VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 105
Текст из файла (страница 105)
В 8 103 было указано, что как функции частоты гс(со.,Й) и г~(оз, Й) удовлетворяют тем же соотношениям Крамерса-Кронига, что и функция г(ш) без пространственной дисперсии. Поэтому можно утверждать, что вблизи линии поглощения функция гг(оз, Й) имеет такой же вид, как и в (84.7), но с постоянными, зависящими от Й; запишем ее в виде гг(оз, Й) = ( ), А(Й) > О. аа(к) — ы Если величина А относительно мала1), то может иметь смысл учесть, наряду с полюсным членом, также и постоянный (не зависящий от оз) член в аб обозначим его через а(Й) и будем считать, что а > О, т. е. вдали от линии поглощения среда оптически прозрачна.
Теоретическая допустимость одновременного учета постоянного и полюсного членов в ге требует, чтобы они сравнивались друг с другом в области частот ~со — ш~~ << озм где только и применимо полюсное выражение; другими словами, должно быть А « ашг ') Например, в силу каких-либо приближенных правил отбора, уменьшающих матричные элементы, определяющие значение А. 529 1 !Об диспвгсня ннлизи линии поглощнния оэг(") = и!о + !'" . Тогда проницаемость: е!(и!,Й) = а+ (106.2) ые -~- ийз — ы Отметим, что это выражение как функция частоты проходит через нуль в области и! > и!ь При й = 0 это происходит при о! = = и!!о = и!о + Аг!а. Поскольку при к = 0 проницаемости е! и е! совпадают, то о!!о есть предельная (при к — + 0) частота продольной волны (ср.
(105.8)). Корень же функции ег(и!,к) при а ф 0 прямого физического смыв!а ие имеет. Дисперсиоииое уравнение (106.1) принимает теперь вид (и — а)()уп — ы + о!о) = .4, (106.3) где введено обозначение !э = м з!!сз — ииозг!сз; эта величина может иметь оба знака.
Решения этого уравнения можно рассматривать как результат пересечения двух ветвей спектра "- обычный световой волны с и = а и волны с и = (ы — о!о)!!(», связанной с полюсом диэлектрической проницаемости: эти ветви гтоказаиы иа рис. 58 штрихпуиктириыми прямыми. «Взаимодействие» этих ветвей, сила которого определяется величиной А, приводит к раздвижеиию линий ). На рис. 58 сплошными линиями схематически показаны зависимости ип(о!), определяемые корнями уравнения (106.3); штриховые линии функции пз(и!) без учета пространственной дисперсии ()э' =0).
Распространяющимся в среде волнам отвечают, конечно, лишь положительные з) корни пз. При,9 > 0 (рис. 58 а) верхняя сплошная кривая проникает в область и! > о!о, тем самым создавая здесь дополнительную волну, которой ие было ) В микроскопической теории полюс днэлектрнческой проницаемости отражает сущестноаанне бозенскнх элементарных возбуждений я днзлектрнкс — экситоиое ! знак постоянной )! совпадает со знаком эффекта аной массы экснтона (см. !Х, О бб). Соответствующую ветвь спектра волн называют экситониой. Область спектра вблизи виртуального пересечения обеих ветвей называют иоляритоиной.
) Для наглядности на рисунке изображены также н отрицательныекорнн. Напомним, что чисто мнимые значения и отягчают волнам, для которых среда непрозрачна (хотя я ней н нет поглощения); можно сказать, что волна полностью отражается от среды. Поскольку а по-прежиему предполагается малым, можно разложить функции по его степеням. При этом достаточно заменить а(а) и А()с) постоянными значениями а = а(0) > О, А = А(0) > О, оставив поправочиый член лишь в разложении функции и!«(й) в малой разности о!! — ил 580 пРсстРАиствеинАя диспеРсия Гл.
хп бы без учета пространственной дисперсии; при ю > Еле в среде возможно распространение двух различных злектромагнитвых волн. На рис. 58 б изображены кривые зависимости п2(ы) для случая 13 ( О. Левее точки Гп с координатами п = а+ ~/ —, ы — ые = — ф~ 1а+2~/ — ) ~и' (, ~/и~) (точка, в которой Г1п ~Йы = со и два корня сливаются) имеется два положительных корня и в среде могут распространяться РИС.
58 две различные волны. То же самое относится к области между точкой т' с координатами и точкой ы = ые~ Если величина А недостаточно мала, сохранение постоянного члена в (106.2), строго говоря, не последовательно. Опустив зтот член (т. с. положив в написанных формулах а = О), мы придем к картине, отличающейся от рис. 58 тем, что горизонтальной асимптотой всех кривых становится сама ось абсцисс (вместо линии пи = а).
Область ы > пле оказывается при зтом вне рассмотрения. Обратимся к изучению ситуации вблизи линии поглощения в гиротропной среде (В.Л. Гинзбург, 1958). Дизлектрическую проницаемость е® без учета пространственной дисперсии представим в виде полюсного выражения 1о)( ) А (106.4) ио — и 531 1 10б ДИСПЕРСИЯ ВБЛИЗИ ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ Мы не будем теперь предполагать специальной малости коэффициента А и соответственно этому но пишем постоянного члена.
Для связи между Е и О следует пользоваться формулой вида (104.13), выраженной через обратный тензор 111ь = б,.11, В изотропной среде Е = — 13+ гР[Пп[, (106.5) где вектор оптической активности записан в виде С = Рп. Вблизи линии поглощения компоненты тензора 111б проходят просто через нуль и нет оснований для нарушения сходимости его разложения по волновому вектору. Дисперсионное уравнение имеет вид гдЕ ПОЗ = б19) (Ср. (101.12)) ПОдетавив сюда б191 из (106.4), получим уравнение ( — + ') = Р~п~.
(106.7) На рис. 59 сплошными линия- Рис. 59 ми схематически показана зависимость корней и этого уравнения от З1 — В19. Один из них существует как при 1л < щб, так и при Бз > Гсб, где без учета пространственной дисперсии вещественнных значений п нет (штриховая кривая на рисунке функция п~~(П1)). Два других существуют лишь при щ < щ левее точки Гп, в которой що — ы =ЗА( — ), и =( — ) кРивые фУнкций и~~(1л) и па~(В1) пРоходЯт над линией по~(В1), а кривая функции И~1(1л) под ней. Поэтому (как это ясно из уравнений (101.11), определяющих индукцию П в волне) волны е и О обладают круговой поляризацией одного, а волна 1 другого знака.
Подчеркнем в заключение, что сами формулы (106.2) и (106.4) для проницаемости, а потому и основанные на них результаты, относятся лишь к частотам, достаточно далеким от центра линии: [Гс — П19[ » у, где у — ширина линии. При [сз — л19[ < .Г необходимо учитывать поглощение, т. е. мнимую часть проницаемости.
Это может существенно изменить картину. ГЛАВА ХП1 НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА й 107.Преобразование частот в нелинейных средах Изложенная в предыдущих главах теория распространения электромагнитных волн в диэлектрических средах основана на предположении о линейной связи индукции электрического поля П с его напряженностью Е. Это приближение справедливо с достаточной точностью, если (как зто фактически имеет место) напряженность Е мала по сравнению со значениями, характерными для внутриатомных полой. Но даже в этих условиях существующие малые нелинейные поправки в зависимости П(Е) приводят к качественно новым эффектам и потому могут быть существенны.
Наиболее важной особенностью нелинейной среды является генерация в ней колебаний с новыми частотами. Так, если на такую среду падает монохроматическая волна с частотой ыы то по мере ее распространения в среде генерируются волны с частотами ты1 (где т целые числа); если первоначально имеется совокупность монохроматических сигналов с частотами м1 и ыз, то с течением времени возникнут также и комбинационные частоты 7пю1 + 7пО/2 и т. и. Если среда бездиссипативна, то процесс преобразования частот подчиняется некоторым весьма общим соотношениям -. помимо очевидного условия сохранения суммарной энергии колебаний на всех частотах.
При этом предполагается, что нелинейность является слабой; смысл понятия этой слабости будет уточнен ниже. Происхождение и смысл искомых соотношений наиболее ясен с квантовой точки зрения, из которой мы и будем исходить. Для упрощения рассуждений будем считать, что все частоты системы можно представить как линейные комбинации двух несоизмеримых основных частот м1 и ш2: (107.1) ы „= тм1 + пауз, где т, и положительные или отрицательные целые числа. Полную энергию излучения в среде можно представить как сумму энергий всех квантов; 533 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ 1 107 гДе 1ттп -.
число квантов с частотой штп. СУммиРование пРоизводится по всем числам т, и, для которых а1 „) 0 (поскольку физическим смыслом обладают, конечно, только положительные частоты). Процессы преобразования частот приводят к изменению чисел Л п со временем при сохранении полной энергии. Поэтому =И ~ та "+Ы~ и '"" =О. 111 31 31 Введем вместо чисел квантов соответствующие интенсивности . полные энергии Ф,„п1 заключенные в излучении соответствующих частот: Ф „=ао2 „1"7 „. (107.3) Тогда соотношения (107.2) примут вид Х: — „= Š—. тп.п т,п (107.4) Здесь надо отметить обстоятельство, особенно ясное с точки зрения классической картины колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
