VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Тогда получнм (У;Уз) = (А + В)Е,ЯА + ВКз6м. Пусть ось х направлена вдоль и, а плоскость яя проходит через векторы и н Е; этн осн являются главными осями тензора 1 л. Взяв соответствующие компоненты тензора (1), .получим козффнцнент деполяризации 1„В 1, (А 1- В) э1пз 9 -1- В (Э вЂ” угол между Е н п). 2. Определить сечение рассеяния на шарике (раднуса а), обладающем большнм е; предполагается, что Л» а 6, Р е ш е и и е.
Задача о вычислении магнитного момента, приобретаемого в переменном магнитном поле Н шариком с данным значением Е (и д = = 1), совпадает с решенной в З 59 (задача 1), с той лишь разницей, что в РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. Х полученных там формулах надо положить й = ытуе/с. Поэтому имеем з з лйг = — а уН, у = — ~ 1 + — 618 йа — — ~ .
2 Х йа (йа)6/ Отметим, что при ~йа) << 1: у — (йа)~ уЗО, анри ~йа~ >> 1 имеем ссхйа — 4 1 84 -4 — 4, у — (1 — — ). 2 йа Электрический жс момент вычисляется в первом приближении по 1/6 просто как момент проводящего (6 — 4 оо) шара н постоянном однородном электрическом поле: Я=а Е. Учитывая взаимную перпендикулярность Е и Н, получим после простого вычисления с помощью (92.Ц следующую формулу дзя сечения рассеяния: 6 4 61п = (~у~ сое 64+ еш р — (у+ у ) соз д+ с4 + сое д(сое 66+ Ц юп 46)) до, где д и д — углы, показанные на рис.
47. При рассеянии неполяризованного света 6 4 41п = ~ — (1 + Ц~) (1 + созе д) — (у + у*) соз 41~ 416, 64 [2 а степень деполяризации рассеянного света 'У вЂ” сое 41 1 — усоед ~ Полное сечение рассеяния 8 6 4 ( (~~'). В пределе йа -4 со (т. е. когда л» а» б) имеем т = 172; этот предел соответствует рассеянию на идеально отражающем шарике, в глубь которого вообще не проникают ни электрическое, ни магнитное поля. Для дифференциального сечения рассеяния имеем Й~ = ~1-~-соз д — — созд) 6(о. 864 5 Обратим внимание на резкую асимметрию углового распределения относительно плоскости д = х/2; рассеяние происходит в основном назад (отношение интенсивности света, рассеянного вперед,к интенсивности рассеяния назад составляет 1; 9).
9 93. Поглощение злектромагнитных волн на малых частицах Рассеяние электромагнитных волн сопровождается одновременным их поглощением на частицах. Сечение этого процесса дается отношением средней диссипируемой (в 1 с) в частице энергии Я к плотности падающего потока энергии. Для вычис- 467 пОГлОщвнив ВОлн нА мАлых НАстицАх ления Я можно при этом воспользоваться формулой (93.1) где,У и ФК полные электрический и магнитный моменты частицы, а роль внешних полей С и 22 играют электрическое Е и магнитное Н поля рассеиваемой волны (ср. (59.11)).
Пользуясь комплексным представлением величин, пишем (см. примеч. на стр. 300) сг = — — Ве1УЕ*+ 4ВН'1 = — Ъ'(сг",+ о" )(Е)~, где сг„сг электрическая и магнитная поляризуемости частицы. Разделив на падающий поток энергии, получим (93.2) с и сечение поглощения 12х~гВЗВН г 1 222В2 О = ~ — + с ~~ Р 00с2 (93.4) При дальнейшем увеличении е электрическая часть поглощения становится малой по сравнению с магнитной. В предельном случае д « а (т. е.
~йа) >> 1) имеем .-=-. ('-2) = —.'. ('-'— .':4 где г, = 1(,/е — поверхностный импеданс шарика. Отсюда сг = бгга ~'. (93.5) Применим эту формулу к поглощению на шарике радиуса а (а « Л), предполагая его вещество вемагнитным (12 = 1). Характер поглощения существенно зависит от величины диэлектрической проницаемости. Если е невелико, то наряду с а « Л имеем также и а « д.
В этом случае магнитной поляризуемостью можно пренебречь по сравнению с электрической. Взяв последнюю из (92.2), получим 12хсгагсгг (93.3) с((е +2) +с Если же ~е~ >> 1, то электрическая часть поглощения становится малой и магнитное поглощение может стать существенным, даже если все еще 6 » а. При д » а (т. е. ~йа~ << 1) магнитная поляризуемость (см. задачу 2 2 92) (Йа) а~сг с сг~ = 40гг 40ггс2 468 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. Х Заметим, что эту формулу можно было бы получить и более прямым путем, без использования общего выражения для магнитной поляризуемости шарика а (ы).
При малом ~ диссипация энергии Я может быть вычислена интегрированием среднего вектора Пойнтинга (87.4) по поверхности шарика, причем распределение магнитного поля на поверхности дается решением (54.3) задачи о сверхпроводящем (~ = О) шаре в однородном магнитном поле. Зная сечение поглощения шариком, можно непосредственно определить интенсивность испускаемого им самим теплового излучения. Согласно закону Кирхгофа (см. Ъ', 3 63) интенсивность Ы (в интервале частот Йы) выражается через п(ОА) формулой сУ = 4хсст(ы)ео(ы) дОА, (93.6) где ~, -з ео(ы) = 4езсз1ЕА !т 1) спектральная плотность черного излучения, отнесенная к единице объема и к единичному интервалу телесных углов. й 94.
Дифракция на клине Обычная приближенная теория дифракции (см. 11, 6 59 -61) основана ва предположении о малости отклонений от геомотрической оптики. Тем самым предполагается, во-первых, что все размеры велики по сравнению с длиной волны; это относится как к размерам тел (экранов) или отверстий в них, так и к расстояниям от тел до точек испускания и наблюдения света. Во-вторых, рассматриваются лишь малые углы дифракции, т.
е. распределение света по направлениям, близким к направлению границы геометрической тени. В этих условиях конкретные оптические свойства вещества тел вообще несущественны; существен лишь самый факт непрозрачности экранов. Если же указанные условия не выполнены, то решение задачи дифракции требует точного решения волнового уравнения с учетом соответствующих граничных условий на поверхности тел, зависящих от их конкретных свойств. Нахождение таких решений представляет исключительные математические трудности и произведено лишь для сравнительно неболыпого числа задач. При этом обычно делается определенное упрощающее предположение о свойствах тела, на котором происходит дифракция: оно предполагается идеально проводящим (и тем самым, с оптической точки зрения, идеально отражающим). Отметим в этой связи следующее обстоятельство.
Могло бы показаться естественным решать задачу дифракции, предполагая поверхность тела «черной», т. е. полностью поглощающей 469 ДИФРАКПИЯ НА КЛИНЕ падающий на нее свет. В действительности, однако, в постановке точной задачи дифракции такое предположение о свойствах тела было бы внутренне противоречивым. Дело в том, что если само вещество тела является сильно поглощающим, то коэффициент отражения от его поверхности не мал, а, напротив, близок к единице (см. 3 87).
Поэтому осуществление близкого к нулю коэффициента отражения требует слабо поглощающего вещества, но зато достаточно болыпой (по сравнению с длиной волны) толщины тела. В точной же теории дифракции неизбежно играют существенную роль участки поверхности тела вблизи (на расстояниях порядка длины волны) его края; но толщина тела вблизи его края во всяком случае мала, так что предположение о его «чернотеа здесь заведомо не будет справедливым.
Существенный теоретический интерес представляет точное решение задачи о дифракции света от края идеально проводящего клина, ограниченного двумя пересекающимися полуплоскостями (А. 8отгаег7ЕЫ, 1894). Полное изложение этой сложной математической теории, требующей применения особых математических приемов, выходит за рамки настоящей книги. Мы изложим здесь для справочных целей лишь окончательные результаты ). Выберем край клина за ось з цилиндрической системы координат г, д, ю Передней поверхности клина (ОА на рис.
48) соответствует у = О, а задней (ОВ) р = 7, где 2п — 7 угол раствора клина; области вне клина соответствуют углы О < ~р < 7. Пусть плоская монохроматичсская волна с равной единице амплитудой падает в плоскости гд на переднюю поверхность клина под углом уе к ней (ввиду симметрии клива достаточно рассматривать значения эзе < 7/2). Будем различать два независимых случая поляризации падающей (а с нею и дифрагированной) волны: когда краю клина (оси з) параллелен вектор Е или вектор Н. Буквой и обозначается в этих случаях соответственно Е, или Н,.
Электромагнитное поле во всем пространстве дается тогда формулой (времсннбй множитель е '" везде опускаем) и(г, у) = п(г, ~р — ~ро) ~ п(г, д+ эзе), (94.1) где верхний и нижний знаки отвечают соответственно поляризациям с Е и Н вдоль оси з, а функция и(г,зр) определяется ) Подробное проведение вычислений можно найти в книгах: Зольмерфельд А. Оптика. - Мл ИЛ, 1953; Франк Ф. и Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. -- Мл ОНТИ, 1937, ч. 2, гл. ХХ. Другой метод решения, принадлежащий М.И. Канторовичу и Н.Н.
Лебедеву, изложен в книге: Гринберг Г.А. Избранныс вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — Мх Изд-во. АН СССР, 1943, гл. ХХП. 470 ГЛ.Х комплексным интегралом (94.2) (й = «»,»с). Путь интегрирования С = С1+С2 в плоскости». состоит из двух петель (рис. 49). Концы зтих петель уходят на бесконечность в тех частях плоскости», (заштрихованных на рис. 49), в которых 1ш (сое»,) < О, и потому множитель ехр( — 4Ь сое»,) стремится к нулю на бесконечности. Подынтегральное выраже- »'ь »Р»Ре е Рес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
