VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Задачи 1. Найти связь между функциями е(гг), д(ьг) н предельными значениями функций ег(ьг, й), ег(ьг,й) прн й -+ О. Р е ш е н н е. Сравним выражения усредненного микроскопического тока рв в виде (103.6) н (79.3). Для монохроматнческого поля имеем в первом случае гш ргч = — — [е,ь(ьг., 11) — бгь)ЕА, 4х (2) а во втором; ге рч = — — [е(ьг) — 11Е + — [р(ы) — 11[1гН).
41г 4п Подставив в первое выражение егь(ш,11) нз (103.12), а во второе Н = (сггьгр)[1гЕ) согласно уравнению Максвелла н приравняв оба выражения друг другу, получим равенство ег(ы, 11) = е(ьг) + й (с (ьг ) (1 — 1/р(ьг)), ег(ьг, 11) = е(ьг). Из втой формулы видно, что наличие магнитной восприимчивости приводит к появлению пропорционального к~ члена в ег.
Существенно, однако, что в е, н ег имеются, вообще говоря, в другие члены порядка к . Введение г магнитной восприимчивости имеет смысгг, если содержащий и член является основным. Ввиду наличия ьг в знаменателе, зто заведомо имеет место прн г ьг — 1 О. На высоких частотах, напротив, введение р не имеет смысла, как зто уже было объяснено в 879, 2. Вывести формулу (103.16) для средней (па времени) плотности потока знергнн в среде с пространственной дисперсией. Р е ш е н н е. Исходим, как н в 8 80, нз равенства (80.2), положив в нем Н = В (в соответствия с описанием поля уравнениями (103.3), (103.4)), представнв все величины в комплексном виде н усредннв по времени; Р „дв ,дв'1 — г11т — Ве [ЕН*) = — Ве [ Е* — + В' — ) .
(1) 8п 8 [, д д)' Рассматриваем почти монохроматнческую плоскую волну, в которой Е = Еа(й г)ецьа — ао где Ее(й г) — функция, медленно меняющаяся в пространстве в во времени. Производную д11,ггд1 пишем в виде ЯАЕы введя оператор д Ль = — в*16 дг 520 пРсстРАнстненнАя диспеРсия Гл, хп прв воздействии на строго монохроматическую во времени и пространстве волну: )ссЕА = )ссЕА = — свае,а(аа,1с)ЕА. Разложив Ео(й г) в интеграл Фурье по времени и координатам, представим ее в виде наложения компонент вида счс- О причсм о «ыо, Ч «1са Далее поступаем, как при выводе формулы (80.10).
Воздействуя оператором (2) на функцию Еаата,вас ч = Ео ч ехр (с(уса + Ч)г — с(саа + о)1), пишем: ЛаЕ ат |атч = Ль(оао+ о 1со+ Ч)Е ат |атч дбь (оса, 1со) дуы (ыо, 1со) ) ~Уа(аса:1са)+о * ' +Ч * 1 Е ао ьатч. дсао дйа Произведя теперь обратное суммирование компонент Фурье, подставив у,ь(ы, 1с) = — стае,а (аа, ус) и опустив индекс 0 у саа и усо, получим д11с . (д(ыеы) дЕоь де,ь, ) ць, „с1 = — ссое.а Еа + д1 ~ ды д1 д1с Второй член в квадратных скобках отличает зто выражение от (80.10). Подставив (3) в равенство (1), приведем последнее к виду закона сохранения знергии дГс — = — с1!о В д1 с ГС и В из (103.14), (103.15).
8 104. Естественная оптическая активность Если пространственная дисперсия слаба, тензор е;ь(со,)с) можно разложить по степеням )с. Для обычных конденсированных диэлектрических сред это есть разложение по степеням а,сЛ, где а — атомные размеры, Л вЂ” длина волны поля. С точностью до членов первого порядка малости такое разложение имеет вид есь(оа, 1с) = е,„(со) + г усы)с1, (104.1) где есь — — есй(сс,О), а усйс некоторый тензор третьего ранга, (О) зависящий от частоты (при со — + 0 компоненты этого тензора, не связанного с каким-либо разложением по со, стремятся к постоянным значениям).
Отвечающая проницаемости (104.1) связь между Р и Е в монохроматичсском (озе ™) поле в координатном представлении имеет вид '" Е" +™д* ' (104. 2) 521 1ша ЕСТЕСТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ в,ь = в,„+1 — Уннпь (01 .ю (104.4) Введем вместо антисимметричного тензора второго ранга 7гып~ дУальный емУ аксиальный вектоР гиРаЦии и согласно и — еыпг = егыйб с (104.5) т. Е. НаПИШЕМ Е;ь В ВИДЕ в,ь = в,„+1е ы87 (104.6) формально совпадающем с использованной в 3 101 формой записи. Разница заключается в том, что там вектор и зависел только от свойств среды (и приложенного магнитного поля), между тем как здесь вектор гирацни зависит и от волнового вектора поля.
Согласно (104.5) компоненты этого вектора являются линейными функциями компононт и: (104. 7) Подставив (104.7) в (104.5), найдем — угмп~ = е,ь 8 ~пп с откуда ввиду произвольности п — 'уы=егь 8 и с (104.8) чем устанавливается связь между компонентами истинного тенЗОра трЕтьЕгО ранга НМ и пСЕвдОтЕнЗОра втОрОгО ранга йгв ). Конкретная кристаллографическая симметрия тела накладывает определенные ограничения на компоненты тензора у;м ) В компонентах К** = тт К*к = тх к с с Е„= — у, нт.д.
с Применив к (104.1) требование симметрии (103.10), найдем (в отсутствие внешнего поля): угы(сс) = — чьн(ы). (104.3) Условие же зРмитовости в отсУтствие Диссипации Дает у,*ы —— = — уыб вместе с (104.3) отсюда находим, что у,*.ы — — нм. Таким образом, условие отсутствия поглощения требует вещественности тензоРа у,ы. Если, следуя введенным в 3 97 обозначениям, представить волновой вектор плоской волны в виде 1г = ып/с, выражение (104.1) запишется в виде 522 гл,хп ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ (или игл) и, в частности, может приводить к тождественному равенству нулю всех компонент. Так, тензор чйы не может существовать у тел, обладающих центром симметрии.
Действительно, при изменении знака всех трех координат (инверсии) все компоненты тензора третьего ранга (и соответственно псевдотензора второго ранга) меняют знак, между тем как симметрия тела требовала бы их неизменности при этом преобразовании. О телах с отличным от нуля тензором я",Р говорят, что они обладают естественной оптической активностью или естественной Виротропией. Таким образом, существование оптической активности во всяком случае требует отсутствия у тела центра симметрии. Рассмотрим сначала естественную оптическую активность изотропных тел.
Если жидкость (или газ) состоит из вещества, не име1ощего стереоизомеров, то она симметрична не только по отношению к любому повороту, но и по отношению к отражению (инверсии) в любой точке, и естественная активность в ней исключена. Оптически активными являются лишь жидкости из веществ с двумя стереоизомерными формами, причем оба изомера должны содержаться в жидкости в различных количествах; такая жидкость не обладает центром симметрии. В изотропном теле (а также в кристаллах с кубической симметрией) псевдотензор п,ь сводится к псевдоскаляру: с КгЬ = ггагег 7ггйг" = Агегкг.
(104.9) Псевдоскаляр есть величина, меняющая знак при инверсии координат. Два стереоизомерных вещества формально переходят друг в друга в результате операции инверсии; поэтому их значения величины Г имеют противоположные знаки. Таким образом, у оптически активного изотропного тела вектор гирации ц = уп, и связь между индукцией и напряженностью электрического поля волны дается формулой В = вййЕ+ 1,~[Еп).
(104.10) Так как Вп = О, то отсюда следует, что и Еп = О. Другими словами, в такой волне поперечна (по отношению к направлению п) не только ипдукция В, как во всякой среде, но и напряженность Е. Изменение показателя преломления и при учете естественной активности вещества является малой величиной.
Поэтому при ее определении можно положить в малом члене ~Ед1 в (104.10) п = не = ъ'ге®. Тогда задача о вычислении Разности и — по формально совпадает с рассмотренной в 2 101 задачей об изменении и под влиянием магнитного поля, отличаясь от нее лишь смыслом вектора ц и тем, что он всегда параллелен направлению 523 1юл ЯСТЯСТЯЯНЯАЯ ОПТИЧЯСКАЯ ЛКТИЯВОСТЬ и (ось я в 2 101). Поэтому по аналогии с формулой (101.19) мы можем сразу написать п~ — — пв х и = пв х 1пв. 2 2 2 (104.11) Этим двум значениям соответствуют (ср.
(101.21)) следующие отношения обеих компонент вектора Е (или 13): (104. 12) Е, = х2'Ея, т. е. круговая левая и правая поляризация волн. Отметим также, что величина вектора и не зависит от его направления; поэтому направления и и лучевого вектора в совпадают. Таким образом, мы видим, что оптические свойства естественно-активного изотропного тела имеют сходство со свойствами., приобретаемыми неактивным телом в магнитном поле: оно обладает двойным круговым преломлением, а при распространении в нем линейно поляризованной волны происходит вращение ее плоскости поляризации. Угол вращения на единицу длины пути луча равен юу/2с. У двух стереоизомерных модификаций вещества знак постоянной у, а с нею и направления вращения, противоположен; в связи с этим говорят о право- и левовращающих стереоиэомерах.
В отличие от вращения плоскости поляризации в магнитном поле, в естественно-активных веществах величина и знак вращения не зависят от направления распространения луча. Поэтому, если линейно поляризованный световой луч проходит дважды— туда и обратно -- один и тот же путь в естественно-активной среде, то в результате он окажется поляризованным в первоначальной плоскости. Перейдем к естественно-активным кристаллам. Не входя здесь в систематический разбор всех возможных случаев симметрии (см.
задачу к этому параграфу), отметим, что естественная активность исключается наличием центра симметрии, но она возможна при существовании плоскости симметрии или зеркально-поворотной оси. Подчеркнем, что условия существования естественной активности у кристаллов не совпадают, следовательно, с условиями, допускающими существование кристаллов в двух зеркально-изомерных (энанптиоморфных) формах; последние являются более жесткими и требуют отсутствия не только центра, но и плоскостей симметрии. Таким образом, кристалл может быть оптически активным и в то же время совпадать со своим зеркальным изображением.
В естественно-активном кристалле (одно- или двухосном) при распространении света с произвольным направлением волнового вектора мы имеем дело практически с обычным двойным преломлением линейно поляризованных волн; учет активности сводится в основном к замене строго линейной поляризации на эл- 524 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ гл. хп липтическую с малым (первого порядка малости) отношением осей. Исключение составляют лишь направления оптических осей, вдоль которых, без учета активности, оба корня уравнения Френеля совпадают. В зтих направлениях явление естественной активности кристаллов аналогично активности изотропных тел: имеет место двойное круговое преломление первого порядка и соответственное вращение плоскости поляризации линейно поляризованных волн. При отклонении волнового вектора от направления оптической оси зти явления быстро спадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
