X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Соответственно этому электрический ток 1 и диссипативпый поток энергии с1' обращаются одновременно в нуль лишь при условиях Т = сопя1, р, — еег = сопв1, т. с. при ЧТ = О, ьгр + еЕ = О. Выражения для 1 и с1' записываются в виде следующих соотношений, удовлетворяющих указанному условию: Е+ -17/г = — 1+ стт/Т, (44.12) е о (44 12) е/ Здесь и — электрическая проводимость среды, гг.- коэффициент тсплопроводности, о термоэлектрический коэффициент; соотношение между коэффициентами при ЯТ в (44.12) и 1 в (44.13)— следствие принципа Онсагера.
Величина (у — р/е)2, вычтенная из полного потока энергии, представляет собой плотность конвективного потока энергии ). Для вычисления кинетических коэффициентов исходим из кинетического уравнения сЕ е 1 „о „(п)Д/ (44.14) др дг Подставив в него равновесное распределение в виде 2) (44.15) получим 5/ = — " (еЕ+ "Ч/г)к+ /о Р эгЧТ. Ти(е) Тггг(е) (44.16) ') При записи соотношвний (44.12), (44.13) в Ч1П, 5 25, было произведено переобозначение: под 1г и Е подразумевались уг — р/е и Е + эгр/е.
Такое определение, допустимое при феноменологическом подходе,нецелесообразно в кинетической теории, где под — еЕ надо понимать действугогцую на электрон силу. Обозначение диэлектрической проницаемости и энергии электрона те /2 одной и той же буквой е вряд ли может привести к недоразумениям. г 221 ггогвнцсвл пллзмл Термоэлектрический коэффициент вычисляется по коэффи- циенту в равенстве 3 = — сгпКТ при Е+ ~7)т/е = О.
Пишем 3 = — с~зги/ с(зр = — — 1' /о" эг(эгтгТ) с(зр Те 1 и(г) и после усреднения по направлениям ч находим Л',е / ое(д — е) 11 1 )( (оее/г(е)) 1 3оТ' Уу г(о) / еТ ( (гэ/г(г)) ) Вычисление с и(п) из (44.3) дает ') сг = — (д — 4) . (44.18) Для вычисления коэффициента теплопроводности замечаем, что при 3 = О должно быть Е + чр/е = ытгТ. Подставив это значение (вместе с сг из (44.18)) в (44.16), имеем (4 — — ') мтУТ.
Вычисляя с этой функцией поток энергии с1 = ~згй>/Фр, получим Х, / с~с(4Т вЂ” е) 3Т 1 () (44.19) и, наконец, 1бЯ Тюэ л312 эе41гпнэ (44.20) Задача Найти столкновительную часть затухания электронных плазменных волн. Р о ш е н и е. Если мнимая часть диэлектрической проницаемости мала, то вклады в нее за счет затухания Ландау и за счет столкновений складываются. С учетом последнего е дается формулой (44.9); приравняв е нулю, найдем ы = Й, — 1Ч, где коэффициент затухания ю, 2ъ' 2х ге~Айг, у 342х 3 глнеТзУ' ) В классической статистике химический потенциал содержит член вида СТ с неопределенной постоянной С (соответствующей неопределенной аддитивной постоянной в энтропии).
Тем самым возникает и неопределенная постоянная С/е в сс Эта неопределеяность не отражается, однако,яа каких- либо наблюдаемых эффектах; неопределеннью члены (С/е)пт сокращаются в обеих частях равенства (44.12). 222 столкноввния в плазме гл гг Отношение у зг 2зЕ с~Л'. ~ ггзз зг'г « 1 й, 3 Т, й 45. Убегающие электроны Быстрое убывание куло~овского сечения с увеличением скорости сталкивающихся частиц приводит, как мы увидим, .к тому, что уже в сколь утодно слабом электрическом поле функция распределения достаточно быстрых электронов в плазме оказывается сильно искаженной. Двигаясь с тепловой скоростью и, за время своего свободного пробега элоктрон в электрическом поле Е приобретает упорядоченную скорость еЕ азтЕ тоо пгг~аг и, 1о) 4прзй К 1сечение ог из 141.7)).
Уже при и ьш где (4яХ,е~Ь) 145.1) скоРость )г и, а пРи и ) пс длина и вРемЯ пРобега опРеделЯ- ются уже скоростью 1г. Импульс, .приобретаемый электроном за время пробега, будет при этом еЕ! сЕ РзпгзЕ (1'1 тп1г Ы 1гХ,п~(Ъ') 4яезй74, ' о,.г Импульс же, отдаваемый электроном при столкновении в конце пробега, гггЪ'. Отсюда видно, что электроны с достаточно болыпими скоростями будут неограниченно ускоряться; такие электроны называют дбеааюп)ими. При условии ьс )) '1Т,)т) гя это явление будет наблюдаться лишь в ехвосте» максвелловского распределения, электрическое попе должно для этого удовлетворять условию Е (( Я 145.2) Т, В этих условиях задачу об убегающих электронах можно решать как стационарную.
Основная масса электронов, распределенных по Максвеллу, играет роль большого резервуара, из в силу условия разреженности плазмы; зтилз оправдывается применение 144.9). 223 ненглюшие э>1вктеоны которого «тсчста стационарный малый поток в сторону болыпих энергий ). Уже из происхождения убегающих электронов как результата направленного ускорения их электрическим полем очевидно, что они движутся в основном под малыми углами О к направлению поля.
Если, однако, поставить себе целью вычисление лишь величины потока убегающих электронов, полное определение функции их распределения не требуется; достаточно определить усредненное по углам распределение ) по энергиям. Кинетическое уравнение для распределения электронов по импульсам в электрическом поле имеет вид — — еŠ— +с))п в = О, ду ду де др (45.3) где в плотность столкновительного потока в импульсном пространстве.
В сферических координатах р, О, 1р в импульсном пространстве (с полярной осью вдоль силы — сЕ) имеем дУ Г дУ е)п В дУ'~ — еŠ— = еЕ ~созΠ— — —— др 1, др р дВ( 2 соей д 2 1 д ° 2 =еЕ ' — р у' — — в)п 0 ре др ре1п0 дй Дивергенция же потока 1 д 2 1 д с))пр в = — — р ер + — э)пО . зе.
Р р>др Р ре1пйдй Усредним уравнение (45.3) по углам, т. е. умножим его на 2>тв)пдс)0/(4п) и пг>оинтегрируем. Все члены с производными д2200 при этом выпадают; множитель же сов О можно, в первом приближении, заменить единицей. В результате для усредненной функции 1 получим уравнение — + — — Ру+ — — Рар — — 0. д> еЕд 2 1 д йп (45.4) де р' др р' др В нем остается лишь радиальная компонента плотности потока в импульсном пространстве. Эта компонента связана с передачей энергии при столкновениях; вклад е«-столкновений в нее, очевидно, мал по сравнению с вкладом ее-столкнонений. Поскольку убегающие электроны составляют лишь очень малую долю всех электронов, при вычислении потока ер надо учитывать их столкновения лишь с основной массой максвелловских ') Явление убегаюн1нк злектронои бито указано Дрейсерем *1Н. Нгеа1ег.
1958), а излагаемая здесь количественная теория дана А.Н. Гуревичем (19бб). 224 столкновв~ия в плазма гл г~ вр —— — Т,иее(и)т — + — 7 ~дУ р ~ др пл7', (45.5) непосредственно по аналогии с ранее выведенной формулой 4яе~йл,б (22.5); здесь м„(и) = ', ' — частота кулоновских столкновс,з л ний быстрых элсктронов с медленными (ср. (44.3)) л). Поскольку выражение (45.5) относится к электронам со скоростями и и„ то и для ку.лоновского логарифма полагаем А = 1п(ти,а/е ).
(45.6) Величина Яр = яр + еЕ7 (45.7) представляет собой, как это ясно из вида уравнения (45.4), полную 1от столкновений и от действия поля) плотность радиального потока в импульсном пространстве. Согласно сказанному выше, распределение убегающих электронов можно искать как стационарное, т. е. пренебрегая производной по времени в кинетическом уравнении (45.4). Тогда 4хР Яр — — сопвб ив з глгб. (45.8) Это равенство (с вр из (45.5)) представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее функцию распределения У. Постоянная жс и б дает искомую величину пивное число убегающих (в единипу времени в единице объема) электронов. Введем безразмерную переменную и и безразмерную постоянную Ь согласно определению и = р(р„Ь = Е(Е, рс = (тТ,(Ь)'72.
145.9) Тогда уравнение (45.8) принимает вид -- — — (1 — и2)7 = С (45.10) в4и (постоянная С отличается от глуб постоянным множителем). Поскольку предполагается, что поле Е « Е„то параметр Ь « 1; ) При выводе формулы (22.5) были использованы только малость передачи энергии при столкновениях и малость скорости частицы-мишени по сравнению со скоростью налетающего электрона. Для перехода к данному случшо достаточно заменить в (22.5) М па ш, а под длиной пробега 1 понимать длину пробега по отношению к ее-столкновениям. электронов (а нс друг с другом), :скорости последних малы по сравнению со скоростями убегающих электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
