VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Можно сказать, что силовые линии никогда не могут пересекать поверхности сверхпроводника, а потому не могут «выйти» из отверстия сверхпроводящего кольца. Изложенные результаты непосредственно обобщаются на случай сверхпроводящих тел любой степени связности, в том числе на совокупность любого числа колец. Состояние п-связной системы в отсутствие внешнего поля полностью определяется заданием п — 1 значений полных токов,У . Соотношение же (54.5) обобщается в систему уравнений ~~~, Й ь 7ь+ Ф~') = Ф О.
(54.6) ь Зги уравнения справедливы нс только при любом изменении внешнего поля, но и при изменениях формы или взаимного расположения тел. Задача Опрсделить магнитный момснт СверхпровОдящегО диСка в перпендикулярном к нему внешнем магнитном поле ). Р е ш е н и е. Задача о сверхпроводнике в постоянном магнитном поле формально совпадает с электростатической задачей для диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е = О. Рассматривая диск как предел эллипсоида вращения при с — ь О (ср, задачу 4 5 4) и воспользовавшись формулой (8.10) с соответствующим изменением обозначений (поле .5 вдоль оси х), получим 2оз .М' = — — Я.
Зх 8 55. Критическое поле Цилиндрический сверхпроводник в продольном магнитном поле обладает дополнительной магнитной энергией, равной --'мя = ". 2 8я В нормальном же (несверхпроводящем) состоянии полная энергия цилиндра практически не изменилась бы при включении ') Доказательство этого утверждения прямо следует из связи между злектродвижущей силой индукции и связанного с перемещением проводника изменением магнитного потока через его контур Я 63).
ю ) Эта задача рассматривается здесь главным образом в целях применений по другому поводу (см. задачу 2 5 95), Для сверхпроводящего диска фактически может идти речь лишь о весьма слабых магнитных полях, так как в этих условиях легко наступает разрушение сверхпроводимости (см. 5 55).
276 сивРхпРОВодимость гл гщ у ™0()г )+8 Г (55.1) ) Резкий переход из сверхпроводящего в нормальное состояние имеет место только в сверхпроводниках первого рода (см. примеч. на с. 269), которые мы только и рассматриваем. В сверхпроводниках иге второго рода разрушение сверхпроводимости и проникновение магнитного поля в образец происходят постепенно, в сравнительно п«иреком интервале полей, так что критического поля в указанном в тексте смысле для них не существует. з) Напомним, что по определению «полных» величин я, Ф,из них исключена энергия магнитного поля, которое существовало бы в отсутствие тела.
внешнего поля (слабым диа- или парамагнетизмом несверхпроводящего металла мы здесь и ниже пренебрегаем, т. е. полагаем для него )г = 1). Уже отсюда ясно, что в достаточно сильных магнитных полях сверхпроводящее состояние металла должно оказаться термодинамически менее выгодным, чем нормальное, и потому должно произойти, как говорят, разрушение сверхпроводимости. Значение напряженности продольного магнитного поля, при котором наступает разрушение сверхпроводимости в цилиндрическом теле, зависит от рода металла, а также от его температуры (и давления). Это значение называют критическим полем (Нс); ово является одной из важнейших характеристик сверх- проводника ). Разрушение сверхпроводимости в цилиндре при достижении полем критического значения наступает во всем его объеме, что связано с однородностью поля вдоль всей поверхности такого тела.
В телах же другой формы разрушение сверхпроводимости представляет собой более сложный процесс, в котором объем, занятый веществом в нормальном состоянии, постепенно возрастает в целом интервале значений У) (об этом будет идти речь подробнее в следующем параграфе). Таким образом, при всякой температуре (ниже точки перехода) металл может существовать как в сверхпроводящем (з), так и в нормальном (и) состоянии. Обозначим через Я«о($;Т) и Яо(Ъ;Т) полные свободные энергии сверхпроводящего и нормального тел в отсутствие внешнего магнитного поля; эти величины, характеризуя вещество как таковос, зависят, разумеется, только от объема, но не от формы тела.
Свободная энергия в и-состоянии вообще не меняется при включении внешнего поля (поэтому мы не пишем индекса О у Яо ). В в-состоянии же магнитное поле существенно меняет свободную энергию. Для сверхпроводящего цилиндра при заданных 1 и Ъ' свободная энергия в продольном внешнем поле Я равна 277 5 55 КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Отсюда можно найти все остальные термодинамические ве- личины. Дифференцируя (55.1) по объему, найдем действующее на тело давление Р = Рс),Ъ' Т) — —, (55.2) 8я где Рс) Ъ; Т) давление (при заданных Ъ' и Т) в отсутствие по- ля. Равенство (55.2) определяет зависимость между Р., Ъ' и Т, т. е.
представляет собой уравнение состояния сверхпроводяще- го цилиндра во внешнем магнитном поле. Мы видим, что объем Ъ'(Р, Т) при наличии магнитного поля такой же, каким был бы в отсутствие магнитного поля при давлении Р + Яз/(8п). Этот результат находится, естественно, в согласии с формулой (53.2) для силы, действующей на поверхность сверхпроводвика в маг- нитном поле. Термодинамический потенциал ) сверхпроводящего цилиню дра равен Ф. = Я. + РУ = Я.с(Ъ'-, Т) + Ро Ъ; причем объем Ъ' должен быть выражен здесь через Р и Т соглас- но (55.2).
Поэтому можно написать Ф,(Р, Т) в следующем виде: Фз (Р, Т) = Фво (Р + —, Т), где Ф,о)Р, Т) термодинамический потенциал в отсутствие по- ля. Дифференцируя это равенство по Т и по Р., получим анало- гичные соотношения для энтропии и объема: ,У, (Р, Т) = .У,с (Р + —, Т)~, (55.4) тУ,Т) = Ъ„(Р+ — ' ',Т) (55.5) Теперь можно написать условие, определяющее критическое поле. Переход цилиндра из з- в п-состояние произойдет тогда, когда (при заданных Р и Т) Ф„станет меньше Ф,. В момент же перехода должно быть Ф, = Ф„, т. е. (55.3) Ф.а (Р+ — Т') = Ф 1Р Т).
(55.6) Это - точное термодинамическое соотношение ~). Обычно изменение термодинамичсского потенциала в магнитном поле представляет собой небольшую поправку к Ф,о(Р,Т). Тогда левую ') Здесь подразумевается то определение Ф, о котором шла речь в 5 12. в) Мы приводим здесь вычисления с большей точностью, чем зто обычно требуется, имея в виду выявить более ясно взаимоотношение между различными термодинамическими величинами. 278 гл.
ю СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ часть уравнения 155.6) можно разложить в ряд, и первые члены разложения дают; а,оР.,Т)+"— Ь;е1Р,Т) = Ф„1Р,Т), 155.7) где Кс(Р,Т) = дФ,о1Р, Т))дР— обьем сверхпроводящего цилиндра в отсутствие поля. Таким образом, в этом приближении можно сказать, что термодинамический потенциал вещества 1отнесенный к единице объема) в нормальном состоянии на Н~~/8х больше, чем в сверхпроводящем. Обозначим через Т, = Т,(Р) температуру перехода в отсутствие магнитного поля.
Переход в этой точке является фазовым переходом второго рода. Поэтому, в частности, обращение Н,(Т) в нуль при Т = Т, должно происходить непрерывным образом. Из общей теории фазовых переходов второго рода известно '), что изменение термодинамичсского потенциала вблизи точки перехода пропорционально квадрату разности температур Т вЂ” Т,. Из 155.7) можно поэтому заключить, что вблизи Т, критическое поле меняется с температурой по линейному закону Н, = сопв1 (1с' — 1').
155.8) Продифференцируем обе части (55.6) по температуре вдоль кривой зависимости Н, от 1 (при заданном давлении). Учитывая при этом формулы 155.4), (55.5), получим ( ), 155.9) где все величины х„, .хю 1г, относятся к моменту перехода меж- ду обоими состояниями тела 1т, с, к полю Н = Н,). Умножив эту разность на Т, получим теплоту перехода Я = Т(.ӄ—.У,) = — ' ' ( ') ( 5.10) (К.Н. Кееаот, 1924). При переходе в точке Т = Т, 1в отсутствие магнитного поля) эта величина обращается в нуль вместе с Н„ в соответствии с тем, что здесь мы имеем фазовый переход второго рода. Переход же, происходящий при Т ( 1 1в магнитном поле), сопровождается поглощением или выделением тепла, т.
е. является фазовым переходом первого рода. Фактически Н, монотонно растет с понижением температуры во всем интервале от Т, до О. Поэтому производная дН,/дТ всегда отрицательна и из ') Для сверхпроводящего перехода теорию Ландау можно считать фактически применимой беэ каких-либо ограничений, вплоть до самой точки перехода 1см. 1Х, 8 4б). 279 1 55 КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ а~; м., а' (О,') а1„д (и,') а1, (а (и,'.))' (55.11) Умножив обе части этого равенства на Т, получим разность теплоемкостей (при постоянном давлении) обеих фаз.
Члены, содержащие коэффициент теплового расширения и коэффициент сжимаемости вещества, обычно очень малы по сравнению с остальными членами; пренебрегая ими, получим 11тН д Н чт 1 дН 4Е дт~ 4К 1,дт/ (55.12) Эту формулу можно получить и путем непосредственного дифференцирования приближенного соотношения (55.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
