VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Точки этих переходов заполняют линии на фазовых диаграммах в координатах Н, Т (при заданной кристаллографической ориентации вектора Н). Для примера рассмотрим фазовые диаграммы того же одноосного ферромагнетика в поле Н„параллельном гексагональной оси. Продольное поле нс меняет симметрии лсгкоосной фазы (ЛОФ на рис. 25). Легкоплоскостная же фаза становится угловой (УФ), поскольку поле выводит намагниченность М из базисной плоскости. Рассмотрим сначала случай, когда Хз ) О. Области обеих фаз разделены линиями фазовых переходов второго рода, начинающимися от точки Т~ на оси абсцисс (штриховые линии на рис.
25 и). Верхняя и нижняя части диаграммы отвечают двум взаимно противоположным направлениям продольного поля и, 242 ФеРРомагнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм соответственно, двум разным знакам продольной компоненты М,. Вблизи линии А71 угол 0 мал (вблизи линии А'Т1 мал угол х — О). С точностью до членов четвертого порядка по 0 имеем из (46. 3): Ф = (К1 + — МН,з 02+ (К2 — — Л1 — — МН,)0 . (46.5) Уравнение линии АТ1 определяется равенством нулю коэффи- т иента п и 02; р К1 (Т) + -МН, = О (46.6) (напомним, что К1 < О при Т < Т1); линия А'11 определяется, очевидно, таким же уравнением с другим знаком во втором члене и симметрична по отношению к линии АТМ и, А и, А А' Рис. 25 Отрезок 12Т, на оси абсцисс линия фазовых переходов первого рода; на ней находятся в равновесии друг с другом две фазы с различными знаками М,. Фазовый переход второго рода, который в отсутствие поля имеет место в точке Т2, при наличии поля исчезает; точка же Т2 является на фазовой диаграмме Н, Т критической точкой точкой окончания линии переходов первого рода.
Другой точкой окончания этой линии оказывается точка Кюри 1, (в которой, при Н, = О, исчезает намагниченность). В случае, когда К2 < О (рис. 25 б), начальная часть границы АВТе, разделяющей области обеих фаз на диаграмме Н, Т (и аналогично для границы А'В'Тс), — линия фазовых переходов первого рода (сплошная линия В1е); по обе стороны от нее расположены области метастабильности двух фаз, ограниченные штриховыми линиями ВТ1 и ВТ2 ). В точке В (трикритическая ') 11одразумеваетсв, что поверхность раздела между сосуществующими фазами параллельна магнитному полю, тае что Н, на атой границе непрерывна. 243 1 47 Флуктуации В Феггомлгнвтикн точка) линия переходов первого рода переходит в линию переходов второго рода (штриховая линия ВА; ее уравнение (46.6)). Координаты этой точки определяются одновременным обращением в нуль коэффициентов при п~ и д~ в термодинамическом потенциале (46.5), т.
е. равенствами 1) МН, = 2~К1 (Т) ~, К1 (Т) = 4Кз(Т). (46.7) Наконец, отрезок Т6Т, '— линия переходов первого рода между фазами с противоположно направленными намагниченностями М,=жМ. й 47. Флуктуации в ферромагнетике ~~! Т.а' Т ооз (47.1) где 1 = Т вЂ” Т„а и В коэффициенты в разложении (39.3), (39.4), а сг порядок величины компонент тензора сг;ь в (43.1).
В то же время должно быть, конечно, ~1~ << Т, как условие близости к точке Кюри ). При обратном знаке неравенства в (47.1), во у5луктуационной области, флуктуации параметра порядка играют определяющую роль. Строгая статистическая теория для точки Кюри ферромагнетика в этой области должна была бы быть основана на эффективном гамильтониане и: = 1 ( ~м' ~ ванч' ~ ™и - нм) и . н7л) Функция М(г) предполагается цри этом меняющейся медленно в том смысле, что в ее фурье-разложение входят лишь волновые векторы, малые по сравнению с характерным обратным атомным ) К трикритической точке на фазовой диаграмме Н, Т относится все то, что было получено в Ч, 6 160 (в рамках теории Ландау) для трикритической точки в плоскости РТ.
) Здесь и ниже в этом параграфе используются результаты, изложенные в У, Э 146 — 149. Они предполагаются известными читателю и частично упоминаются вновь лишь для большей связности изложения. Мы не будем делать каждый раз соответствующих ссылок. Теория фазовых переходов Ландау, на которой основано изложение в 3 39, не учитывает флуктуаций параметра порядка, в связи с чем она становится неприменимой в достаточной близости к точке Кюри. Область применимости этой теории определяется критерием ФеРРомлГиетизм и лнтиФеРРомлГиетизм ГЛ.
Срез)4! при Н = О. (47.3) Индекс (з определяет температурную зависимость спонтанной намагниченности ниже точки Кюри; Мсо( — ()д при 4 < О, Н = О. (47.4) Индекс 7 определяет зависимость от 4 магнитной восприимчиво- сти парамагнитной фазы: )ссо4 "' при ( ) О, Н = О (47.5) (о ес поведении при Г < Π— см.
ниже), Зависимость же намаг- ниченности от поля в самой точке Кюри записывается в виде Мс»Н (~., 4 = О. (47.6) Температурная зависимость корреляционного радиуса флуктуаций намагниченности определяется индексом рс Г со)4! при Н = О. (47.7) ') При этом имеется в виду «особая» часть теплоемкости. Это значит, что при о < О теплоемкость ведет себя как С„= С„с+сопя« ~т~ . Не смешивать индекс а с козффициеитом о в (47Л), (47.2) и ниже.' раССтОяниЕм.
КОэффициЕнты а, В, СГ СОвпадаЮт С кОЭффициЕнтами разложения теории Ландау, т. е. являются не зависящими от температуры постоянными (член с производными написан, для простоты, в предположении кубической симметрии кристалла; коэффициент в нем обозначен здесь как а в отличие от истинного коэффициента ГГ см. ниже). Эффективный гамильтониан (47.2) отвечает обменному приближению в нем пренебрежено энергией анизотропии; в этом же приближении следует пренебрегать флуктуациями магнитного поля, возникающими в результате флуктуаций намагниченности (т.
е. Магнитостатической энергией флуктуаций -- ср. 1Х, ~ 70). Для обменного приближения характерна «вырожденность» задачи; параметр порядка М имеет три компоненты, но эффективный гамильтониан инварнантен относительно поворотов этого вектора на один и тот же угол во всем пространстве. Для описания поведения термодинамических величин вблизи точки фазового перехода второго рода вводят критические индексы (или критические показатели) согласно определениям, которые мы повторим здесь применительно к точке Кюри ферромагнетика.
Индекс о определяет температурную зависимость теплоемкости Ср по обе стороны точки Кюри в отсутствие магнитного поля ): 245 1 47 ч: луктулггни В Феггомлгнвтике В самой же точке Кюри корреляционная функция спадает с рас- стоянием по степенному закону ) С,ь(г) = (бМ;(О)бМь(г)) олт О ~с) при ~ = О, Н = О.
(47.8) Ф = Фо(Т, М) + — ™ дМ с))г, 2„) дл, дл, (47.9) где Фо относятся к однородно намагниченному телу ). Подчерк- нем, что здесь имеется в виду истинный термодинамический по- тенциал; при этом коэффициент сг (функция температуры) не совпадает с коэффициентом а в эффективном гамильтониане. ') Мы рассматриваем везде лишь обычные, трехмерные тела. ) Строго говоря, здесь надо было бы говорить ве о Ф, а о термодвнамнческом потснцнале П (ср. У, Э 146). Поскольку, однако, в силу теоремы о малых добавках интересующий нас член с производными имеет одинаковый ввд в обоих потенциалах, мы будем ~нсать потенциал Ф.
Критические индексы связаны друг с другом определенными соотношениями, некоторые из которых являются следствием гипотезы масштабной инвариапгпноспти. Эти соотношения имеют универсальный характер и не зависят, в частности, от числа компонент параметра порядка; они позволяют выразить все перечисленные индексы через любые два из них. Значения критических индексов для переходов с различным числом компонент параметра порядка и приведены в Ъ'., в конце 6 149. Трехмерному ферромагнетику в обменном приближении отвечает п = 3. В парамагнитной фазе корреляционная функция на расстояниях т» г, убывает по эксионснциальному закону.
В ферромагнитной же фазе надо различать флуктуации с изменением и без изменения абсолютной величины вектора М. Именно здесь гтроявляется вырожденность задачи о точке Кюри в обменном приближении. Это различие отсутствует, когда изменение вектора М, в том числе его направления, происходит на малых расстояниях, г « г,: корреляционная функция всех флуктуаций следует здесь одному и тому же закону (47.8). На расстояниях же г» г, (волновые векторы кг, «1) флуктуации направления М «аномально» возрастают ввиду уменыпения затрат энергии при таком отклонении от равновесия (при однородном по всему кристаллу повороте намагниченности, к — + О, энергетические затраты вообще отсутствуют). Корреляционную функцию флуктуаций направления М на этих расстояниях можно найти термодинамическим путем.
Медленность изменения М позволяет выделить в термодинамическом потенциале члены, связанные с этим изменением, написав ФеРРОмлгнетизм и АнтиФеРРОмАГнетизм При малом повороте вектора М (без изменения его величины) член Фо(Т, М) не меняется. Если некоторое заданное направление М выбрать в качестве оси е, то малое отклонение от этого направления можно описывать малым двумерным вектором бМг = МА в плоскости ху. Соответствующее изменение термодинамического потенциала ): а / деМА доМА 2 / дх, дз, (47.10) Представив бМг в виде ряда Фурье огМ1 ) огМ Ь1 Еейг й бМ„„= дМ* получим )г и далее для среднего квадрата флуктуации: (бм ~бМд~) = ,б д, Т (47.11) где сг, )з . — векторные индексы в плоскости ху.
Соответствующая координатная корреляционная функция ): Т Сод(т) = бед. 4хпг (47.12) ) Последующие вычисления полностью аналогичны произведенным в х', 1 146. ) Формула (47.12) может быть получена также в рамках микроскопической спин-волновой теории. Она справедлива независимо от близости к точке Кюри, причем вдали от последней требуется лишь, чтобы г было велико по сравнению с атомными размерами (см. 1Х, 6 71, задача 4; в последних двух формулах решения этой задачи допущена опечатка выражения у,ь должны быть увеличены вдвое).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
