VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 86
Текст из файла (страница 86)
с Исключая из уравнений (3) Аз, имеем Аге гэ = тгзАге' — ге е множители (4) (тш -1- тгз)2 — 4т!гтгз шп г)г (тггтгз + 1) — 4тггтгз яшг»!!~ (8) При изменении г)г зта величина меняется в пределах между и! — пг При нормальном падении света тгг =, и аналогичные соотношения П! + Пг имеют место Дла тгз и тгз.
Если пг = пгпз, то тгг = тгз и пРи соответствУю- 2 щсм выборе толщины слоя Л может обратиться в нуль. Если среда У является вакуумом, то тгз = О, тгз = — тгг и из (6) имеем тш(е г'» — 1) 35362 (9) т— е мэ — т,', Яй(ЗР+1В( — тгг)) Если при этом среда 6 прозрачна, то 4Лгг я!и 15 Л= (1 — Л32) ч- 4Л32 ягп »3г Коэффициент прохождения Р через слой (из вакуума в вакуум) совпадает с 1 — Л, лишь если среда 6 прозрачна. В противном случае для вычисления Р надо исходить из уравнений (1) — (3), положив в них тзг = тгг. «Амплитуда прохождения» !4 равна: тг 2 (10) Ао е 'Š— тг е'Е' а коэффициент прохождения Р = ф~.
(! 23 ! 32). Из уравнений (1), (2), (5) найдем амплитуду отражения от слоя: А! тгге ' + тгз — г»! (6) Аа е 2™ + тггтгз (коэффициент отражения Л = )т!~). Смысл постоянной тгз выясняется из того, что при и = 0 т должно совпадать с амплитудой отражения т!з от полубесконечной среды У! отсюда находим т! 2 — с!3 (7) !'22!'33 — 1 формулы (6), (7) решают поставленную задачу. Подчеркнем, что их вывод не связан с какими-либо предположениями о свойствах сред 6 и Я, которые могут быть как прозрачными, так н поглощающими.
Если сРеДы в и У пРозРачны, то величины Уг, тгг, тгз веЩественны, а тгз представляет собой амплитуду отражения на границе между полубесконечньгми средами Я и У. Из (6) имеем при этом РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН гл. х б. Определить козффициснты отражения и прохождения при нормальном падении света на пластинку с очень больпюй комплексной диэлектрической проницаемостью е. Решение. Взтомслучас — е / 2 Л ,Ф' и согласно формуле 19) предыдущей задачи т=— 1 Ь = — Ь,е.
Ю 1 — 12/чге) с16 14~ с Если пластинка настолько тонка, что Ьы/с « 1/тУ)я~, то можно написать 1 1 г 12гс/аиЬ) При этом можно еще различать дяа случая: 1 м 1 4с е" при — (( — 6 (( Рт = 1 — — —, И с /И ыЬ!е!е ' 1 ы Ь при — 6 ((— с )е! 4сз Для коэффициента прохождения имеем согласно формуле 119) ы 1 2 при — 6(< 4=— с ~)е),/е зб 1ф м 1 1 при — 6 — и = с °ц Гф 1 — 1еыЬ/2с В последнем случае можно еще различать 1 ю 1 4с при — « — 6 « Р = )е! с Я ызЬЕ)е)з ' ы 1 елыЬ при — 6 ((— Р = 1 — —. с )е) с 9 87. Поверхностный нмпеданс металлов Диэлектрическая проницаемость металлов по своей абсолютной величине при не слишком больптих частотах велика по сравнению с 1 (при о1 -з О она стремится к бесконечности как 1/м).
В этих условиях длина волны о с/оА. Гф в металле мала по сравнению с длиной волны Л с/ш в пустоте ). Если при этом д ы ) Большие значения Яы) практически всегда являются комплексными. При этом злектромагнитное поле затухает н глубь тела, так что длина волны н нем является и то жс время глубиной проникновения поля. Если е1ы) ныражается через проводимость и 1согласно 177.9)), то зта величина соипадает с глубиной проникноиения, введенной и З 59. 435 пснеихнсстный импедАнс мктАллсн (но не обязательно Л) мала также и по сравнению с радиусами кривизны поверхности металла, то этим обстоятельством можно воспользоваться для существенного упрощения задачи об отражении произвольных электромагнитных волн от металла.
Малость о означает, что производные от компонент поля внутри металла в направлении нормали к поверхности велики по сравнению с производными в тангенциальных направлениях. Поэтому поле внутри металла вблизи поверхности можно рассматривать как поле плоской волны и, соответственно, поля Е» и Н» связаны друг с другом соотношением Е» = п»Н»п], (87.1) где п — нормаль к поверхности, направленная внутрь металла. Поскольку, с другой стороны, Е» и Н» непрерывны, то таким же соотношением должны быть связаны их значения для поля вне металла у его поверхности. Равенством (87.1) можно воспользоваться (как было указано М.А. Леонтовичем, 1948) в качестве граничного условия при определении поля вне проводника.
Таким образом, внешнюю электромагнитную задачу можно решать, совершенно не рассматривая поля внутри металла. Величину „»д78 называют поверхностннь»м импедансол» металла; обозначим ее через»", = »" ,+»»',и») (=,""- (87.2) В области частот, для которых е выражается через обычную проводимость металла, имеем (87. 3) »', = (1 — ») (зта формула с )» = 1 была уже указана в 8 59). Среднее (по времени) значение потока энергии через поверхность металла есть Б = КС1Е»Н,*) = Х1Н»!2п, (87.4) 8к 8к Зтот поток представляет собой энергию, втекаюшую извне внутрь металла и диссипируюп»уюся в нем. Отсюда видно,что должно быть »,') О.
(87.5) Зтим неравенством устанавливается знак корня (87.2). ') В литературе используется также определение, отличающееся от (87.2) множителем 4л,»с. ГЛ. Х РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛНКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГГри увеличении частоты глубина проникновения д сравнивается по порядку величины с длиной свободного пробега 1 электронов проводимости ). В таком случае пространственная неоднородность поля делает невозможным его макроскопическое описание с помощью диэлектрической проницаемости е. Но граничное условие вида Е1 = ~[Нсп] (87.6) справедливо и при таких частотах. При этом поле внутри металла вблизи его поверхности можно по-прежнему рассматривать как плоскую волну, хотя она и не описывается теперь обычными макроскопическими уравнениями Максвелла.
В такой волне поля Е и Н должны быть связаны друг с другом линейным соотношением, а единственно возможный вид линейного соотношения между аксиальным вектором Н и полярным вектором Е есть (87.6). Коэффициент ~ в этом соотношении есть единственная величина, характеризующая свойства металла, которую надо знать для решения внешней электромагнитной задачи. Его вычисление требует, однако, применения кинетической теории (оно изложено в другом томе этого курса см.
Х, 8 86). При дальнейшем увеличении частоты (обычно в инфракрасной области) вновь становится возможным макроскопическое описание поля и понятие е вновь приобретает смысл. Причина этого явления заключается в том, что, поглощая большой квант йгп, электрон проводимости приобретает большую энергию, в результате чего длина его пробега уменьшается, так что снова выполняется неравенство 1 « б.
Импеданс ~ снова становится величиной, обратно пропорциональной ЛЯ ~). В этой области частот е(ш) имеет большую отрицательную вещественную и малую мнимую части. Неравенство 1 «б является условием того, что имеют макроскопический смысл обе величины Е и ел. Для того чтобы имела макроскопический смысл лишь большая величина е', достаточно, однако, выполнения более слабого условия и(ш «о, где и — скорость электронов проводимости в металле (его соблюдение позволяет рассматривать движе- ') Длина пробега существенно зависит от температуры металла.
Фактически речь идет обычна об очень низких температурах в гелиевой области, а рассматриваемые явления возникают в диапазоне ультракоротких радио- частот. ) Следует, однако, помнить,что пользоваться равенством (87.6) в качестве граничного условия можно лишь до тех пор, пока ~е~ велико (т. е. ~ мало); зто условие, во всяком случае, не удовлетворяется уже при оптических частотах. Мы предполагаем, что и 1; тогда большим ~е~ соответствуют малые С, Укажем, что если д » 1, то неравенство д « Л, необходимое для применимости граничного условия (87.6), означает, что должно быть А/де е» 1; при этом З = ТУр/я может и не быть малым.
437 пснеихнсстный нмпедАнс мктАллсн го1Е = 4 — Н. с Направим ось я по внешней нормали к поверхности сверхпроводника. Пренебрегая производными в тангснциальных направлениях по сравнению с большими производными по х, имеем дЕ, — * = 4 — Ну дл с (и аналогично для Ен). Интегрируем зто равенство по глубине х внутрь тела: о Е.(0) = — ' ~' Н„~4Н; Ея(0) - значение Ея при г = О, т.
е. на поверхности тела. Определим глубину проникновения количественно следующим образом: Г Ние4Н = Ну(0)6. (87.7) Тогда Е (0) = ™ — Н„(0)б. Сравнив с граничным условием вида (87.6), находим, что импе- данс сверхпроводника (в рассматриваемой области не слишком ') Более подробно зта ситуация рассмотрена н Х, З 87, ние злектронов, пренебрегая пространственной неоднородностью поля) ). Неравенство ~~ > 0 справедливо для вещественной части импеданса в любом случае. Если же имеет место формула (87.2), то можно высказать некоторые суждения и о знаке мнимой части ~. Так, если дисперсия е более существенна, чем дисперсия д (т.
е. д можно считать вещественной величиной), то из ен > 0 следует ~'~Л < О, а поскольку всегда ~' > О, то ~л < О. Это наиболее обычный случай. Если же дисперсия ~ определяется дисперсией 7А, то тем же путем найдем, что С~ > О. Понятие об импедансе может быть применено и к сверхпроводникам. Характерной особенностью последних является существование в них малой глубины проникновения б и в статическом случае (ы = 0). При не слишком больших частотах можно принять, что распределение магнитного поля совпадает со статическим. Для определения же злектрического поля имеем уравнение 438 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. Х больших частот )) дается формулой с, = — с — д.
(87.8) Это выражение представляет собой первый член разложения с„'(ьс) по степеням частоты, которое, таким образом, начинается у сверхпроводников с члена, .пропорционального ы. Следующий член разложения пропорционален ы и веществен; это есть первый член разложения ~' ). Импедвнс с',(ьс), рассматриваемый как функция комплексного переменного ш, обладает свойствами, во многом аналогичными свойствам функции а(ш) (В.Л. Гинзбург, 1954). Граничное условие, которое для монохроматической волны имеет вид (87.6), в общем случае надо понимать как операторное соотношение Ес = ~[Нсп1, (87.9) выражающее значение Ес в некоторый момент времени через значения Нс во все предыдущие моменты времени (ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
