VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Рогй~, 1902). Такое направление в кристалле называют сингу ярной или круговой оптической осью. В соответствии с общей теорией линейных дифференциальных уравнений, второе независимое решение уравнений поля содержит в зтом случае наряду с зкспоненциальным множителем ехр (4пггг) (содержащим в себе и затухание) еще и линейный по координатам множитель вида а+оггг ). Поляризация втой волны ю ) В сказанном легко убедиться, выбрав оси хп хз в направлении главных осей тензора П' я и выразив компоненты тензора П"Л через его главные значения. ю ) Это решение должно учитываться, например, в задачах об отражении и преломлении света, распространяющегося вдоль сингулярной осн.
498 гл. х! меняется вдоль луча, но в конце концов по мере увеличения иг устанавливается такая же круговая поляризация, как и в первой волне (это становится очевидным, если заметить, что в указанном пределе при подстановке решения в уравнения поля дифференцированию следует подвергать только зкспоненциальный множитель; разница между обоими решениями тогда исчезает). Подчеркнем отличие сингулярной оси от случая, когда двойной корень дисперсионного уравнения возникает автоматически в силу симметрии кристалла. Для света, распространяющегося вдоль оптической оси одноосного кристалла, двумерный тензор г) д имеет вид г) л = г)6 л и условие (99.10) удовлетворяется тождественно. При этом уравнения (97.21) допускают два независимых решения с различными поляризациями. 8 100. Двойное преломление в электрическом поле Изотропное тело в постоянном электрическом поле становит- ся оптически анизотропным.
Появление этой анизотропии может быть описано как результат изменения диэлектрической прони- цаемости под влиянием постоянного поля. Хотя это изменение является относительно слабым, но в данном случае оно суще- ственно, так как приводит к качественному изменению оптиче- ских свойств тела. Будем обозначать в этом параграфе через Е напряженность постоянного электрического поля в теле ) и произведем разло- жение диэлектрического тензора е,ь по степеням этой величи- ны. В изотропном теле в нулевом приближении е;ь = е 6,ь. (а) , Членов первого порядка по полю в е;ь не может быть, так как в изотропном теле не существует никакого постоянного векто- ра, с помощью которого можно было бы составить линейный по Е тензор второго ранга.
Поэтому следующие члены разло- жения е,ь будут квадратичными по полю. Из компонент векто- ра можно составить два симметричных тензора второго ранга: Е б;ь и Е;Еы Из них первый не меняет симметрии тензора е б,ы 2 (а) и прибавление к последнему члена вида сопз1 Е б,ь сводится про- 2 сто к малой поправке к скалярной постоянной г( ); зта поправка не приводит, очевидно, к появлению какой-либо оптической ани- зотропии и потому не представляет интереса.
Таким образом, мы приходим к следующему виду зависящего от поля диэлектриче- ского тензора: ат, + (а) , (100.1) где о .— скалярная постоянная. ') Не смен~паата с напряженностью слабого переменного алектрнческого поля волны( 499 1 пи МАГНИТООПТИЧНСКИК ЗФФНКТЫ Одна из главных осей этого тензора совпадает с направлением электрического поля, и соответствующее главное значение равно 10) + Е2 (100.2) Остальные два главных значения равны друг другу, ет =е1 (100.3) а положение соответствующих главных осей в плоскости, перпендикулярной к полю, произвольно. Таким образом, изотропное тело в электрическом поле ведет себя в оптическом отношении как одноосный кристалл (эффект Керра).
Изменение оптической симметрии в электрическом поле может иметь место и у кристалла (так, оптически одноосный кристалл может превратиться в двухосный, оптически изотропный кубический кристалл может стать оптически анизотропным). В отличие от соответствующего явления у изотропных тел, здесь эффект может быть и первого порядка по полю. Этому линейному эффекту соответствует диэлектрический тензор вида е,ь = е,ь + огыВН 1о) (100.4) где совокупность коэффициентов сггы составляет тензор третьего ранга, симметричный по индексам г и )с. Симметрия этого тензора совпадает с симметрией пьезоэлектрического тензора.
Поэтому рассматриваемый эффект существует у кристаллов тех же 20 классов, которые допускают пьезоэлектричество. й 101. Магнитооптические эффекты При наличии постоянного магнитного поля Н ) тензор е,ь(ш; Н) перестает быть симметричным. Обобщенный принцип симметрии кинетических коэффициентов связывает компоненты ееь и еы в различных полях: есь(Н) = еы( — Н). (101.1) Условие отсутствия поглощения требует лишь эрмитовости этого тензора. есе = ей (101.2) (как зто видно из (96.5)), а не его вещественности.
Из (101.2) следует только, что вещественная и мнимая части есь должны быть соответственно симметричной и антисимметричной: Е',Ь вЂ” — ЕЬГ, (101.3) ') Не смешивать с периодическим слабым нолем электромагнитной волны! 500 электРОМАГннтные ВОлны В АнизОтРОпных сРедАх ГЛ. Х! И Гйь = егыСь (101.6) а в компонентах: Н Н Л Связь Е, = т1,АХ1ь между электрической индукцией и напряженностью принимает при этом вид: Ь'; = Щь + те,мС~)йь = ц;'ьйь + т(ААС1,. (101.7) Аналогичным образом выглядит прямая зависимость 13 от Е: Р; = е';АГА + А[ЕЙ)г. (101.8) Связь между коэффициентами в (101.7) и (101.8) дается формулами: 0А = — (е',ВЛ '! — аа1, С = - — е~ьа, И ' ' 14' (101.9) где ф н !е'/ — определители тензоров егь и е,'Ь (ср.
задачу к з 22). Среду с такой формой зависимости между Х) и Е называют гиротропной. Вектор и называют вектором гирации, а С— вектором оптической активности. Произведем общее исследование характера волн, распространяющихся в произвольной гиротропной среде, считая при этом Ы Н ) Разумеется, и,'А н нм сама не являются тензорамя, обратными Е,А н е,"„. Учитывая (101.1), имеем е ь(Н) = еь (Н) = е ь( — Н), (101.4) е," (Н) = — е'„'г(Н) = — е,",( — Н), т. е. в непоглощающей среде величины е',„являются четными, а нечетными функциями Н.
Такими же свойствами симметрии обладает, очевидно, и обратный тензор е,.„|. В дальнейших вычислениях будет удобнее пользоваться именно этим тензором. Во избежание многочислен- ных индексов введем для него специальное обозначение|): е,—.„1 =цд, =ц~ь+тц (101.5) (которым мы пользовались уже и ранее). Как известно, всякий антисиммстричный тензор второго ран- га эквивалентен (дуален) некоторому аксиальному вектору; для тензора Г1,".~ обозначим этот вектор через С. С помощью антисим- метричного единичного тензора елл связь между компонентами тензора и,"„и вектора х.' записывается в виде 502 эликтгомлгнитвнв волин в Авиэотгопнмх сгвдАх ГЛ. Х! Чисто мнимое отношение Ри/Р означает, что волны эллиптичсски поляризованы, причем главные оси эллипсов поляризации совпадают с осями х, у.
Произведение двух значений этого отношения равно, как легко видеть, единице. Другими словами, если в одной волне Ри — — грР (где вещественное число р есть отношение длин осей эллипса поляризации), то во второй волне гР, Ри — — — — *. Р Это значит, что эллипсы поляризации двух волн имеют одинаковое отношение осей, но повернуты относительно друг друга на 90', направление вращения в них противоположно (рис. 57). Если обозначить векторы В в обеих волнах как В1 и В2, то полученные соотношения могут быть записаны в виде В, В*, = Р,. Р2. + Р...Р2„= О.
Такое соотношение является общим свойством собственных векторов, возникающих при приведении к главным осям эрмитового тензора (в данном случае --. тензора и р). Рис. 57 Компоненты вектора С и тензора 71,' яв- ляются функциями напряженности магнитного поля. Если (как обычно имеет место) магнитное поле является сравнительно слабым, то можно произвести разложение по его степеням. Вектор С равен нулю в отсутствие поля;поэтому в слабом поле можно положить С, = 1~В~ (101.15) где ~,ь тснзор второго ранга, в общем случае несимметричный. Такая форма зависимости находится в согласии с общим правилом, согласно которому в прозрачной среде компоненты антисимметрнчного тензора 71,'ь~ (как и тензора е,"~) должны быть нечетными функциями Н.
Что жс касается симметричного тензора О,'„, то его компоненты являются четными функциями магнитного поля. Поэтому первые поправочные, по сравнению со значениЯми в отсУтствие полЯ, члены в 0,'.ь втоРого поРЯдка по полю (в пренебрежении этими членами из (101.9) имеем про- г ! — 1 сто и,„= е,. ). В общем случае произвольного направления волнового вектора магнитное поле сравнительно мало влияет на распространение света в кристалле, вызывая лишь появление слабой эллиптичности колебаний с малым (первого порядка по полю) отношением длин осей эллипса поляризации.
503 1 пи млгнитооптические эФФекты (101. 16) причем векторы и и С связаны, в том же приближении, соотно- шением (101.17) Зависимость и (или С) от внешнего поля сводится в изотропвой среде к простой пропорциональности: (101. 18) ~=ун; скалярная постоянная может быть как положительной, так и отрицательной. В уравнении (101.12) имеем теперь иш = по2 = пе = чге; это коэффициент преломления в отсутствие поля. Отсюда 1 1 — = — ~С, и' и' е или, с той же точностью, 2 2 4 2 и =пошиоС, =по~8,. (101.19) Вспоминая, что ось е выбрана вдоль вектора и, можно написать эту формулу с той же точностью в следующем векторном виде: (101.20) ') Обратим внимание на то, что оба корня уравнения (101.12) при этом несколько отличаются друг от друга.
Геометрически зто означает, что обе полости (внутренняя и внешняя) поверхности волновых векторов оказываются полностью разделенными. Исключение в отношении характера магнитооптического эффекта представляют направления оптических осей (и близкие к ним), вдоль которых оба значения п в отсутствие поля совпадают. Корни уравнения (101.12) отличаются тогда от этих значений на величины первого порядка малости ) и возникают эффекты, аналогичные эффектам в изотропвых телах, к рассмотрению которых мы теперь и перейдем. Магнитооптический эффект в изотропных телах (а также в кристаллах кубической системы) представляет особый интерес ввиду его своеобразного характера и сравнительно болыпой величины.
Пренебрегая величинами второго порядка малости, имеем г)!ь — — е б;Ы где е — диэлектрическая проницаемость изотроп- -1 ной среды в отсутствие магнитного поля. Зависимость между О и Е дается формулами 504 злвктгомлгвитвыв волны в Авизотгопвых сгвллх ГЛ. Х! Отсюда видно, что поверхность волновых векторов представляет собой в данном случае совокупность двух сфер радиуса пв, центры которых смещены вдоль направления С на расстояние ~ф2пв от начала координат. Каждому из двух значений п соответствует своя поляризация волны; именно, (101.21) Ю = -(е* +'+ е' ') В = -( — е* +'+ е'" — ') 2 2 или, введя й = (йт + й )/2, н = (й ~ — й )/2, Р = -е' '(е'~'+ е ' ') = е' 'совнх, 1 2 2 при выходе волны из слоя будем иметь —" = Фй н1 = Сй (1 ~ ) (101.22) Вещественность зтого отношения означает, что волна остается линейно поляризованной, но с повернутым относительно первоначального направлением поляризации (аффект Фарадея).
Угол поворота плоскости поляризации пропорционален пройденному где знаки соответствуют знакам в (101.19). Равенство абсолютных значений Р, и Па при сдвиге фаз между ними ~х/2 означает круговую поляризацию волны с направлением вращения вектора О соответственно против и по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления волнового вектора (или, как принято говорить, соответственно право- и левополлризованные волны). Разница между показателями преломления лево- и правополяризованных волн приводит к тому, что при преломлении на поверхности гиротропного тела возникают две поляризованные по кругу преломленные волны (так называемое двойное круговое преломление).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
