X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Отсюда ясно, что искомая электрофоретическая поправка к подвижности одинакова для ионов всех сортов и равна Ьвф =— (26.29) бхап. Полная поправка дается суммой обоих выражений (26.23) и (26.29). Обе отрицательны и вместе с 1/а пропорциональны корню квадратному из концентрации. ГЛАВА П1 БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ ПЛАЗМА 5 27. Самосогласованное поле Т)) и 1г е Аггб 127.1) где Т -- температура плазмы, Х .-- полное число частиц в единице обьема, а г Аг" 1гз — среднее расстояние между ними. Это условие выражает собой ыаггость средней энергии взаимодействия двух ионов по сравнению с их средней кинетической энергией.
Выразим это условие еще и в другом виде, введя так называемый дебаееский радиус плазмы а, определенный согласно а = — ~~' Хо (ло е) 127.2) где суммирование производится по всем родам ионов; напомним 1см. 'гг, 9 78), что а определяет расстояние, на котором экрани( т руется кулоновское поле заряда в плазме. Введя а ( !4,грег) ) Термин введен Ленггаюром 11. Ьапгзгпигт, 1923), положившигг начало систематическому теоретическому изучению плазмы. Широкую область применения кинетической теории представляет гглпзма, под которой мы будем понимать полностью ионизовапный газ ). Термодинамическая теория равновесного состояния плазмы рассмотрена в других томах этого курса 1см. Ъ, 9 78 — 80, 1Хг 9 85). Главы П1 — гг этой книги посвЯщены изучению кинетических свойств плазмы.
Во избежание непринципиальных усложнений мы будем (где это понадобится) считать плазму двухкомпонеитной содержащей лишь электроны (заряд — е) и положительные ионы одного сорта с зарядом ае. Как и для обычных газов, условие применимости метода кинетического уравнения к плазме требует ее достаточной разреженности; газ должен лишь слабо отклоняться от идеальности. Ввиду медленности убывания кулоновских сил, однако, это условие для плазмы более сильное, чем для газа из нейтральных частиц.
Пе делая пока различия между частицами с различными зарядами, наггишем ушювие шгабой неидеальности плазмы в виде 147 1 27 СЛМОСОГЛЛСОВЛПИОВ ПОЛЬ в (27.1),. получим (27.3) в разреженной плазме среднее расстояние между частицами должно быть мало по сравнению с дебаевским радиусом, т. е. «ионное облако» вокруг заряда должно действительно содержать много частиц. Малое отношение (27.3) играет для плазмы роль «газового параметра». Везде в главах Ш 17 (за исключением лишь 3 40) плазма будет предполагаться классической, т. е, подразумевается выполненным лишь очень С.1абое условие температура плазмы должна быть высока по сравнению с температурой вырождения ее электронной компоненты: з» й22172/3 17п (27.4) где т масса электрона (ср.
»', 3 80). Кинетическое уравнение для каждого сорта частиц в плазме (электронов и ионов) имеет вид — + м — + Р— = 81 1', дт' дг" . дг" д2 дг др (27. 5) где 1 — функция распределения данных частиц по координатам и импульсам, Я1 —. их интеграл столкновений (с частицами всех сортов). При этом производная р определяется силой, действующей на частицу.
Эта сила в свою очередь выражается через напряженности электрического и магнитного полей, создаваемых всеми остальными частицами в точке нахождения данной частицы. Здесь возникает, однако, следующий вопрос. В случае нейтральных частиц (атомов или молекул), благодаря быстрому убыванию сил взаимодействия, заметные изменения в их движении, интерпретируемые как столкновения, происходят лишь па малых прицельных расстояниях (порядка величины самих атомных размеров).
В промежутках же между такими столкновениями частицы движутся как свободные; именно поэтому в левой части кинетического уравнения для обычных газов полагается р = О. В плазме же, ввиду дальнодействующего характера кулоновских сил, заметное изменение движения частиц происходит даже на болыпих прицельных расстояниях; экранирование кулоновских сил в плазме происходит лишь на расстояниях а, которые согласно условию (27.3) велики даже по сравнению с межчастичными расстояниями (см. 17, 3 78, а также задачу 1 к 3 31). Не все эти случаи, однако, должны интерпретироваться в кинетическом уравнении как столкновения.
В кинетической теории хаотические столкновения представляют собой тот механизм, который приводит к приближению к 148 ГЛ н! Вьс!Л1олкновиткльвля Влкзмл состоянию равновесия с соответствующим возрастанием энтропии системы. Между тем столкновения на больших ( а) прицельных расстояниях не могут служить таким релаксационпым механизмом.
Дело в том, что взаимодействие двух заряженных частиц на таких расстояниях представляет собой в действительности коллективный эффект, в котором участвует большое число частиц. Соответственно и то эффективное поле, которым можно описать это взаимодействие, создается большим числом частиц, т. е. имеет макроскопический характер.
Тем самым весь процесс приобретает макроскопически достоверный, а не случайный характер:, такие процессы не могут приводить к возрастанию энтропии системы. Они должны быть исключены поэтому из понятия столкновений! учитываемых в правой части кинетических уравнений. Такому выделению отвечает представление точных микроскопических значений электрического (е) и магнитного (Ь) полей, действующих на некоторую частицу в плазме, в виде е = Е + е'! Ь = В + Ь', (27.6) где Е и В значения полей, усредненные по областям, содержащим много частиц. областей с размерами, большими по сравнению с расстояниями между частицами (и в то же время малыми по сравнению с дебаевским радиусом).
Члены же е' и Ь' описывают тогда случайные флуктуации полей, которые и приводят к щ!учайным изменениям движения частиц, т, е, к столкновениям. По своему точному смыш!у Е и В в (27.6) — средние значения полей в месте нахождения заданной частицы. Но в силу предполагаемой разреженности плазмы можно пренебречь корреляцией между одновременными !юложениями частиц в ней. Тогда точка нахождения каждой заданной частицы ничем не выделена, так что под Е и В можно понимать просто поля, усредненные в обычном для макроскопической электродинамики смысле. Эти поля и будут определять лоренцеву силу, которая должна быть подставлена в уравнение (27.5) вместо р. В этой главе мы будем рассматривать явления, в которых несущественны столкновения между частицами плазмы; в таких случаях говорят о бессн1олкновительной плазме. Точные условия возьложности пренебрежения столкновениями зависят, вообще говоря, от конкретной постановки задачи. Но обычно необходимое условие состоит в требовании малости эффективной частоты столкновений !> (величина, обратная среднему времени свободного пробега частицы) по сравнению с частотой щ изменения макроскопических полей Е и В в данном процессе: 1 (( В>.
(27.7) В силу этого условия интеграл столкновений в кинетическом уравнении оказывается малым по сравнению с производной 149 1 27 СЛМОСОГЛЛСОВЛШ7ОВ ПОЛЕ (27.8) 72 « ЙО. При этом интеграл столкновений окажется малым по сравнению с членом чЧ) в левой части кинетического уравнения. После пренебрежения интегралом столкновений кинетические уравнения для функций распределения электронов (Я и ионов (11) принимают вид — '+ х — ' — е (Е+ — [т7В]) — ' = О, дг", д~,. / 1 1 д~., д1 дг с др — '+ ч — '+ ге (Е+ — [ъ"В]1 — ' = О. д1 дг 1 . ~ д1 (27.9) К этим уравнениям надо присоединить систему усредненных уравнений Максвелла: го1Е = — — —, 1 дВ «11гВ = О, (27.10) го1 В = — — + — ], с1в Е = 477р, сдг В где р и1 средние плотносгь зарядов и плотность тока, выражающиеся через функции распределения очевидными формулами (27.11) Уравнения (27.9) — (27.11) составляют связанную систему уравнений, определяющих одновременно как функции распределения 1"„1";, так и поля Е, В; определяемые таким образом поля называют самосогласовапными.
Самосогласованное поле было введено в кинетические уравнения А.А. Влисооыл«(1937); систему уравнений (27.9) (27.11) называют уриомеиплми Влисова. В соответствии со сказанным выше, эволюция функций распределения в бесстолкновительной плазме с самосогласовапным полем не связана с увеличением энтропии и потому сама по себе не может привести к установлению статистического равновесия. Это очевидно и прямо из вида уравнений (27.9), в которых Е и В выступают формально лишь как внешние поля, наложенные па плазму. Каждое из кинетических уравнений (27.9) имеет вид ~ =О, В1 (27.12) д7'/д1. Столкновениями можно пренебречь также и в случае, если средняя длина пробега частиц 1 Р/и велика по сравнению с расстоянием ь, на котором меняется поле («длина волны» поля).
Если обозначить 1/В й, то это условие запишется в виде 1бо ГЛ. П! БЕССТСЛКНСВИТНЛЬНАЯ ПЛАЗМА где полная производная означает дифференцирование вдоль траектории частиц. Общее решение такого уравнения есть произвольная функция от всех интегралов движения частицы в полях Е и В. 9 28. Пространственная дисперсия в плазме Перепишем уравнения (27.10) в виде, более обычном для макроскопической электродинамики, введя в них наряду с напряженностью Е также и электрическую индукцию Р. При этом мы определим вектор электрической поляризации Р соотношениями — с11ЕР = — р; дР (28.1) ос непротиворечивость этих двух формул обеспечивается уравнением непрерывности с11н1 = — др/д~ (мы вернемся еще к этому определению ниже в этом параграфе). Тогда уравнения (27.10) примут вид гоФ Е = — — —, сВЕВ = О, 1ОВ (28.2) гос В = — —, п1е 1Э = О.
с д1 В слабых полях связь индукции П с напряженностью Е линейна1). 11о уже в обычных средах эта связь не имеет мгновенного характера по времени: значение П(т, г) в некоторый момент времени 1 зависит, вообще говоря, от значений Е(1, г) не только в тот же, но и во все предшествующие моменты времени (см. ЧП1, 9 58).
В плазме к этому добавляется еще и нелокальность связи: значение АА(г, г) в некоторой точке пространства г зависит от значений Е(~, г) не только в той же точке, но, вообще говоря, и во всем объеме плазмы. Это свойство связано с тем, что «свободное» (т. е. без столкновений) движение частиц в плазме определяется значениями поля на всей их траектории. Наиболее общая линейная связь между функциями 1Э(2, г) и Е(~, г) может быть записана в виде с Р„(1 г) = Е„(й.г) + / ) КСЯ вЂ” й' г,г')Ея(1' г') Фх'М. Для пространственно-однородной плазмы ядро интегрального оператора К д зависит только от разности пространственных аргументов г — г'. Введя обозначения г — г' = р, ~ — ~' = т, перепишем ') Условие слабости поля будет сформулировано в 1 29. 151 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДНСПЕРСН55 В ПЛАЗМЕ эту связь в виде 11„(1,г) = Е„(1 г) + ) ) К з(тр)ЕЗ(1 — т г — р) ПАр51т.
(28 3) о Как обычно, путем разложения в ряд или интеграл Фурье можно представить поле в виде совокупности плоских волн, в которых Е и 1Э пропорциональны ей~" й. Для таких волн связь 1Э с Е принимает вид .0 = е А(О5,1с)ЕЗ, (28.4) где тснзор диэлектрической проницаемости 1(ы 1с) = д й+ ) )'К А(т р)ей55т — ер551зр51т (28 ОР) о Из этого определения непосредственно следует,что е д( — ш, -1с) = е*,з(п5,1с).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
