VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Именно в таких случаях и возникает слабый ферромагнетизм: среди релятивистских членов разложения термодинамического потенциала присутствуют такие, которые приведут к требуемому искажению антиферромагнитной структуры ). Покажем это на характерном примере. Рассмотрим ромбоздрические кристаллы, относящиеся к пространственной группе П834. Напомним (см. 111, 3 93), что кристаллический класс ХЭ34 содержит следующие злементы симметрии; ось симметрии 3-го порядка Сз (тригональная ось), три перпендикулярных ей оси 2-го порядка (которые обозначаем символами У2), центр инверсии 7; как следствие появляются три плоскости симметрии ой, каждая из которых проходит через ось Сз и перпендикулярна одной из осей 112 (тЕм Самым дЕлит пОпОлам угОл ') См.
Рьзйет М.Е., и!е!иоп В.К. О Роуз. Кем Ее!!. 1974. Ч. 32. Р. 1330. ) Если придерживаться указанной в конце 3 37 терминологии, то правильнее было бы говорить о слабом ферримагнетизме. ) Напомним, что для итого во всяком сиучае необходимо, чтобы магнитная элементарная ячейка совпадала с крнсталлографнчсской см. конец 3 38. ) Теория слабого ферромагнетизма принадлежит И.Е. Дзллошинскому (1957) .
9 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том Ч!!! 258 ФеРРОмлГнетизм и лнтиФеРРОмлГнетизм Рис. 29 П(Р) ГГН т. е. относится к магнитному классу, совпадающему с обычным классом Сзь, он допускает существование вектора М в направлении оси у. Если же моменты расположены по одной из осей Уз (которую выберем тогда за ось х), то магнитная структура мЕжду двумя другими ОСями Уз). В прОСтранетввннОй группЕ 4184 плоскости пк становятся плоскостями скольжения с пере- 6 носом на 1/2 периода вдоль тригональной оси. Это приводит к расположению осей и центра инверсии в каждой элементарной ячейке, как показано на рис. 28. Изображенный вертикальный отрезок один период вдоль тригональной оси (пространственная диагональ ромбоэдрической ячейки); его длина принята условно за 1.
Оси второго порядка проходят через точки 1/4 и 3/4. Центр же инверсии находится в точках 0 и 1/2 (крестики на рисунке). Вертикальные плоскости пк на рисунке не показаны. В антиферромагнетиках сз ЕеСОЗ и МНСОЗ каждая элементарная ячейка содер- 1 жит по два магнитных иона УЗ (Г'е+' или Мп+' ), занимающих положения в эквивалентных точках 0 и 1/2 224 на тригональной оси. Обмен- 122 нос взаимодействие устанав2 ливает магнитную структуру, в которой моменты этих двух ионов антипараллель- 124 ны. При этом в ЕНСОЗ моменты ионов Ее++ расположены вдоль тригональной Рис. 28 Рис 311 оси (рис.
29). Легко видеть, что такая структура инвариантна относительно всех преобразований класса Х)84 и потому не допускает ферромагнетизма (существование вектора М вдоль тригональной оси исключается наличием осей Уз, а вектора М в базисной плоскости наличием оси Сз). В антиферромагнетике же МпСОЗ магнитные моменты ионов лежат в базисной плоскости (плоскость ху), перпендикулярной тригональной оси (оси г), как показано на рис. 30.
Если при этом моменты лежат в одной из плоскостей аз (которую выберем тогда за плоскость хе), то магнитная структура имеет элементы симметрии (помимо единичного) 259 СЛАБЫЙ ФЕРРОМАГНЕТИЗМ 1 50 имеет элементы симметрии (11е)д г 1* )д , о т. е. относится к магнитному классу Сза(С;); он тоже допускает существование вектора М в направлении оси у. В обоих случаях возникновение М происходит путем поворота моментов двух ионов в каждой элементарной ячейке навстречу друг другу в плоскости ху, как показано на рис. 31. Переходя к количественной теории, введем снова векторы М = М1 + Мг и 1 = М1 — Мэ, где индексы 1 и 2 относятся к двум магнитным подрешеткам. Единичный вектор в направлении Х обозначим через 1. Рассмотрим разложение термодинамического потенциала Ф (при Н = О) по степеням М и 1.
Разложение по М допустимо уже в силу самой малости этой величины в слабом ферромагнетике. Разложение же энергии анизотропии по степеням 1 основано, как всегда, на относительной малости релятивистских взаимодействий. Таким образоъб здесь отнюдь не предполагается близость к точке фазового перехода второго рода (малость 1), и поэтому излагаемая теория не подвержена ограничениям, свойственным теории Ландау. Члены разложения должны быть инвариантны по отношению ко всем преобразованиям группы Хамад. Первые члены такого 6 разложения: Ф = Фо(б) + ВМ'+ В(1М)' — ~ и,' — '~ 1,'+ ~ЦМ.1„— М„1.), (50.1) где Фо(ь) — изотропная по Ь функция.
Первые два (после Фо) члена имеют обменное происхождение; при этом В > 0 (в противном случае существовало бы не связанное с антиферромагнстизмом спонтанное намагничение, т. е, тело было бы обычным обменным ферромагнетиком). Следующие три члена разложения первого порядка ( и /с ) по релятивистским взаимодействиям ). Последний из них может быть представлен в виде ЬЯМ1)), где ~ вектор, направленный по оси з ). ) Множители Ь н Ь в определениях последних двух членов введены лишь с целью сделать все козффнцненты в (50.1) безразмернымн н не означают разложения по степеням величины й. ю ) Микроскопическое происхождение члена такого нида связано с анти- симметричным по спинам взаимодействием, возникающим как эффект второго порядка теории возмущеннй — смешанных членов, билинейных по обменному н по релятивистскому спнн-орбнтальному взаимодействиям.
См. Т. Мотгуа в книге Майпе11зт. 'го1. 1/Ед. С. Т. Ладо апд Н. Ян51. — Х. г'.: Асад. Ргеяя, 1963. 260 ФеРРомагнетизм и АнтитеРРомАГнетизм Инвариантность всех членов в (50.1), кроме последнего, очевидна. Для проверки инвариантности последнего члена до- СтатОЧНО СДЕЛатЬ ЗтО ПО ОТНОШЕНИЮ К ОСИ СЗ, ОДНОЙ ИЗ ОСЕЙ Огт и инверсии 1. Инвариантность относительно поворотов вокруг тригональной оси (ось е) очевидна из записи в виде е-компоненты вектора 1М1) (при атом существенно, что повороты не переставляют друг с другом атомы из разных подрешеток, и потому М и 1 преобразуются одинаково).
Инвариантность относительно инверсии следует из инвариантности каждого из векторов М и 1; для М зто следует уже из самой аксиальности вектора, а для 1 надо учесть также, что в рассматриваемой структуре инверсия переставляет друг с другом атомы лишь внутри каждой из подрешеток. Преобразование же У2*~ переставляет атомы с противоположно направленными момейтами; позтому при таком повороте М ,М, — ~ М , — М„ и 1я,1Р— ~ — 1„ 1ю откуда очевидна инвариантность разности М,1Р— МР1,. Будем считать, что постоянная у < 0; тогда вектор 1 устанавливается в базисной плоскости (1, = 0).
Выбрав в качестве плоскости хе ту, в которой лежит 1, и минимизируя Ф по М при заданном Е, найдем для ферромагнитного момента: М.=О, М„= ~.5., М,=О. (50.2) 2В Поскольку р,) « В, то М действительно мало. Мы видим, что возникновение слабого ферромагнетизма связано с гюследним членом в (50.1) билинейным по М и 1. Характерна для слабого ферромагнетизма тесная связь направления М с антиферромагнитной структурой; в данном случае М лежит в той же базисной плоскости и перпендикулярен вектору Ь ).
При наличии поля зависимость намагниченности от Н получается из условий минимальности термодинамического потенВг циала Ф = Ф вЂ” МН вЂ” —. Минимизация должна производиться по Як ориентации структуры в базисной плоскости и по компонентам вектора М. Очевидно, что в пренебрежении магнитной анизотропией в базисной плоскости намагниченность повернется так, чтобы ее компонента в зтой плоскости Ма стала вдоль поля Н г, ) В приближении, отвечающем термодинамическому потенциалу (боя), магнитная анизотропия в базисной плоскости отсутствует и направление Ь в ней остается произвольным.
Анизотропия (а с ней и определенная ориентация Ь) в базисной плоскости появляется лишь при учете членов более высокого (вплоть до 6-го) порядка. При атом возникают также и члены, смешанные по я- и я, у-компонентам векторов, в результате чего магнитные моменты отклоняются на малый угол ог базисной плоскости. 261 слАБый ФБРРомягнвтизм 1 50 а вектор Ь вЂ”. соответственно перпендикулярно Нт ). После это- го минимизация Ф по Мт и М, приведет к результату М = 7г) Н~, М1 = )С1 (Нд+ НД, (50.3) где восприимчивости 1 1 2 — Д 2В (50.4) и введено обозначение Нд= ©Ь (50.5) ФО(Ь) = Фо(0) + АЬ2 + СЬ~.
Пусть вектор Ь направлен в положительном направлении оси х. Примем, для определенности, что ~ ) 0 ); тогда вектор М направлен в положительном направлении оси у: поле Н полагаем направленным туда же. Термодинамический потенциал: Ф = Фа(0) + АЬ2+ СЬ~+ ВМ вЂ” ~ЬМ вЂ” НМ вЂ” —; (50.6) 8х вблизи точки Кюри разложение энергии анизотропии по степе- ням единичного вектора 1 становится разложением по самому вектору Ь. В отсутствие поля М = ~Ь/2В и разложение (50.6) принимает вид ф + (А 6 ) Ь2+СЬ4 ') Предполагается, что Р > О; при Р < О наличие члена — )Р)(1М)~ с большим козффициентом ~Р~ может нарушить взаимную перпендикулярность 1 иНЫ Пренебрежение анизотропиой в базисной плоскости означает определенные ограничения снизу на величину рассматриваемых полей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
