VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 94
Текст из файла (страница 94)
соя(йатйпу)] и — [ хг ъ/2кйт 1 яш (Лгг2) соя (Лгг2) Отсюда интеясивность света, дифрагировавшего в интервал углов г1т (отнесенная к полной интенсивности падающего на щель света): 1 ( [я1п(айяшЛ)! [соя(айтйпЛ)!( ! 4 ] ~4Х= 4кай [ ~ я1п (Л,Г2) ~ ~ сов (Хггд) = — ( [ ] соя,"~+ [2ай соя — ] ~ г1Л. При малых т зто выражение переходит в формулу для дифракции Фраунгофера на щели: ягп (айг) ГГА'. х 2.
Плоская волна падает на идеально проводящую плоскость с круглым отверстием радиуса а, малого по сравнению с длиной волны. Определить интенсивность дифрагированного света, прошедшего через отверстие (Вау1ег|йг 1897). Р е ш с н и с. Согласно изложенному в тексте, данная задача приводится к задаче о дифракции на круглой пластинке с р = оо, а поскольку а «Л, то мы имеем дело с рассеянием на малой частице.
Согласно З 92 для решения задачи о таком рассеянии надо определить статические электрическую и магнитную поляризуемости диска. Поле Ес перпендикулярно к плоскости диска, а граничное условие Е', =0 формально совпадает с условием, которое имело бы место А а О а В в электростатике на поверхности тела с я = О.
Поле же Но параллельно диску., а граничное условие Н[ = 0 соответствует магнитостатнче- Х тя ской задаче с р = со. Поэтому электрический и магнитный моменты диска (см. задачу 4 5 4 и задачу к З 54): 2а 4 Р г Вэ = — — Ес, л4г = — Нс. 3гг Зк Рис. 50 При переходе к задаче о дифракции на отверстии зги выражения надо умножить, в соответствии с формулами (95.4), на 1гг2 и затем подставить в формулу рассеяния (92А). Таким образом, интенсивность дифрагированного излучения в телесном угле г(о ) гП = — ([НЕс) — 2[п[НспД аго = с ага 4х дхзс4 — ([НЕс) + 4[ННо) + 4п[НаЕс)) 4о. 4х дхзс4 ') Множители е ьм предполагаем опущенными, так что Е и Н вещественны.
476 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Сечение дифракции определим как отношение интенсивности дифрагированного излучения к плотности потока энергии в падающей волне (сЕгД4к); буквы без индекса относятся к полю падающей волны). Различаем два случая поляризации падающей волны; а) вектор Е в падающей волне перпендикулярен к плоскости падения (плоскости хг), т. е. параллелен плоскости экрана (плоскость ху). Сумма полей падающей и отраженной волн у поверхности экрана Ее=о, (а — угол падения).
Отсюда Но* = 2Н сова = 2Е соя а в оЬ = 16аог г . г г сов а (1 — в1п дсоя ог) до. йкгсб Здесь д угол между направлением дифракции п и нормалью к экрану (ось г), а бг — азимут вектора и по отношению к плоскости падения. Полное сечение 64 4 п= соя а. 27кгб б)вектор Е в плоскости падения. Тогда Е = Ео* = — 2Е яш а, Но = Ног = 2Н = 2Е'.
Дифференциальное сечение 16аы г .г ( г б 4 ( дп = г сов д+я1п д соя у+ — яш а) — я1пдя1пасояво) до, рхгсб полное сечение 64о 4 / и= ~1-~- — вш а). 27ксб 1, 4 Для естественного света имеем 64аб 4/ 8,, и= (1 — — я1п а~ . 27хоб (, 8 Полная интенсивность дифракции получается интегрированием по полусфере и равна 4 б (Ео + 4Но ). 27 ггсг ГЛАВА Х1 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ й 96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов Свойства анизотропной среды по отношению к электромагнитным волнам определяются тензорами сев(со) и )зев(ш), устанавливающими связь между индукцией и напряженностью согласно формулам ) Р = е,ь(оз)Еы В = Мв(со)иь (96.1) Ниже мы для определенности говорим об электрическом поле и тензоре е;ь; все получаемые результаты полностью справедливы и для тензора )т;Ы При ш — + 0 величины е,ь принимают свои статические значения, для которых в ~ 13 была доказана симметричность по индексам г, Й.
Это доказательство имело чисто термодинамический характер и поэтому относилось лишь к термодинамически равновесным состояниям. В переменном же поле состояние вещества, разумеется, не равновесно, и потому указанное доказательство неприменимо. Для выяснения свойств тензора е;ь надо теперь обратиться к обобщенному принципу симметрии кинетических коэффициентов (см.
'Ч, З 125). Напомним, что фигурирующие в формулировке этого принципа обобщенные восприимчивости сг ь(оз) определяются по отклику системы на возмущение вида Р = -т.~. (~) (где яа ряд величин, характеризующих систему) и представляют собой коэффициенты в линейной связи между фурье- компонентами средних значений хо(1) и обобщенных сил уе(1); там стаЬ(оз)Ьи. Изменение энергии системы со временем под влиянием возмущения выражается формулой — зато.
) Напомним, что все величины относятся к переменному полю в волне. Возможное же наличие постоянной индукции (в пирозлектрическом или ферромагнитном кристалле) не имеет отношения к рассматриваемым здесь вопросам, 478 элв«ттомагнитныв вопим в Анизотгопнмх сеидах гл. х! Согласно принципу симметрии, сга6(~'~) = саба(м) ~ если система не находится во вне|пнем магнитном поле и не обладает магнитной структурой; в противном случае о 6(ш) надо взять для «обращенной по временна системы. Легко связать компоненты тензора есь(ш) с обобщенными восприимчивостями. Для этого замечаем, что скорость изменения энергии диэлектрического тела в переменном электрическом поле дается интегралом — Š— дК 4« де (96.2) евь(ог) = еы(ш).
(96.3) Заметим, что под определение обобщенных восприимчивостей подпадают также и компоненты тензора поляризуемости тела как целого, т. е. коэффициенты в равенствах Действительно, изменение энергии тела, внесенного во внешнее переменное поле к., дается формулой (96.4) Отсюда видно, что если величинами ха являются три компоненты вектора 9а, то соответствующими величинами у будут компоненты вектоРа к., так что козффиЦиенты оа6 совпаДают с «'о;6. ') Свойства тензора е,в при наличии внешнего магнитного поля будут рассмотрены в Э ШК Сравнив с написанными выше формулами, мы видим, что если выбрать в качестве величин х значения компонент вектора Е в каждой точке тела, то соответствующими величинами у будут компоненты В (причем индекс а пробегает непрерывный ряд значений, нумеруя как компоненты векторов, так и точки тела).
Роль коэффициентов о 6 будут играть компоненты тензора е,,; — 1 но все свойства симметрии обратного и прямого тензоров, разумеется, совпадают. Поскольку в интеграле (96.2) перемножаются значения Е и гя лишь в одинаковых точках тела, то перестановка индексов а и О фактически сводится к перестановке только тензорных индексов. Таким образом, мы приходим к выводу, что тензор е;6 симметричен Ряд формул, полученных ранее для изотропной среды, непосредственно обобщается на анизотропный случай. Повторив произведенный в з 80 вывод, найдем, что диссипация энергии в монохроматическом электромагнитном поле дается формулой 1(е,*ъ — еь;)Е1Е~, + (74;*~ — 1Аы)Н;Н~,), (96.5) аналогичной формуле (80.5).
Условие же отсутствия поглощения состоит в равенстве е,'ъ = ЕЫ = е;Ы т. е. в вещественности всех е,ь (и то же самое для,и1ь). В отсутствие поглощения может быть определена, как было показано в 8 80, электромагнитная внутренняя энергия единицы объема тела. Для анизотропной среды она дается формулой ГГ = 4 — (ша,ь)Е1Е~, + — (ы141ь)Н,Н~)~, (96.6) 16Е ~ йо 4ю аналогичной (80.П). В з 87 было введено понятие о поверхностном импедансе ~, с помощью которого могут быть сформулированы граничные условия на поверхности металла даже в тех случаях, когда понятие диэлектрической проницаемости теряет смысж На поверхности анизотро1тного тела граничное условие, аналогичное (87.6), должно быть написано в виде Еч = ~,„д[Нп1д, (96.7) где ~ З(ю) двумерный тснзор на поверхности тела.
Следует иметь в виду, что значения этого тензора, вообще говоря, зависят и от кристаллографического направления грани кристалла. Поток энергии, втекающий внутрь тела, есть — [КН)п = — 'Е[Нп) = — Е [Нп1„ 4к 4Я 4Я (здесь Е и Н вещественны). Отсюда видно, что если при применении принципа выбрать в качестве величин х компоненты Е„, то соответствующими 7' будут — [Ни[О, т.
е. (Возвращаясь к комплексному представлению) величинами 1' будут — (г/1п) [Нп[ Поэтому коэффициенты а„ь совпадают, с точностью до множителя, с компонентами ~ л, и мы приходим к выводу, что (96.8) (в отсутствие внешнего магнитного поля). 4 вв ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОИИПАЕМОСТЬ КРИСТАЛЛОВ 479 Задача Выразить компоненты тензора 3",„Л через компоненты тензора Чье = е (прсдполагая3 что последний существует); тело нсмагнитно (р32 = 632).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
