VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В то же время пренебрежение энергией магнитной анизотропии ограничивает области применимости формулы (47.12) сверху. Так, для одноосного кристалла с энергией анизотропии (41.1) должно быть т « ~/Да, Таким образом, корреляционная функция флуктуаций направления М в ферромагнитной фазе убывает на расстояниях г» г, по медленному степенному закону 1/г в противоположность корреляции флуктуаций величины М, убывающей более быстро.
Воспользовавшись гипотезой масгптабной инвариантности, можно теперь определить температурную зависимость термодинамической величины сг, выразив зту зависимость через уже 247 1 47 Флуктуации В Феггомлгнвтикв введенные критические индексы. Как уже было отмечено, при г « г, корреляционные функции всех флуктуаций намагниченности., в том числе его направления, следуют одному и тому же закону (47.8). Один из аспектов масштабной инвариантности состоит как раз в том, что характерное расстояние, разделяющее оба предельных закона, совпадает именно с кю Другими словами, при т т, оба закона должны давать одинаковый порядок величины функции ь'.
При г гс ее температурная зависимость, определенная согласно (47.7), (47.8), есть С со г 1 тг.) с з ( — ь) ( Согласно же (47.12) имеем Ссз(пг ) 1сосг ~( — ь) Сравнив оба выражения, найдем (47.13) сгсо( — Ь) (Р.С. Но)гепЬе78, Р.С. Мат11п, 1965). Таким образом, при Т вЂ” +Т, величина сг медленно (ввиду малости индекса ~) стремится к бесконечности.
Напомним, что в теории Ландау сг стремится к отличной от нуля конечной величине ). При Н ф 0 в термодинамический потенциал (47.9) надо добавить член — ) НМ, Лг (при наличии поля среднее направление М, ось з, совпадает, конечно, с направлением Н). При флуктуации направления М из условия М = сопв1 имеем 2МЬМ, + БМ2Л = О. Поэтому к выражению (47.10) для изменения Ф при флуктуации добавится член Очевидно, что зто приведет к замене в (47.11) гтк2 на сгк2+Н7М., так что (ЬМоЬМл) = д,~.
(47.14) Ъ (ойя+ Н(М) ) Подчеркнем, что возможность определения зависимости о(~) связана именно с вырожденностью задачи. По такой же причине возможно определение температурной зависимости сверхтекучей плотности, рю жидкого гелия вблизи его Л-точки; в этом случае задача вырождена с кратностью и = 2 (см. 1Х, 1 2о). Аналогичную роль в этих случаях играют соответственно алт и р,. 248 ФеРРомлгнетизм и АнтиФеРРомАГиетизм Эти формулы позволяют найти восприимчивость ферромагнитной фазы, т, о.производную Х = ' (бм,) = — — ' ' ((бМ, )'). (47.16) Подставив сюда ((БМз )2) из (47.14) и перейдя от суммирования по 14 к интегрированию, найдем т Р,1з й х= 1 Мг ( 1 г 1 Н7М)г (2и)з ' и после вычисления интеграла окончательно ): 1Ц Т (47.16) 8х(оМ)з(гНзд Мы видим, что в обменном приближении флуктуации направления М лишают восприимчивость Х в ферромагнитной фазе своего буквального смысла она неограниченно возрастает при Н вЂ” з О.
Формула (47.16) применима не только вблизи точки Кюри ). Под М в знаменателе (47.16) надо понимать его значение при О = О. Во флуктуационной области (вблизи точки Кюри), взяв температурные зависимости М и сз из (47.4) и (47.13), найдем, что в ферромагнитной фазе — з(п — с)!2Н вЂ” 112 1 < О (47 17) В области же (температурной) применимости теории Ландау имеется такая область значений Н, где обычный член в восприимчивости, (39.7), преобладает. Действительно, подставив в (47.16) М ( — а4/В) 1~, получим условие етого преобладания в виде гтгт » ~, Вз(4( (4~)1(4 з(2 С другой стороны, в теории Ландау поле Н можно считать слабым, если МН « АМ, т. е. Б- ( ~4))3/2 — 1/2 Условие совместности обоих написанных неравенств совпадает с условием (47.1) применимости теории Ландау. ') Интеграл опредслнстсв областью значений йг Н7Мо, что при достаточно малых Н совместимо с условием применимости формулы (47Л4): Ег, (( 1.
г) Она может быть получена также и из спин-волновой теории (см. 1Х, 1 71, задача 2). Пренебрежение магнитной анизотропией и магнитостатической знергией флуктуаций ограничивает, однако, ее применимость условием (длн одноосных кристаллов) Н » 8М или Н » 4тМ. 249 з 48 АНТИФВРРОМАГНКТИК ВБЛИЗИ ТОЧКИ КИЭРИ Обменное приближение становится неприменимым в достаточной близости к точке Кюри, когда (ввиду уменьшения обменной энергии) становится существенной энергия анизотропии. При этом меняется число компонент параметра порядка; так, в одноосном ферромагнетике типа легкая ось он становится одно- компонентным (М, вместо М; ср.
конец З 40). В рамках теории Ландау это обстоятельство не отражается на законах температурной зависимости спонтанной намагниченности и магнитной восприимчивости. Во флуктуационной же области оно существенно: неограниченно возрастают флуктуации лишь компоненты М„флуктуации же М и Му остыотся конечными. Это приводит к изменению значений критических индексов, а также к возникновению температурной зависимости коэффициентов анизотропии.
Задача осложняется еще и тем, что может оказаться необходимым учитывать также и магнитостатическую энергию флуктуаций магнитного поля; на рассмотрении этой сложной ситуации мы здесь останавливаться не будем. 9 48. Антиферромагнетик вблизи точки Кюри Как и ферромагнетизм, антиферромагнитная структура устанавливается в основном изотропным обменным взаимодействием электронов, а более слабые релятивистские взаимодействия устанавливают кристаллографическую ориентацию намагниченностей подрешеток 1). Уже известные к настоящему времени антиферромагнетики чрезвычайно разнообразны по своей структуре, а потому и по своим конкретным магнитным свойствам.
Мы ограничимся, для иллюстрации, характерным простейшим (и в то же время важным) случаем одноосного антиферромагнетика с двумя антипараллельными магнитными подрешетками. Атомы этих подрешеток занимают эквивалентные узлы кристаллической решетки (т. е. среди элементов симметрии магнитной пространственной группы существуют повороты или отражения, переставляющие друг с другом атомы различных подрешсток); в противном случае симметрия не требовала бы строгого равенства абсолютных величин магнитных моментов подрешеток и кристалл был бы ферромагнитным.
) Идея о том, что обменное взаимодействие может привести к состоянию с подрететками с антипараллельными магнитными моментами, была впервые высказана Неелсм (й, 1Уее1, 1932). Независимо от него, такая же идея была высказана Л.Д. Ландау (19ЗЗ), причем им было сформулировано представление об антиферромагнитном состоянии как о термодинамической фазе, отличной от парамагнитной фазы, и о необходимости существования точки фазового перехода между ними. Мы будем говорить о такой точке как об анти4ерролгагнитной точке Кюри. 250 ФеРРомАГнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм Обозначим через М1 и Мз отнесенные к единице объема магнитные моменты двух подрешеток. В качестве параметра порядка, равного нулю в парамагнитной фазе и отличного от нуля в антиферромагнитной фазе, выберем разность Х,=М,-М,, (48.1) так называемый антиферроАГагнитный вектор.
Намагниченность же, равная нулю в отсутствие магнитного поля, есть сумма М = М1+Мз. По отнопГению к вектору Ь все преобразования симметрии делятся на две категории: одни переставляют только атомы внутри «своей» подрешетки, а другие переставляют атомы различных подрешеток. В первом случае Ь преобразуется просто как аксиальный вектор, а во втором случае — еще дополнительно меняет знак. Вблизи точки Кюри вектор Ь мал. В рамках теории Ландау в зтой области термодинамический потенциал Ф разложйм по степеням Х и М (такое разложение впервые рассматривалось Ландау, 1933).
Поскольку, однако, намагничение появляется только при наличии поля Н, более правильно проводить разложение сразу по Ь и Н. Для одноосного кристалла оно имеет вид Ф = Фе+ АЬ'+ ВЬ4+ Х1(НЬ)'+ В'Н'Ь'— — — 1~рН + — ф(Ь, + Ь„) — — "/(Н, + Н„) — —. (48.2) Первые пять (после Фе) членов не зависят от кристаллографической ориентации векторов Н и Х; зти члены имеют обменное происхождение.
Следующие два члена связаны с релятивистскими взаимодействиями; ось е выбрана, как обычно, вдоль главной оси симметрии кристалла. Линейный по Н член вида НХ запрещен требованием инвариантности относительно преобразований, меняющих знак Х . Если ф > О, то антиферромагнитный вектор Ь направлен вдоль оси е (антиферромагнетик типа легкая ось). Если же Д ( О, то Х лежит в базисной плоскости (антиферромагнетик типа легкая плоскость).
В первом случае появление антиферромагнетизма определяется обращением в нуль функции А(Т) — козффициента при Ь„ а во втором случае — обращением в нуль суммы 2 А+ ф2 . козффициента при Ь~~+ Ьз. Ниже мы будем рассматривать антиферромагнетик типа легкая ось (13 > 0). Вблизи точки Кюри обычным образом полагаем А = а(Т вЂ” Т,)., а козффициент В считаем равным его значению при Т = Т;, при этом В > 0 . как условие устойчивости состояния с Ь = 0 при Т = Т,. В парамагнитной фазе А > 0 и Ь = О. 251 АВТИФБРРОМАГНВТИК ВБЛИЗИ ТОЧКИ ККЭРИ В антиферромагнитной фазе А < О и минимизация потенциала Ф при Н = О дает обычную для теории Ландау зависимость Ь от температуры: Т,= ' (Т,-Т). (48.3) Дифференцируя потенциал (48.2) с учетом формулы дф в н — = — — = — — — М, дН 4х 4х находим при Ь = О, т.
е. в парамагнитной фазе ): Мя = (~р+ ~г)Ня, Мд — — (,"~р+ у)Ню М, =,"~РН,. (48.4) Наличие постоянной у ведет к анизотропии магнитной восприимчивости в этой фазе. Ввиду своего релятивистского происхождения, ~ у~ << тр. Ниже этой постоянной пренебрегаем, так что згр будет изотропной восприимчивостью при Т ) Т, ). 22 В антиферромагнитной же фазе при Н вЂ” > О (т. е. пренебрегая зависимостью равновесного значения Ь от поля) имеем М = )ГРН вЂ” 2.0Х (Х Н) — 20'Х~Н. (48.5) Если поле направлено перпендикулярно 1, то ~, = ~„— 2.О'Т,' = ) „— — ' "~Т, — Т). (48.8) м=),н, В продольном же поле: М=~)(Н, ~=), — 2Н~2=;;Р— ' +" '(Т,— Т).
(48.7) ) Член — Н /8х в выражении (48.2) выделен для того, чтобы дифференцирование остальных членов по Н прямо давало бы М. ) Фактически во всех известных случаях в антиферромагнитноя точке Кюри вещество ставовится парамагнитным, т. с. Хр > О. Знак гр не может, однако, быть обоснован одними только термодинамическими соображениями. Обратим внимание на анизотропию восприимчивости, остающуюся даже при пренебрежении релятивистскими взаимодействиями, т.
е. имеющую обменное происхождение. Подчеркнем также, что восприимчивость остается в самой точке Кюри конечной и непрерывной, а ее первые производные испытывают скачок. В этом существенное отличие от ферромагнетика, где восприимчивость обращается в точке перехода 252 ФеРРомлГнетизм и лнтиФеРРомлГнетизм в бесконечность. Это различие между ферро- и антиферромаг- нитными точками Кюри тесно связано с различием в характере их изменения под влиянием магнитного поля.
В ферромагнети- ке уже сколь угодно слабое поле размывает переход, посколь- ку, намагничивая парамагнитную фазу, оно устраняет различие в симметрии обеих фаз. Антиферромагнитное же упорядочение не может быть создано магнитным полем; разница в симметрии между обеими фазами сохраняется и в присутствии поля, и пе- реход остается резким. С точностью, допустимой разложением (48.2), коэффициенты П и .0' в (48.6), (48.7) следует считать равными их значениям в точке Т = Тс. Поэтому скачки производных восприимчивости ): с~с дХР дХ г аВ' дХР дХ~~ а(В + В') (48 8) дТ дТ В дТ дТ В Вернемся к выражению (48.2) для Ф. От направления векто- ра Ь зависят члены с коэффициентами гл и ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
