X.-Физическая-кинетика (1109687), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(28.6) Таким образом, нелокальность связи между Е и В приводит к тому, что диэлектрическая проницаемость плазмы оказывается функцией не только от частоты, но и от волнового вектора; об этой последней зависимости говорят как о пространственной дисперсии, подобно тому, как зависимость от частоты называют временной (или частотной) дисперсией. Вернувшись к уравнениям (28.1), (28.2), напомним, что при формулировке уравнений 1Р1аксвелла для переменных полей в обычных средах наряду с диэлектрической поляризацией Р вводится также и намагниченность М, причем средний микроскопический ток разлагается на две части дР/д1 и сго1М; в плоской волне эти выражения сводятся к — йоР и гс(1ЕМ]. Но при наличии пространственной дисперсии, когда все величины все равно зависят от 1с,такое разделение нецелесообразно.
Отметим также, что, если ток ) и плотность зарядов р целиком включены в определение поляризации Р (как это сделано в (28.1)), последняя зависит, вообще говоря, как от электрического поля Е, так и от магнитного поля В. Но поле В можно выразить через Е согласно первой паре уравнений Максвелла (28.2), содержащей только эти две величины, т. е. (для плоской волны) согласно (1ЕЕ1 = О5В/с, 1СВ = О.
Тогда и поляризация Р окажется выраженной только через Е, что и подразумевается в определении е д согласно (28.3) — (28.5). Зависимость от волнового вектора вносит в функции е„е(О5, 1с) выделенное направление — - направление ее аргумента Й. Поэтому при наличии пространственной дисперсии диэлектрическая проницаемость является тензором даже в изотропной среде.
152 ГЛ Н! Вьс!Л1олкнови'1кльнля Влхзмл Общий вид такого тензора можно представить в форме еой(ы,1с) = ег(ьг,lс) (б,ззз — — "~) +е!(Вг,й) '. (28.7) При умножении на Ед первый член в (28.7) дает в индукцию П вклад, перпендикулярный волновому вектору, а второй член вклад, параллельный 1с. Для полей Е, перпендикулярных к или направленных по 1с, связь между 1г и Е сводится соответственно к Р = есЕ или Р = е!Е.
Скалярные функции е! и е! называют соответственно поперечной и продольной проницаемостлми. Они зависят от двух независимых переменных частоты Вг и абсолкгтной величины волнового вектора й. При 1с — г 0 выделенное направление исчезает, и тогда тензор е д долгкен сводиться к виду е(се)Б д, где е(ьг) . обычная скалярная проницаемость, учитывающая лишь частотную дисперсию. Соответственно предельные значения функций е! и е! одинаковы и равны ес(ьг,0) = ез(се,0) = е(ьг).
Согласно (28.6) скалярные функции е! и е! обладают свойством е!( — Вг, й) = ез*(ьг, й), ес( — Вг! й) = е,*(ьг, й). (28.9) Пространственная дисперсия не влияет на свойства е! и е1 как функций комплексной переменной Вг. Для этих функций остаются в силе все известные резуг!ыаты (см. Ъ'П1, 5 62), относящиеся к проницаемости е(ьг) обычных сред без пространственной дисперсии. В этой главе мы будем рассматривать только нзотропную плазл!у. Подчеркнем, что это предполагает не только отсутствие внешнего магнитного поля,но и изотропию функции распределения частиц по импульсам (в невозмущенной полем плазме).
В противном случае появляются новые выделенные направления и тензорная структура е„д усложняется. Уже было указано, что происхождение пространственной дисперсии в плазме связано с зависимостью «свободного» движения частиц от значений ноля вдоль их траектории. йгактически, конечно, существенное влияние на движение частицы в каждой точке ее траектории окжзыва!от значения поля не на всей траектории, а лишь на некоторых ее отрезках не слишком большой длины. Порядок величины этих длин может определяться двумя механизмами: столкновениями, нарушающими свободное движешле по траектории, или усреднением осциллирующего поля за время пролета частицы по траектории.
Для первого механизма характерным расстоянием является длина свободного пробега частицы 1 и/гг, а для второго -- расстояние о11ьг, па которое частица, двигаясь со средней скоростью !1, перемещается за время одного периода поля. 153 лиэльк"1'Ри'1ьскля ПРОиицлямость В выражении (28.3) дальности корреляции между зна1ениями В и Е в различных точках пространства соответствуют расстояния г „ю на которых существенно убывает функция Х з(т, р). Можно утверждать, следовательно, что порядок величины этих расстояний дается меньшей из двух величин, 1 или о/ы (причем надо брать ее для тех частиц э.:1ектронов или ионов, для которых она имеет большее значение).
Е1ши и « ы, то меныпей является величина е/ц1 и тогда 1 КОР Е1' ЬЗ. (28.10) Пространственная дисперсия значительна при 1:г р > 1 и исчезает при Ь. Рр « 1; в последнем случае в (28.5) можно заменить е 'кг — 1 и интеграл перестает зависеть от Е С г „р из (28.10) мы находим, следовательно, что пространственная дисперсия существенна для волн, фазовая скорость которых (1ц/Й) сравнима или меньше средней скорости частиц в плазме. В обратном предельном случае при (28.11) Ц1»йе пространственная дисперсия несущественна. Важно, что значения гк„р в плазме могут быть велики по сравнению со средними расстояниями между частицами ( 1У '1 ).
именно это условие делает возможным макроскопическое описание пространственной дисперсии в терминах диэлектрической проницаемости даже тогда, когда дисперсия значительна. Напомним (см. 11П1, 3 83), что в обычных средах роль длины корреляции играют атомные размеры и потому уже условие применимости макроскопической теории требует соблюдения неравенства йгк„р « 1 (длина волны должна быть велика по сравнению с атомными размерами); именно поэтому в таких средах пространственная дисперсия (проявляющаяся, например, в так называемой естественной оптической активности) всегда оказывается лишь малой поправкой.
й 29. Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы В общем слу<ае, произвольных зна 1ений 1с, .когда существонную роль играет пространственная дисперсия, вычисление проницаемости требует применения кинетического уравнения. Сделаем это, предполагая, что в диэлектрической поляризации плазмы участвуют только электроны, а движение ионов несущественно (в таких случаях говорят об злекя1ронноа плазме); к условию допустимости такого предположения и к обобщению результатов мы вернемся в 3 31.
154 ввсотолквовитвльплл пллзмл гл 1и (29.2) Чтобы придать интегралу смысл, будем вместо строго гармонического (ссзе ™) рассматривать поле., которое бесконечно медленно включается от времени 1 = — сс. Такому описанию поля Для слабого поля ищем функцию распределения электронов в виде 1 = )о + б), где 1о невозмущенная полем стационарная изотроппая и пространственно-однородная функция распределения, а б)' ес изменение под влиянием поля.
Пренебрегая в кинетическом уравнении членами второго порядка малости, получим — + ч — = е (Е+ -[чВ]) —. дбУ дбУ б 1 1 дно дс дг с др В изотропной плазме функция распределения зависит только от абсолютной величины импульса. Для такой функции направление вектора д1э/др совпадает с направлением р = тч и его произведение с [чВ] обращается в нуль. Таким образом, в линейном приближении магнитное поле не влияет па функцию распределения. Для б1 остается уравнение дбУ + дбУ Едино (29.1) дс д. др Вместе с полем Е функция бу предполагается пропорциональной ехр [г(Кг — сэ1)].
Тогда из (29.1) находим оЕ д1 1('кч — м) др Условие малости поля возникает из требования, чтобы б1' было мало по сравнению с го. Коэффициент при д1о,)др в (29.2) есть амплитуда импульса, приобретаемого электроном в поле Е. Эта амплитуда должна быть мала по сравнению со средним (определенным по распределению 1О) импульсом тп. В невозмущенной плазме плотность зарядов электронов компенсируется в каждой точке зарядами ионов, а плотность тока равна нулю тождественно ввиду изотропии плазмы.
Плотность же зарядов и плотность тока, возникающие в плазме при ее возмущении полем, равны р = — е] б1" с1зр 3 = — е] чб1 с1зр. (29.3) Вместе с б1 этп величины пропорциональны ехр [1(1сг соб)], и согласно (28.1) их связь с диэлектрической поляризацией дается формулами 11сР = — р, — гсоР = 3. (29.4) Способ взятия интегралов в (29.3) требует, однако, уточнения ввиду наличия у функции б(' полюса при со = 1сч. (29.5) 155 диэлвкттичвскля игоницаемооть соответствует добавление к его частоте бесконечно малой положительной мнимой части, т. е.
замена ш — э ш + 15, где б — > +О. Действительно, при этом будет Есхзе ' ~е — > 0 при 6 — ~ — оо; вы— иЛ С6 зываемое же множителем е неограниченное возрастание поля с6 при 1 — э сю несущественно, так как в силу принципа причинности не может оказать влияния на явления, рассматриваемые при конечных временах 6 (между тем как с Б < 0 поле оказа|юсь бы большим в прошлом, что нарушило бы применимость линейного по полю приближения). Таким образом, правило обхода. полюсов (29.5) определяется заменой со — + со + 10; (29.6) оно было впервые установлено Л.Д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
