VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 52
Текст из файла (страница 52)
) Отметим, что знак коэффициента ~ условен в том смысле, что зависит от определения вектора ь = М1 — Мш какие именно магнитные атомы в кристалле приняты за подрешетки 1 н 2. Но после того, как такой выбор в заданном кристалле сделан, знак ~ приобретает определенный смысл: от него зависит направление М по отношению к направлению ь и кристаллографическим осям. для «эффективного поля», определяющего спонтанную намагниченность слабого ферромагнетика (его называют полем Дзллошинского). Поскольку ~;З~ << В, то 10~ —,"~т. Упомянем еще об одном свойстве рассматриваемых веществ, возникающем при наложении поля Н и проявляющемся вблизи точки перехода в парамагнитную фазу.
В рамках теории Ландау разлагаем функцию ФО(Ь) в этой области в ряд по степеням Ь: 262 ФеРРомлгнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм Точка Кюри определяется обращением в нуль коэффициента при Ь~, так что вблизи нее А — — = а(Т вЂ” Т,) С' 4В (а > 0): остальные коэффициенты полагаем равными их значениям при Т = Т, (при этом С > 0). При наличии поля уравнения дФ/дЬ = О, дФ/дМ = 0 после исключения из них М дают следующее уравнение, опроделяюпее Ь: 2СЬ~+ а(Т вЂ” Хс)Ь вЂ” — = 0 (50.7) 4В Уже отсюда видно, что в слабом ферромагнетике (как и в обычном) магнитное поле размывает фазовый переход1).
При этом оказывается отличным от нуля по обе стороны от точки Т = Т, и антиферромагнитный вектор; магнитное поле вызывает в парамагнитной фазе антиферромагнитное упорядочение, устраняя тем самым различие в свойствах симметрии обеих фаз (А.С. Боровик-Романов, В.И. Оокогин, 1960). При Т > Тс на некотором расстоянии от этой точки Ь убывает по закону сн 4ЕВ(т — т.) ' й 51. Пьезомагнетизм и магнитозлектрический эффект Тесно связаны с магнитной симметрией пьеэолеагнегпизм и магмигпоэлектпрический эффект в антиферромагнетиках. Первый из них состоит в возникновении намагниченности при наложении на кристалл упругих напряжений аналогично пьезозлектричеству.
Он описывается появлением в термодинамическом потенциале кристалла члена, линейного как по полю, так и по тензору упругих напряжений: Ф„„= — Л; мН,ом, (51.1) где Л,м тензор, симметричный по индексам Ы (ср. (17.7)). Этот член приводит к появлению в индукции В, = — 4эгдФ/БН, дополнительного члена 4эгЛОыоы. Другими словами, при Н = 0 возникает линейная по деформации намагвиченносттн М, = Л;моьь (51.2) ') Уравнение (50.7) — того же вида, что и уравнение (РЬ4) для сегветоэлектрика в электрическом поле или аналогичное уравнение для обычного ферромагнетика в магнитном поле.
1 51 ПЬЕЗОМЛГНЕТИЗМ И МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 263 дФ.. иы = — " = Х,ы115. ам (51.3) Операция обращения времени меняет знак поля Н (и намагниченности М), оставляя неизменным тензор Ггьб должен, разумеется, оставаться неизменным и термодинамический потенциал.
Поэтому пьезомагнитный тензор Л, ы меняет знак при обращении времени. В свою очередь, отсюда следует, что пьезомагнетизм возможен лишь в телах с магнитной структурой; в отсутствие последней свойства тела инвариантны по отношению к преобразованию А и потому было бы Л, ы = — Л; ы = О. Пьезомагнетизм возможен в антифсрромагнетиках, относящихся к определенным классам магнитной симметрии, содержащим преобразование Л лишь в комбинациях с поворотами или отражениями или не содержащим Л вовсе (Б.А. Тавгер, В.М. Зайцев, 1956). Магнитоэлектрический эффект состоит в линейной связи между магнитным и электрическим полями в веществе; она приводит, например, к появлению в электрическом поле пропорциональной ему намагниченности (ЛД.
Ландау, Е.М. Лифшиц, 1956). Этот эффект описывается членом в термодинамическом потенциале, линейном как по электрическому, так и по магнитному полям: Фмз = ссглЕс%лс (51.4) где стгь — несимметричный тензор. При Н = О электрическое поле создает в веществе намагниченность (51.5) Мс = с"слЕсч а при Е = О магнитное поле создает электрическую поляризацию (51.6) Р; = ссгьНы Как и пьезомагнетизм, магнитоэлектрический эффект допускается лишь определенными классами магнитной симметрии; магнитоэлектрический тензор сг,ь нечетен Гю отношению к обращению времени и обращается в нуль в телах без магнитной структуры. Поскольку Е -- полярный, а Н вЂ” аксиальный векторы, то тензор Гг;ь во всяком случае обращается в нуль, если симметрия кристалла содержит инверсию 1: для существования магнитоэлектрического эффекта инверсия допустима лишь в комбинации 1В.
Другим проявлением того же свойства является линейная магнитострикцил возникновение деформации, линейной по наложенному на кристалл полю: 264 ФеРРомлгиетизм и литиФеРРомлгиетизм ГЛ. Ч 3 ад ач и') где ось з направлена вдоль оси симметрии 3-го порядка, ось з по одной из горизонтальных осей 2-го порядка (такое выражение для класса 124 в пьезоэлектрическом случае было найдено в задаче 1 к 3 17; в пьезомагнитном случае оно остается справедливым и для класса 1244 = 124 х С„поскольку пространственная инверсия 1 оставляет неизменным как тензор второго 1 ранга т,л, так и аксиальный вектор Н). Отсюда для намагничены ности имеем М = Л4(о* — о„„) — Лзаяы Мэ — -2Л4а,,э+ Лза,„, 2. То же для кристалла, относящегося к магнитному классу 1.14Л(~-~2Л) ) Р е ш е н и е.
Указанный класс содержит элементы (помимо единичного) Сг, 2С4Н, 2(/з, 2(/зН, 1, аь, 2а„, 2а„В 2/4 (обозначение элементов симметрии везде по П1, 3 95). Эти преоб- разования оставляют инвариантным выражение 1/4 Ф = — Л1(оэ,Н„-> а„,Н ) — Лга „Н, (ось г — по оси симметрии 4-го порядка, оси з, у — по двум го- 0 ризонтальным осям 2-го порядка).
Отсюда для намагниченности находим Р .32 М = Л1аяы Мэ — — Л1а „М, = Лза „. Рис. 3 3. Найти отличные от нуля компоненты магнитозлектрического тензора для антифсрромагнстика Сгз04. Этот кристалл относится к кристаллографической пространственной группе Пэе„(см. 3 50) и содержит в каждой элементарной ячейке 4 атома Сг, занимающих положения в эквивалентных точках и, 1/2 — и, 1/2+ и, 1 — и(и ( 1/4) на тригональной оси; их магнитные моменты лежат вдоль этой же оси, как показано на рис, 32. Р е ш е н и е, Данный антиферромагнетик относится к магнитному классу 1444(12з), содержащему элементы 2Сз, ЗНг, /Я, 234В, Заэй. Эти преобразования оставляют неизменным выражение Ф, = -о1Е,Н, — аг(Е, Н, + Е„Н, ) (ось з вдоль тригональной оси), т. с.
отличны от нуля компоненты и„= = а„„= аш а„= ар ') Приведенные ниже примеры указаны И.Е. Дзялошинским (1957, 1959). ~) Таковы антиферромагнетики 54ИГз, Соре, 1. Найти отличные от нуля компоненты пьезомагнитного тензора в антиферромагнсгике ГеСОз (структура, изображенная на рис. 29). Р е ш е н и е. Как уже было упомянуто в 3 50, магнитный класс данной структуры совпадает с кристаллографическим классом 4444 и не содержит элемента Н вовсе.
Преобразования этого класса оставляют инвариантным выражение Ф„= — Л1 ((оэ — а, „)Н вЂ” 2о, Н, ) — Лг(а44НР— оя4Н ), 265 ГИЛИКОИДАЛЬНАЯ МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА й 52. Геликоидальная магнитная структура Особую категорию составляют магнитные структуры, в которых периоды вмагнитной решеткив несоизмеримы с периодами основной, кристаллографичсской решетки. Возможны различные механизмы возникновения таких структур; мы рассмотрим здесь один из них (указанный И.Е. Дзллошинским, 1964), допускающий простую формулировку в макроскопических терминах. Сделаем зто на конкретном примере: рассмотрим кристалл, относящийся к кубическому классу Т, причем обменное взаимодействие в нем само по себе устанавливало бы чисто ферромагнитное упорядочение магнитных моментов (ВХ.
Варьлхтар, ЕИ. Стесбаноеский, 1969, :Р. Вак., М.Н. Зепвеп, 1980) '). Для того чтобы структура могла фактически существовать, она должна быть устойчива по отношению к малым возмущениям, нарушающим макроскопическую пространственную однородность кристалла. Везде выше зто условие молчаливо подразумевалось выполненным. Дополнительная «знергия неоднородностив, возникающая при возмущении, давалась выражением (43.1), существенная положительность которого и означает требуемую устойчивость. Выражение (43.2) было установлено в 3 43 как первый неисчезающий член разложения знергии неоднородности в кубическом кристалле по степеням производных от намагниченности М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
