VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Для количественного расчета явлений естественной активности в кристаллах удобнее пользоваться не выражением 1л через Е, а обратными формулами, выражающими Б через О (как мы зто делали и в З 101). С точностью до величин первого порядка зти формулы гласят: Е; = е1Щ Вь+ т[1АС]„ (104.13) где вектор 1 ' связан с ранее введенным вектором К соотношением Св — с'и Йс 1о1 (а1~ Г (см. (101.9)).
Ввиду формального совпадения зтого выражения с выражением (101.7) остаются без изменения также и уравнения 101.11), (101.12). В зтих уравнениях С, есть проекция вектора на направление п. Если представить С в виде С; = Сгьпь (104.14) (аналогичном (104.7)), то зта проекция пропорциональна пС = С,йпгпь. (104.15) Этой квадратичной формой определяются оптические свойства естественно-активного кристалла. Сам по себе тензор Сгй нс должен обязательно быть симметричным, но если разделить его на симметричную и антисимметричную части, то при образовании формы (104.15) антисимметричная часть выпадает. Позтому при исследовании оптических свойств естественно-активных кристаллов можно считать тензор С;ь симметричным.
Задача Найти ограничения, налагаемые кристаллической симметрией на компоненты тензора Са. Р е ш е н и е. При всяком понороте псевдотензор С,г ведет себя как истинный тензор; в частности, наличие оси симметрии выше второго порядка приводит, как и для истинного симметричного тензора второго ранга, к полной изотропии в плоскости, перпендикулярной к осн. Поведение же псевдотензора С,ь при отражениях определяется тем, что он дуален истинному тензору третьего ранга: при всяком отражении, меняющем знак компоненты 525 1 !05 ДИСПЕРСИИ В ОПТИЧЕСКИ НЕАКТИВНЫХ СРЕДАХ истинного тензора второго ранга, тикая же компонента С,А остается неизменной,и наоборот.'Гак,при отражении в плоскости уг компоненты С С»ю С„, меняют знак, а С»ю С„остаются неизменными.
Ниже указаны неисчезающие компоненты тензора Сзз для всех кристаллических классов, допускающих естественную активность. Ось г выбрана вдоль оси симметрии третьего, четвертого или п»естого порядка или вдоль единственной оси второго порядка (в классах Сг, Сг„), а в классе С,— пЕрпЕндикулярно к плоекОСти симметрии; при наличии трЕх вэаимно перпендикулярных осей симметрии координатные оси совпадают с ними. Класс Сг. все компоненты С,А. Класс Сг: С»ю Сию С»ю С,„; надлежащим выбором осей х, у можно обратить С, в нуль. Класс д: С»ю Сз,, надлежащим выбором осей х, у можно обратить одну ив зтих величин в нуль. Класс Сг„: С,„(плоскости хг и уг совпадают с плоскостями симметрии).
Класс Юг: С, С з, С„. Классы Сз, С», Оз,. Вз, ТА»., Юе. 'С» = Сзз, Сьо Класс 84: С * = — С„„., С „; нзллежащим выбором осей х, у можно обратить одну из этих величин в нуль. Класс .0гез С,„(оси х, у лежат н вертикальных плоскостях симметрии). Классы Т, Сс С,„= С„„= С,„. Отметим, что в одноосных кристаллах классов Я4 и Аугз скаляр (104.15) обращается в нуль, если вектор и направлен вдоль оси з, поскольку С„= О. Это значит, что в зтих кристаллах отсутствуют зффекты естественной активности вдоль оптической оси.
В двухосном кристалле класса Сг„ оптические оси лежат в одной из плоскостей симметрии. Но для векторон и, лежащих в плоскостях хг нли уг, скаляр (104.15) в данном случае тоже обращается в нуль, так что и здесь зффекты вдоль оптических осей отсутствуют. Единственным кристаллическим классом, допускающим явление вращения плоскости поляризации вдоль оптической оси и в то же время не допускающим знантиоморфизм, является моноклинный класс С,. й 105.
Пространственная дисперсия н оптически неактивных средах В кристаллах, симметрия которых нс допускает естественной оптической активности, первые (после нулевого) члены разложения проницаемости ееу(пг, )г) по степеням )г оказываются квадратичными. Как обычно н кристаллооптике, для дальнейшего использования удобнее писать зто разложение для обратного тензора г)су = = е, 1. Напишем его в виде г)гй = т)» ~(цг) + ДЫ (ог)ай (105.1) Тензор Дыю можно считать симметричным по второй паре индексов, поскольку он умножается на симметричное произведение йгй,п. В силу же (103.10) (с зз = О) тензор Ды симметричен и по первой паре индексов: »г4»мп» = Ас»ггп = 1»пп»» (105.2) 526 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ ГЛ.
ХП Он, однако, не должен быть симметричным по отношению к перестановке обеих пар. В отсутствие поглощения из эрмитовости тензоРа 01рн и его симметРичности слеДУет, что тензоР Ды веществен, что и предполагается ниже. В изотропной среде тензор Ды должен выражаться только через единичный тензор, т. е. имеет вид 13гы =13Гбггвбь + — (бгтбь +быб ); Р" 0 2 он содержит только две независимые компоненты. В изотропном тслс также и ц~ ~ = ц1о1брн и, таким образом, тензор (105.1) 1о> принимает вид ~ 1а1+ 3,~2)бГ„+Р6 ~ ~„ (105.3) в соответствии с общим выражением (103.12) диэлектрического тензора в изотропной среде с пространственной дисперсией.
Распространение волн в среде определяется уравнениями (97.21). Но при подстановке (105.3) в эти уравнения анизотропный член с Дз выпадает ввиду ортогональности векторов 1А и Й в плоской волне, т. е. среда остается, как и должно быть, оптически изотропной. Но уже в кубических кристаллах тензор 130ьь„не сводится к единичному тензору; в зависимости от кристаллического класса он имеет для этих кристаллов 3 или 4 независимые компоненты. Без учета пространственной дисперсии кубические кристаллы оптически изотропны; учет квадратичной по 10 дисперсии приводит к появлению в них нового свойства — оптической анизотропии (Н.А. Ьогеп1Е, 1878).
В кубическом кристалле п,.ь — — б;ье1о) и разложение (105.1) (о) о принимает вид Ъ~ = — „,б ь+ боы Ы . 1 (105.4) Е~ Подставив это выражение в уравнения (97.21), получим [( — — — )б,„з —, гэпдзэ1ВЗ = О, (105.5) ггО где по — — е1о1, а ось тз декартовой системы координат тм хз, хэ найравлена вдоль волнового вектора. По смыслу разложения (105.4), второй член в квадратных скобках в этих уравнениях надо рассматривать как малую поправку (об особом случае обращения 1|П' в нуль см. 3 106). Тогда в нем можно заменить и на и~о: ~( — — — )б э — 1бсдээ) г.гг = О.
(105.6) 527 1 10б ДИСПВРСИЯ ВБЛИЗИ ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ Эти уравнения — такого же вида, как и для волн в некубическом кристалле без учета пространственной дисперсии. Их определитель представляет собой квадратное по и 2 уравнение, определяющее показатели преломления двух волн с одинаковым направлением 1с и различными поляризациями.
Таким образом, пространственная дисперсия в кубическом кристалле снимает «вырождение по поляризациия — скорости двух волн становятся различными и зависящими от направления. В конце 2 84 была упомянута возможность существования продольных злсктромагнитных волн в прозрачной изотропной среде. Последовательная формулировка условия, определяющего связь между частотой и волновым вектором (закон дисперсии) зтих волн, требует учета пространственной дисперсии; оно гласит б1(о1,й) = О.
(105. 7) При малых а рещение зтого уравнения имеет вид о1(к) = мо+ -гт1с 2 (105.8) где сг постоянная, а о11б значение частоты, обращающее в нуль проницаемость е(о1) = б1(о1,0). При атом скорость распространения волны и= — =о1с (105.9) д1с пропорциональна первой степени волнового вектора. Задача Найти соотношения между компонентами тснзора Ды а нсгиротропных кристаллах кубической системы. Р е ш е н и е. Естественная гиротропия отсутствует в кристаллических классах Тд, Ть Оь. В классах Тз и Ть выбираем оси х, у, х по трем осям симметрии 2-го порядка.
Отличные от нуля компоненты гснзора: А -=Р*.** =дя.як =а*-'. рз =Р-- =0.я* = р-я. 1ЗЗ вЂ” = 0*у*я = дя.р. = А**., А — = д***. = д-,рр = дуя.* В классе Оь три оси Сз становятся осями Се в результате чего дополнительно становится 13з = Д й 106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения В двух предыдущих параграфах аффекты пространственной дисперсии рассматривались как малые поправки, как зто обычно и имеет место.
Ситуация меняется, однако, вблизи узкой линии поглощения в кристалле, где согласно (84.7) б1б)(оз) резко возрас- 528 Гл. хп ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ тает. В этой области учет пространственной дисперсии меняет картину даже качественно. Дело в том, что добавление в диэлектрическую проницаемость членов со степенями Й повышает порядок алгебраического диспсрсиовного уравнения, определяющего зависимость Й(со). Поэтому при формальном его решении возникают дополнительные корни. Вдали от линии поглощения эти корни лежат в области больших Й, т. е.
вне области применимости теории, и потому должны быть отброшены. Но вблизи линии поглощения проницаемость меняется существенно уже при малых Й и могут возникнуть дополвитсльныс корни, имеющие реальный физический смыы, т. е. возникают новые поперечные волны. Мы ограничимся, для простоты, рассмотрением изотропных сред и начнем со случая, когда среда не гиротропна не обладает естественной оптической активностью (С.И. Пекар, 1957; В.Л. Ги збург, 1958). Как уже было указано в предыдущем параграфе, .изотропная среда остается оптически изотропной и при учете пространственной дисперсии. Это значит, что закон дисперсии поперечных электромагнитных волн в такой среде дается обычным уравнением и = г, причем под г надо понимать поперечную проницаемость гб (106.1) и = гг(ш, Й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
