VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Пусть линейно поляризованная плоская волна падает в нормальном направлении на плоскопараллельный слой вещества (толщины 1). Направление падения выберем в качестве оси з, а направление вектора Е = О в падающей волне в качестве оси х. Линейное колебание можно представить в виде суммы двух круговых колебаний с противоположными направлениями вращения, которые будут затем распространяться в слое вещества с различными волновыми векторами й~ = ып~(с. Положив амплитуду волны условно равной единице, будем иметь 505 1 1с1 МАГНИТООПТИЧКСКИЕ ЭФФККТЫ волной пути: на единице длины вдоль направления волнового вектора он составляет — ~ сов 0, (101.23) 2спо где 0 — угол между п и и.
Следует отметить, что при заданном направлении магнитно- го поля направление вращения плоскости поляризации (по от- ношению к направлению и) при изменении знака п меняется на обратное - правое вращение переходит в левое и наоборот. По- этому, если луч проходит один и тот жс путь дважды (туда и обратно), то суммарное вращение плоскости поляризации будет вдвое больше, чем после одного прохождения. При О = х/2 (волновой вектор перпендикулярен к магнитно- му полю) линейный по полю эффект, описывающийся формула- ми (101.19), исчезает (в соответствии с указанным выше общим правилом, что из всех компонент вектора и на распространение света влияет лишь его проекция на направление п).
Поэтому при углах д, близких к к/2, должны учитываться также и члены, пропорциональные квадрату поля. В частности, должны быть учтены члены второго порядка и в тензоре т1,'Ы В силу аксиаль- ной симметрии вокруг направления поля два главных значения симметричного тензора п,.~ будут одинаковы (как у одноосного кристалла). Мы выбираем ниже ось х вдоль направления поля и обозначаем главные значения ~1,'ь в направлениях параллельно и перпендикулярно к магнитному полю через ц~ и ты; разность т1~ — пт пропорциональна Н . Рассмотрим квадратичный эффект, возникающий при вза- имно перпендикулярных и и и (эффект Коттона — Мутона). В уравнениях (101.11), (101.12) имеем в этом случае С, = О, а пс1~ и пс равны соответственно т1~~ и т1А.
Таким образом, в одной из — 2 волн и =ц~, ТАК вЂ” — 0; — 2 эта волна линейно поляризована с вектором 1А, направленным параллельно оси х. В другой же волне -г п' =пт, .0,=0, т. е, О направлен вдоль оси у. Пусть линейно поляризован- ный свет падает в нормальном направлении на плоскопарал- лельный слой вещества, находящийся в параллельном ему маг- нитном поле. Две компоненты прошедшего в вещество света (с векторами О в плоскостях хх и ух) распространяются с раз- личными значениями и.
В результате этого свет, выходящий через противоположную сторону слоя, оказывается эллиптически по- ляризованным. 506 электРОМАГнитные ВОлны В АнизОтРОпных сРедАх гл. хг Наконец, .остановимся еще на одном своеобразном эффекте, возникающем в среде с линейным по (постоянному) магнитнолгу полю вектором оптической активности (101.15): намагничение немагнитной прозрачной среды переменным электрическим полем (Л.П. Питаевский., 1900). Будем исходить из общей формулы (31.6) в ай 4к дН причем учтем вклад в У от переменного электрического поля, даваемый формулой (80.11). Согласно теореме о малых добавках к термодинамическим величинам, изменение осг' этого вклада при малом изменении диэлектрической проницаемости совпадает (будучи выражено через соответствующие переменные) с изменением свободной энергии бГ. Для последнего можно воспользоваться формулой (14.1), обобщив ее очевидным образом на анизотропныс среды (о том, что эта формула остается справедливой для переменного а непостоянного,как в 8 14, поля в прозрачной среде с дисперсией, было упомянуто в 8 81 ')).
Таким образом, имеем (101.24) 16гг 16гг (лишний множитель 1гг2 учитывает представление Е в комплексном виде); последнее равенство в (101.24) - следствие того, что в силу определения а;1гйь = дггй имеем ег1бг)1ь = — г)1йдег1 ). Понимая теперь варьирование диэлектрической проницаемости как результат изменения постоянного магнитного поля, пишем В або а~ы П,ПА* 4Х дН дН 16гг где Уе относится к среде в отсутствие электрического поля. Если среда сама по себе немагнитва ()А = 1), то дбе/дН = — Н,г'14Х).
Тогда намагниченность М = ( — Н)/(4х) равна ачг„п,п„* дН 16х г~ ) Напомним, что знак над О' относится здесь к магнитным, а не злектрическим переменным! Для упрощения записи опускаем знак усреднения по времени вад гг. ) Для прямого вывода формулы (101.24) следонало бы рассмотреть заполненный диэлектриком резонатор — вместо рассмотренного в З 81 колебательного контура. Вычислив изменение частоты при малом изменении дизлектрической проницаемости (ср.
задачу 4 к З 90) и воспользовавшись теоремой об адиабатическом инварианте, найдем изменение знергии резонатора. 507 1 пи магнитооптические эФФекты В отсутствие внешнего магнитного поля значение производной дг)еь,1дН надо взять при Н = О.
С г)еь из [101.6) и [101.15) получим окончательно следующее выражение для намагниченности, создаваемой переменным электрическим полем: М = — — еьь у ~Р,Р~, (101.25) 1бх ' ™ ~ она квадратична по электрическому полю. Если в отсутствие магнитного поля среда изотропна, то ~„,1 = 1"б 1 и тогда М = — '~ [ОН*(. (101.
26) Для линейно поляризованного поля вектор О может отличаться от вещественного лишь фазовым множителем; тогда О и О* коллинеарны и выражение (101.25) или [101.26) обращается в нуль. Таким образом, намагничение возникает только под действием вращающегося электрического поля. Этот эффект в некотором смысле обратен эффекту вращения плоскости поляризации в магнитном поле и выражается через тот же тензор ай; его называют поэтому обратным эффектом Фарадея. Задачи 1. Показать прямым расчетом, что направление среднего (по времени) вектора Пойнтинга в волне, распространяющейся в прозрачной гиротропной среде, совпадает с направлением групповой скорости. Р е ш е н и е.
Согласно (89.9а) Б = — Пе [Е*Н), 8н причем Е и Н выражены в комплексном виде. Поступая аналогично выводу (97.16), умножаем равенства (97.15) соответственно на Е* и Н': Е*бВ = Н "бН -1- (Е*Н(бп, Н*бН = В'бЕ 1- [ЕН "(бп. Сложив их и заметив, что в силу эрмитовости тензора е;ь; Е'бВ = В" бЕ, найдем требуемый результат: бн Не(Е" Н( = О. 2. Определить направления лучей при преломлении падающего из пустоты луча на поверхности изотропного тела в магнитном поле.
Р е ш е н и е. Направление лучевого вектора в определяется нормалью к поверхности волновых векторов; дифференцируя левую часть уравнения (101.20) по компонентам вектора п,найдем, что вектор в пропорционален п х К/2не.Квадрат этого выражения равен нс,поэтому единичный вектор 2, в направлении луча дается формулой Обозначим угол падения через д. Преломленные лучи не лежат, вообще говоря, в плоскости падения, и их направление определяется углом 9 508 злв«твомягнитныв волны в Аннзотгопных сгвдлх ГЛ. Х! с направлением нормали к поверхности и азимутом 1о', отсчитываемым от плоскости падения.
Выберем последнюю в качестве плоскости ав с осью х, перпендикулярной к преломляющей поверхности. При преломлении остаются постоянными компоненты и„, пя волнового вектора. В падающем луче они равны п = яшд, и„= О. Подставив эти значения в (1), найдем хи у-компоненты единичного вектора я1'я, непосредственно дающие направление преломленных лучей: 1 1 я|п д соя оо — — яш д х — йю иа 2п~а я1пд я1п у = х — йю 2иа При не слишком малых углах падения малым является азимут оо~ и можно написать я1п д 2па яш д ио 2по При нормальном падении (д = О) выбираем плоскость хг, проходящей через вектор йй тогда 1о' = О, а для д~ имеем д я1пд =х — к 1 2по Хотя в зту формулу и не входит йм но она неприменима, если к, = О, так как при взаимно перпендикулярных п и к недостаточно линейное приближение по полю.
3. Определить поляризацию отраженного света при нормальном падении линейно поляризованной волны из пустоты на поверхность изотропного тела в магнитном поле. Р е ш е н и е. При нормальном падении направление волнового вектора остается неизменным при переходе волны во вторую среду. Поэтому во всех волнах (падающсй, отраженной и преломленной) векторы Н параллельны поверхности раздела (плоскость ху). Что же касается электрического вектора Е, то в падающей н отраженной волнах он тоже параллелен плоскости ву, а в преломленной волне, хотя Е, ф- О, связь между х- и у-компонентами Е и Н такая же, как в изотропном теле (Н = — иЕо, Но = иЕ ).
Если поляризация падающей волны совпадает с поляризацйей одного из двух типов волн, которыемогут распространяться в данной анизотропной (преломляющей) среде в данном направлении п,то возникает всего одна преломленная волна с этой же поляризацией. В таких условиях задача формально не отличается от задачи об отражении от изотропного тела, и поля Е~ и Ео в отраженной и падающей волнах связаны друг с другом равенством 1 — п Е|= Еа, 1+п где п -- соответствующий данной поляризации коэффициент преломления. Линейную поляризацию можно рассматривать как результат сложения двух кругавых поляриэаций с прОтивополОжными направлЕниями вращения; если в падающей волне Ео направлен по оси в, то пишем Ео = Еа +Е, где 1 1 Ео* = 1Ео = — Ео, Ео = — 1Ео = — Ео ь . е 2 " 2 509 1 102 диньмооптические явления Воспользовавшись для каждой из волн Ест, Е формулой (1) с соответствующим пь из (101.19), получим Ео )1 — пг 1 — и ), 1 — по Ег, = — ~ — Ео 2 ~1+от 1+п ) 1+по гЕо ) 1 — и 1 — пт) 8 соей Его = — [ — гЕо Ь+ +,) -.( (в — угол между направлением падения и вектором 8).
Отсюда видно, что отраженная волна зллиптически поляризована, причем большая ось зллипса расположена по оси е, а отношение малой оси к болыпой равно к сов О по(по — 1) 4. Определить предельный закон зависимости вектора гирации от частоты при больших значениях последней. Р е ш е н и е. Вычисления аналогичны произведенным в З 78, с той разницей, что в уравнение движения злектрона (заряд е = — ~е~) надо добавить лоренцеву силу от внешнего постоянного магнигного поля Й: йч г, е т — = еЕое * + — (и Н]. гг1 с При соблюдении условия ы» ~е~Н,г(тс) зто уравнение можно решать последовательными приближениями. С точностью до члена первого порядка по Н получим и' = — Š— (ЕН), ты тгоггс после чего найдем индукцию в виде В = е(ы)Е -1- гу(ог)(ЕН), где е(ы) совпадает с (78Л), а 4кХе ~е~ г1е стгыз 2тс дог (Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
