есть вероятность излучения фотона электроном за единицу времени; функция ю(р', р) зависит также и от поляризации испускаемого фотона.
Проинтегрировав по направлениям р и 1Г и просуммировав по поляризациям фотона, получим дифференциальное (по частотам) сечение тормозного 242 С'ГОЛККОВВПИЯ В ПЛАВМЯ ГЛ !" излучения Г(п;. 6-функция в (48.3) устраняется интегрировани- ем по е' = р'2/(2гп). Таким образом, Г(п„= юю с(ю, 4«ВЮ 2 !!ГЕ где п)(р,р') значение функщт ю(р,р'), усредненной по на- правлениям р и р', это значение нс зависит уже от поляризации фотона, и потому суммирование по последни»! сводится к умно- жению на 2. Введя «эффективное излучение» м по определению пю Йт!з = з«з, дю, выразим отсюда ю в виде (48.4) 4В»зе'Г: !з Сечение вынужденного излучения отличается от (48.3) лишь множителем Хк — числом фотонов в квантовом состоянии с волновым вектором 1с и направлением поляризации е вдоль Е (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
