VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Отражение же может сопровождаться изменением фазы ). Так, при нормальном падении фаза волны не меняется, если е1 > ез. Если же ез ) ег, то векторы Е1 и Ее имеют противоположные знаки, т. е. происходит изменение фазы волны на гг. Коэффициенты отражения при наклонном падении даются согласно (86.5) и (86.7) формулами з1п (Вг — Вс) )7 19 (Вг — Ва) з1пг(Вг -~- Вс) )~ Гйг(Вг -1- Вс) (86.10) Здесь и ниже индексы 1 и )~ отмечают случаи, когда поле Е соответственно перпендикулярно или параллельно плоскости падения. Отметим следующую симметрию; выражения (86.10) не меняются при взаимной замене 09 и 09 (фазы же отраженных волн при этом меняются, согласно формулам (86.5) и (86.7), на и).
Другими словами, коэффициент отражения для волны, падающей из среды 1 под углом 0е, .равен коэффициенту отражения для волны, падающей из среды й под углом 09. Замечательным свойством обладает отражение света, падающего под таким углом 0е, при котором 09+ 0г = и/2 (отраженный и преломленный лучи при этом взаимно перпендикулярны). Обозначим это значение через 0р)написав вшдр — — вш (гг/2 — 09) = = соз 09 и воспользовавшись законом преломления (86.3), получим г80р = гГ у ег (86.11) ') Отражение от поглощающей среды приводит, вообще говоря, к возникнонению зллиптической поляризации.
Явные выражения для амплитудных и фазовых соотношений между тремя Волнами при зтом очень громоздки. Их можно найти и книге Стрзттоко Дггс.А. Теория злектромагнетизма, гл. 1Х. — Мл ГТТИ, 1948 (Вь.аиоп г.А. Е1ес1гошайпе11с ТЬеогу, с1ь 1Х. — 14.'г'.: МсОгагг-Н111, 1941), ПРи 09 = др имеем 18(09 + 09) = оо и В~ обРащаетсЯ в нУль. Поэтому при любом направлении поляризации света, падающего под этим углом, отраженный свет будет поляризован так, что электрическое поле в нем перпендикулярно к плоскости падения. Таким жс поляризованным будет отраженный свет и при падении естественного света; все компоненты с другой поляризацией при этом вообще не отразятся.
Угол др называют углом полной поляризации или углом Брюстера. Отметим, что, в то время как отражение может приводить к полной поляризации естественного света, в преломленном свете полная поляризация не достигается ни при каком угле падения. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. Х Отражение и преломление поляризованного света всегда приводит снова к плоскополяризовавному свету, но с направлением поляризации, вообще говоря, не совпадающим с таковым у падающего света. Пусть ус - угол между направлением Ес и плоскостью падения, а 71 и 72 аналогичные углы для отраженной и преломленной волн. С помощью формул (86.5) и (86.7) легко получить соотношения 18'71 = — ' ' 18'1с, 18 12 = сое (да — йя) 18'ус.
(86.12) (Р + ЕА) Углы ус, 71., уз совпадают при всех углах падения лишь в очевидных случаях ус = 0 и ус = и/2; они совпадают также при нормальном (ес = дя = 0) и скользящем (дс = и/2) падениях (в последнем случае преломленная волна вообще отсутствует). Во всех же остальных случаях из (86.12) следуют (учитывая, что 0<ее, дя < и/2 и полагая, что 0 < Те <и/2; 0<71, 72 <и) неравенства 71 > ус > 72.
Таким образом, направление Б при отражении поворачивается от плоскости падения, а при преломлении к ней. Сравнение двух формул (86.10) показывает, что при всех углах падения (за исключением только пс = 0 и дс = и/2) В)( < В1. е1п 17„=,5 = — ' пг (86.13) Поэтому, например, при падении естественного света отраженный свет оказывается частично поляризованным с преимущественным направлением электрического поля, перпендикулярным к плоскости падения. Преломленный же свет будет частично поляризованным с преимущественным направлением Е в плоскости падения. Характер зависимости В~~ и Вт от угла падения существенно различен. Коэффициент В г монотонно возрастает по мере увеличения ес, начиная от значения (86.8) при дс = О.
Коэффициент же В~р равный тому же значению (86.8) при д = О, по мере увеличения ес сначала убывает, обращается в нуль при дс = 0 и лишь затем начинает монотонно возрастать. При этом надо различать два случая. Если отражение происходит, как говорят, от оптически более плогпг*ой среды, т, е. е2 > е1, то возрастание В1 и Вт продолжается вплоть до ес = гг/2 (скольэлпгее падение)., когда оба достигают значения 1. Если же отражающая среда опгпичесеи менее плогпнац е2 < ег, то оба коэффициента обращаются в 1 уже при угле падения Ос = ег,.
где дг определяется равенством 431 ОтРАжение и нРелОмлкник ВОлн и называется предельным углом полного отраэкения. При Ос = Ог угол преломления О2 = х/2, т. е, преломленная волна распространяется параллельно поверхности раздела. Отражение под углами Оо > О, от оптически менее плотной среды требует особого рассмотрения. В этом случае й2, (см. 86.2)) чисто мнимо, т. е. поле в прсломляющей среде затухает. атухание волны в глубь среды при отсутствии в ней истинного поглощения (диссипации энергии) означает, что поток энергии из первой во вторую среду в среднем отсутствует (путем простого вычисления легко непосредственно убедиться в том, что вектор Я среднего потока энергии во второй среде действительно имеет лишь т-компоненту).
Другими словами, вся падающая на границу раздела энергия отражается обратно в первую среду, т. е. коэффициенты отражения Л, =Л6 =1. Это явление называется полным отраэкениелг ). В последнем равенстве для В и А~ можно убедиться, разумеется, и непосредствснно с помощью формул Френеля (86.4) и (86.6). При Оо > О, коэффициенты пропорциональности между Е! и Ео становятся комплексными величинами вида (а — й) 1(а+ й). Величины же гг'б и гг) даются квадратами модулей этих козффициентовб равными единице. Эти формулы, однако, позволяют определить нс только отношение абсолютных значений поля в отраженной и падающей волнах, но и разницу в их фазах.
Для этого надо представить их в виде Ж1, = е ' "Ео, Е!)~ = е ' рЬО~;. Имеем ) б б*, ~Уб —, б быб, |Рб,— 48 — = 6ц — = 2 Абе! согде 2 е! совйе Таким образом, полное отражение сопровождается изменением фазы волны, различным, вообще говоря, для компонент поля, параллельной и перпендикулярной к плоскости падения. Поэтому при отражении волны, поляризованной в плоскости, наклонной к плоскости падения, отраженная волна будет эллиптически поляризована. Для разности фаз О = О г — Ббб легко получается !! ) Коэффициент отражения всегда равен единице нри отражении от среды с вещественным, но отрицательным е.
В такой среде тоже нет истинного поглощения, но волна не может проникнуть в глубь ее. ! а — 16,б 6 6 )Если =е *,тогд — =-. а+16 2 а 432 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. Х выражение г В В 1ц — = (86.15) 2 чгег я1п Во Эта разность обращается в нуль лишь при ОО = д„и де = и/2.
Задачи 1. Найти закон обращения коэффициента отражения в 1 вблизи угла полного отражения. Р е ш е н и е. Полагаем Оа =  — 6, где д — малая величина, и разлагаем в формулах (88АО) яш Во и соя Ва по степеням д. В результате получаем Яг = 1 — 42226(па — 1) 212, В1 = 1 — гъ 2бпа(п — 1) где пг = ег /яг ) 1.
Производные АГо/оа обращаются нри 6 -Э О в бесконечность как 6 2. Найти коэффициент отражения при почти скользящем падении света из пустоты на поверхность тела с близким к 1 значением е. Р е ш е н и е. Формулы (8б.10) дают одинаковый коэффициент отражения: х а Гсх ш Н1 гз (е — 1)2 где 1аа = х/2 — Оо 3. Определить коэффициент отражения при падении волны из пустоты на границу среды с отличными от единицы я и д.
Р е ш е н и е. Вычисления, полностью аналогичные произведенным в тексте, приводят к результату: 2 д соя Оо — яд — яш Во ггх А+ аг:2РА 2 2 я соя Ва — ед — ейп Ва Н, = 1 я соя Ва -~- яд — япгг Ва (3) 4. Плоскопараллельный слой вещества 2 находится между вакуумом (среда 1) и произвольной средой Я. Из вакуума на слой падает свет, поляризованный в плоскости падения (или перпендикулярно к ней). Выразить коэффициент отражения от слоя Н через коэффициенты отражения при падении света на полубесконечную среду 2 или Х Р е ш е н и с.
Обозначим через Ао и Аг амплитуды поля (Е или Н— смотря по тому, какой из этих векторов параллелен плоскости слоя) в падающей и отраженной волнах. Поле в слое складывается из преломленной волны (амплитуда Аг) и волны, отраженной от границы 2 — У (амплитуда А~г).
Граничное условие на поверхности 1-2 дает равенство вида Аг = а(Аг — гггАо), (1) где а и гш — постоянные. При отражении от полубесконечной среды 2 волна Аг отсУтствУет, так чго (1) Дает гш = Аг/Аа, т. е. ггг есть амплитУДа отражения для этого случая. Еще одно уравнение получается из (1) перестановкой Аг с Ао и заменой Аг на Аг, что соответствует просто изменению знака 2-компоненты волнового вектора; Аг = а(Аа — гшАг). (2) В среде В имеется только одна (прошедшая) волна. Для ее амплитуды Аг имеем условия Аге' = аА2, Аге ' = — агтА2 433 ОтРАжкннк и нРклОмлкннк ВОлн (аналогичные условиям (1), (2) с А! = 0); экспоненциальные учитывают изменение фазы волны на толщине слоя Ь, причем г р = — й яг — я1п Ве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
