VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Весг7иеге1 1897). 8 102. Динамооптические явления Наряду с злектро- и магнитооптическими эффектами, существуют и другие случаи изменения оптической симметрии среды под влиянием внегпних воздействий. Сюда относится прежде всего влияние упругих деформаций на оптические свойства твердых тел. В частности, в результате деформации изотропное твердое тело может стать оптически анизотропным. Эти явления описываются введением в егй(ог) дополнительных членов, пропорциональных компонентам тензора деформации. Соответствующие формулы имеют вид, совпадающий с формулами (16.1) и (16.6), которые были написаны для статической дизлектрической проницаемости, с той лишь разни- 510 электРОЫАгнитные ВОлны В АнизотРОпных сРедАх ГЛ.
Х! цей, что стоящие в них коэффициенты являются теперь функциями частоты. Так, при деформации изотропного тела ггь = г б,ь + а1иРЕ + аэипб,ь. (о) , (102.1) коэффициенты а|(ы) и а2(ы) называют упругооптическими постоянными. Другой случай — - это возникновение оптической анизотропии в неоднородно движущейся жидкости. Соответствующее общее выражение диэлектрического тензора ггь = е,ь + Л1 ( — + — *) + -Л2 ( — — — *) (102.2) (О) /дРА дх, Л 1 /дРА дх, Л (,дх, дхг) 2 ( дх, дхА) представляет собой первые члены разложения г,ь по степеням производных скорости и(г).
Условие отсутствия поглощения (эрмитовость еиь) требует вещественности коэффициентов Л1(ю) и Л2(ю). Величина же г~(ы) — диэлектрическая провицаемость неподвижной жидкости. В несжимаемой жидкости ди~/да~ = Жчч = О, и два последних члена в (102.2) дают при упрощении нуль. При изучении электромагнитных свойств движущейся жидкости следует использовать совместно формулы электродинамики движущихся диэлектриков (76.9)-(76.11) (со скоростью ч, зависящей от координат) и выражение (102.2).
При этом, однако, членами, содержащими одновременно скорость и ее производные, надо пренебрегать как лежащими за пределами точности формул. Второй и третий члены в (102.2) соответственно симметричен и антисимметричен по индексам г, )г. При вращении жидкости как целого ч = '(Йг) (Й угловая скорость вращения) и симметричный член обращается в нуль. Антисимметричный же член пРинимает виД (Лэегыйн т. е, сРеДа становитсЯ гиРотРопной с вектором гирации Д = Л2Й. (102.3) В величину Л2 вносят вклад два эффекта --- дисперсия диэлектрической проницаемости и влияние на нее кориолисовых сил. В системе отсчета, движущейся вместе с данным элементом жидкости, амплитуда Ее мовохроматической (в лабораторной системе) волны вращается с угловой скоростью — Й, т. е.
становится функцией времени, удовлетворяющей уравнению дЕ' = — [ЙЕ 1. В этом смысле волна становится квазимонохроматической, и связь 1А и Е в вей дается формулой г(~ ~)Е+ 1 (' )  — зюФ (102.4) ды дг 511 1 102 диньмооптические явления (вывод которой отличается от вывода формулы (80.10) лишь тем, что теперь 1 (ы) = е(о2)). Подставив сюда значение производной дЕо/д1 и сравнив результат с определением вектора гирации и в (101.16), найдем, что дисперсия дает в Л2 вклад, равный де?о) /ао2 (М.А.
Р?ауег, 1976). Если теперь представить Л2 в виде д ~о) Л2=Л?")+"", (102.5) то Л2 будет связано только с кориолисовыми силами (линейны?к) ми по Й). Как известно, во вращающейся системе отсчета роль гамильтониана системы играет разность Ж' = Ж вЂ .Ф',„ь1, где Ж и .Ф' е — обычные операторы энергии и механического момента системы (см. Ъ', 2 34); диэлектрическая проницаемость вращающейся среды должна, в принципе, вычисляться по этому гамильтониану.
Но это выражение аналогично гамильтониану системы в магнитном поле, написанному с точностью до линейных по Н членов: -Ег =.®о — -~Н где М оператор магнитного момента (см. П1, 2 113). Аналогия становится буквальной, если в данной области частот вклад в проницаемость возникает только от орбитального движения электронов в атомах. Тогда .Ф' = е/(2тс) егм,„(е = ~е~ заряд электрона) и оба гамильтониана отличаются друг от друга только заменой й на еН/(2тс). Ясно поэтому, что в таком случае будет '~2 М) У(~'~)~ (102.6) где 1(о2) определено формулой (101.18) (Н.Б.
Баранова, Б.я. Зельдович, 1978) '). Эффекты, связанные с коэффициентом Лы имеют заметную величину в таких объектах, как суспензии и коллоидальные растворы с анизотропными по форме частицами. При этом эффект ) Подчеркнем в этой связи, что отличный от нуля козффициент Лз ~ может существовать уже в классической (не квантовой) теории. Известное утверждение о независимости, в рамках классической теории, термодинамических свойств тел от кориолисовых сил при равномерном вращении ?см. г', 1 34) относится только к статистически равновесным свойствам. дизлектрическая же проницаемость при ы ф О характеризует неравновесные, кинетические свойства тел, 512 гл. х! связан с ориентирующим воздействием градиентов скорости на взвешенные в жидкости частицы.
Равномерное вращение таким ориентирующим действием не обладает, поэтому в данном случае Л2 « Л1 и последний член в (102.2) может быть опущен. Описываемый же членом с Л1 аффект называют эффектом Максвелла. В заключение обратим внимание на то, что член с Л1 в (102.2) не удовлетворяет обобщенному принципу симметрии кинетических коэффициентов, согласно которому должно было бы быть егь(аг; ч) = еы(ад — зг) (поскольку чг параметр, меняющий знак при обращении времени). В этом, однако, нет необходимости. Дело в том, что вывод этого принципа предполагает, что процессы, описываемые рассматриваемыми коэффициентами, являются единственным источником диссипации энергии в системе. Но в данном случае наряду с диссипацией в переменном электромагнитном поле волны имеется еще и другой источник диссипации, не имеющий никакого отношения к полю - внутреннее трение в неоднородном потоке жидкости.
С точки зрения теории обобщенных восприимчивостей член с Л1 описывает отклик системы на нелинейное взаимодействие "-. вклад в индукцию одновременно от поля Е и от градиентов скорости '). Равномерное же вращение жидкости как целого не связано с дополнительной диссипацией; поэтому член с Л2 в (102.2), существующий и для такого враще- ниЯ, УДовлетвоРЯет пРинЦипУ симметРии: згь(иг; Й) = зы(ог; — Й). Задача Определить вращенне плоскости аолярнзацнн волны, распространяющейся параллельно осн вращающегося диэлектрического тела. Р е ш е н н е. Задача сводится к определению нектора гнрацнн, который складывается адднтнвно нз двух частей: вклада (102.3) от изменения днзлектрнческой проницаемости н ее дисперсии н нз лкннематнческой» частя, связанной с присутствием скорости в соотношениях (76.10),(76.11): зту последнюю часть в надо вычислить.
В уравнениях Макснелла гогЕ = ™В., гогН = — ™В, сйгВ = О, 61чВ = 0 (1) с с выражаем Е в В через В н Н согласно соотношениям (76.10), (76.11) (с и = 1), после чего преобразуем нх, применив к первому уравнению операцию гог н используя остальные уравнения, Получим: е г е — 1 ио(е — 1) ЬВ -Ь вЂ” В -Ь госгог(чН) -Ь го1 [Вч) = 0 (2) сг с сг ') Существуют, н принципе, н другие эффекты подобного рода. Так, в проводящей среде без центра инверсии допустимо существование в е,ь псевдотензорных членов вида б,ьЕН нлн Н,Еь+ Ньйь где Е н Н вЂ” внегпвне постоянные поля (Н.Б.
Баранова, Ю.Б. Богданов, Б.Я. Зельдович, 1977). Важно, что зтв члены, формально нарушающие принцип симметрии, возможны лвпгь в проводящей среде, где постоянное электрическое поле приводит к дополнительной днсснпацнн. 313 Э 102 диилмооптичвскив явлвиия гог[чН) = — [НЙ[, гог[Вч) = [ВЙ[. После осуществления этих дифференцирований координатная зависимость всех оставшихся величин сводится к множителям е™, причем и [[ Й (по условию задачи).
Наконец, заметив, что в нулевом приближении по ч имеем обычные соотношения Н = с[кЕ)/ь2, к~ = еэ2~/с~, после вычисления приведем уравнение (2) к виду 2ЛВ+ — В+ 2кэ [ВЙ[ = 0 сэ с2 или —,— —,)  — '(', )[ВЙ[=0, (,"- ис (3) где пэ = е, а и — коэффициент преломления во вращающемся теле, сравнив (3) с (101Л1) и (101Л7), найдем, что искомый «кинематический» вклад в вектор гирации равен Й 2(е — 1)— (Е. Регтг, 1923). Вращение плоскости поляризации волны определяется суммарным вектором 2(е — 1) Ие К= + — +Л2 Й. ы Ны Отметим, что в пределе больших частот, когда атомные электроны в веществе можно считать сяободными, г дается выражением (78Л), и первые два члена в скобках взаимно сокращаются.
17 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том т'!11 (пишем здесь е вместо ещ1, как это надо было бы писать в соответствии с обозначениями в тексте параграфа); поскольку все формулы справедливы лишь с точностью до членов первого порядка по и, члены более высокого порядка опущены.
Два последних члена в уравнении (2) дают искомый эффект. Раскрываем их, подставив и = [Йг); тогда ГЛАВА Х11 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ 8 10З.Пространственная дисперсия До сих пор при обсуждении дизлектрическнх свойств вещества мы предполагали, что значение индукции П(1, г) определяется значениями напряженности злектрического поля Е(г',г) в той жс точке пространства г, хотя (при наличии дисперсии) и нс только в тот же но и во все предшествующие моменты време/ ни 1 < 1. Такое предположение справедливо не всегда.
В общем случае значение П(г,г) зависит от значений Е(1~, г ) в некоторой области пространства вокруг точки г. Линейная связь П с Е записывается тогда в виде, обобщающем выражение (77.3): .0,(г,г) = Е;(г,г)+ ~ ~ ~ь(т:,г,г')Еь(Ь,— т,г')<Л'дт; (103.1) о она представлена здесь сразу в форме, .относящейся и к анизотропной среде. Такая нелохальнал связь является проявлением, как говорят, простпранственной дисперсии (в втой связи обычную " рассмотренную в з 77 -- дисперсию называют временабй или частотной). Для монохроматических компонент поля, зависимость которых от 1 дается множителями е ™, зта связь принимает вид В;(г) = Е;(г) + ~' ~ь(ы г г')Еь(гг) Л;~ (103 2) Отметим сразу, что в большинстве случаев пространственная дисперсия играет гораздо меньшую роль, чем временная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
