VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Согласно правилу (97.19) ее уравнение получается из (98.1), (98.2) в виде в (98.3) ЕА еАв~ + е~~(в. + в ) = 1. (98.4) В положительном кристалле эллипсоид лежит внутри сферы, а в отрицательном наоборот. Рис. 53 Таким образом, мы видим, что в одноосном кристалле могут распространяться волны двух типов. По отношению к одному из этих типов волн (так называемые Обыкновенные волны) кристалл ведет себя как изотропное тело с показателем преломления н=,,~вг. Абсолютная величина волнового вектора равна ын/с вне зависимости от его направления, а направление лучевого вектора совпадает с направлением п.
В волнах же второго типа (необыкновенные волны) величина волнового вектора зависит от угла й его наклона к оптической оси. Согласно (98.2) 1 и1п д сои~ В (98.5) и' я(( гг Что касается лучевого вектора необыкновенной волны, то его направление нс совпадает с направлением волнового вектора, но лежит в той же проходящей через оптическую ось плоскости (зту плоскость называют принадлежащим данному и главным сечением). Пусть эта плоскость совпадает с плоскостью хг; продифференцировав левую часть равенства (98.2) по и, и по и и взяв отношение этих производных, найдем направление лучевого вектора: ги гта А г))н Другими словами, угол д' между лучевым вектором и оптической осью связан с углом д простым соотношением: 18 0~ = г.
18д. (98.6) г1 490 Гл. х! Направления п и в совпадают лишь для волн, распространяющихся вдоль оптической оси и перпендикулярно к ней. Вопрос о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн решается очень просто. Для этого достаточно замстить, что четыре вектора Е, Ху, в, п во всякой волне компланарны. В необыкновенной волне направления в и и не совпадают, но лежат в одном и том же главном сечении.
Поэтому эта волна поляризована так, что векторы Е и О лежат в этом же сечении. С другой стороны, векторы В в обыкновенной и необыкновенной волнах с одинаковым направлением п (или векторы Е при одинаковом направлении в) взаимно перпендикулярны. Поэтому поляризация обыкновенной волны такова, что Е н В лежат в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. Исключением являются лишь волны, распространяющиеся в направлении оптической оси. В этом направлении различие между обыкновенной и необыкновенной волнами исчезает, их поляризации соответственно складываются, давая в общем случае эллиптически поляризованную волну.
Явление преломления плоской волны, падающей на поверхность кристалла, существенно отличается от преломления на границе двух изотропных сред. Закон преломления (и отражения) н здесь получается из условия непрерывности касательной к плоскости раздела составляющей пг волнового вектора. Поэтому волновой вектор преломленной (как и отраженной) волны лежит в плоскости падения. При этом, однако, в кристалле возникают одновременно две различные преломленные волны (двойное преломление) соответственно двум возможным значениям нормальной компоненты И, даваемым уравнением Френеля при заданном пь Кроме того, необходимо помнить, что наблюдаемое направление распространения лучей определяется не волновым, а лучевым вектором в: оно отличается от направления и и в общем случае лежит вне плоскости падения. В одноосном кристалле при преломлении возникают обыкновенная и необыкновенная преломленные волны.
Первая полностью аналогична обычным преломленным волнам в изотропных телах; в частности, ее лучевой вектор (совпадающий по направлению с ее волновым вектором) лежит в плоскости падения. Направление же лучевого вектора необыкновенной волны лежит, вообще говоря, не в плоскости падения. Задачи 1. Найти направление необыкновенного луча при преломлении света (падающего из пустоты) на поверхности одноосного кристалла, перпендикулярной к его оптической оси. Р е ю е н и е.
Преломленный луч в данном случае остается в плоскости падения (которую выберем в качестве плоскости хх с осью х по нормали к поверхности). При преломлении сохраняется х-компонента волнового вектора и, = яв д (д — угол падения); компоненту и, для преломленной волны 491 ДВУХОСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ находим по (98.2): г гг г — в1п д) е1 — угол преломления) находим по (98.6); угег в1пд Е1(Е1 — ап' д) Направление преломленного луча(д~ етп, 18гв = еяп„ 8 99. Двухосные кристаллы У двухосных кристаллов все три главных значения теизора е;ь различны. Сюда относятся кристаллы триклиивой, моиоклиииой и ромбической систем.
В кристаллах триклиииой системы положение главных дизлектрических осей ие связано с какими бы то ии было определенными кристаллографическими направлениями; в частности, оио меняется с изменением частоты, от которой зависят все компоненты Егы В кристаллах мовоклиииой системы кристаллографически фиксирована одна из главных дизлектрических осей (оиа совпадает с осью симметрии второго порядка или перпендикулярна к плоскости симметрии); положение же двух других главных осей зависит от частоты. Наконец, в кристаллах ромбической системы фиксировано положение всех трех главных осей оии должны совпадать с тремя взаимно перпендикулярными осями симметрии второго порядка.
Изучение оптических свойств двухосных кристаллов связано с исследованием уравнения Френеля в его обгцсм виде. 2. Найти направление необыкновенного луча при нормальном падении света ва поверхиость одвоосвого кристалла с произвшгьио направленной оптической осью. Р е ш е в и е. Преломлеииый луч лежит в плоскости лг, проходящей через нормаль к поверхности (ось г) и оптическую осгб угол между оптической осью и нормалью пусть будет сс Лучевой вектор (компоиевты которого пропорциональны производным от левой части уравнения (98.2) по соответствующим компонентам и) пропорционален и У1 11 я со — + (п1) 1 ( — — — ), ет ея где 1 — сдивичвый вектор в направлении оптической оси.
В данном случае волновой вектор в направлен по оси г, так что /1 в1в~ о совг о в со совов1во( — — — ), в,со + (ЕА гг1 ) ™ Е1 Ег Отсюда находим для угла преломления д': в, (ег — ет) в1п 2а 18 д'— е, ег+ет+(ея — ег)соя2о 492 злв«тгомлгвитвыв волин в хин«отгонных сгвдА« ГЛ. Х! Примем в дальнейшем для определенности, что е1*1 < е1"1 < е1'1. (99.1) Для выяснения характера формы поверхности четвертого порядка, определяемой уравнением (97.10), прежде всего найдем форму ее сечений координатными плоскостями. Положив в уравнении и, = О, найдем, что его левая часть распадается на два множителя: (п' — ейй) (е(*1п.'+ еййп„', — е1*'ейй) = О.
Отсюда видно, что контур сечения в плоскости ху состоит из круга и = е1'1 (99.2) и зллипса и (99.3) причем согласно условию (99.1), зллипс лежит внутри круга. Аналогично найдем, что сечения плоскостями ух и хв тоже состоят из эллипса и круга, но в плоскости уг зллипс лежит вне круга, а в плоскости хя они печ'.7и ресекают друг друга. Таким образом, поверхность волновых векторов есть самопересекающаяся поверхность изображенного на рис. 54 типа (на рисунке изображена поверхность в од- 4'*' ш ном октантс).
"«Эта поверхность имеет четыре особые точки - - четыре точки самопересечепия, лежащие по одной в каждом квадранте плоскости хх. Особые точки поверхности, заданной уравнением вида 1(п„ п„,п,) = О, определяются, как известно, равенством нулю всех трех первых производных функции 7. Дифференцируя выражение в левой части уравнения (97.10), получим следующие уравнения; п [е1*1(ее1 + ерй) — еййп~ — (е~*1п~~ + е1"~п~~+ ерйп~~)] = О, п„[е1"1(е1*1+ерй) — е1"азиз — (еййп~+аййп~+еййп~)] = О, (99 4) и,[ 00[ 00+«00) Ойпз [ 00 + ййи + 00 )]=0 (причем должно удовлетворяться, конечно, и само уравнение (97.10)).
Заранее зная, что искомые направления п лежат в плоскости хх, полагаем пя — — О, а из двух остающихся уравнений после 493 ДВУХОСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ простого вычисления находим ): «" («'"' — «со) г «'*'(«со — «йл) п =,, и,= . (995) Направления зтих векторов п наклонены к оси е под углом,З, для которого (99.6) Этой формулой определяются две оси (два направления) в плоскости хе, каждая из которых проходит через две противоположные особые точки и наклонена под углом ~3 к оси ю Они называются оптическими осями (или бинормаллми) кристалла; на рис. 54 штриховой линией показана одна из них. Направления оптических осей являются, очевидно, единственными направлениями, в которых волновой вектор может иметь всего одно значение ).
Аналогичными свойствами обладает лучевая поверхность. Для получения соответствующих формул достаточно заменить и на я и е на 1/е. В частности, имеются две опшические оси лучей (или бнродиали), расположенные тоже в плоскости хе и наклоненные к оси е под углом бс м):ы~ = «со (99.7) Так как е(*) < е('), то у < р'. Направления и и в совпадают лишь для волн, распространяющихся в направлениях координатных осей (т. е. главных дизлектричсских осей). Если п лежит в какой-либо из координатных плоскостей, то в лежит в той же плоскости. Из зтого правила имеется, однако, .одно замечательное исключение .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
