VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 44
Текст из файла (страница 44)
При этом пВ = 4хпМ = Я, т. е. средняя намагниченность М й 4ип Отсюда термодинамический потенциал 2 Ф = — 1' ) М ЫЯ = — К 8яи ') В одноосном ферромагнетике при Я 4хМ надо было бы учитывать энергию анизотропии, чего не надо делать в кубическом кристалле.
223 поиеяхностное нлтя жение дОменнОЙ стенки 1 43 Если же Гз > 4кпМ, то эллипсоид намагничев целиком вдоль поля М = М. При этом Ф = — МЯЪ' 4- 2ТМ Ип (2) БИ =— Гз~ др 8кп дР д(МР') д(М41') дР дР при Я < 4ггпМ, при Я > 4ЕНМ. При Я » 4ЕНМ мы возвращаемся к ириведеиной в тексте формуле (42.8). 8 43. Поверхностное натяжение доменной стенки Как уже было указано в 8 41, существует широкая область состояний, в которых ферромагнетик должен иметь доменную структуру, т. е. распадаться на участки с различными направлениями намагниченности.
Это относится, в частности, к ферромагнитному телу, не находящемуся во внешнем магнитном поле. С термодинамической точки зрения соприкасающиеся домены представляют собой различные фазы ферромагнетика, отличающиеся направлением своей спонтанной намагниченности. Рассмотрим, прежде всего, свойства межфазных границ (или, как говорят, доменных стенок) как таковых и определим их поверхностное натяжение (Л.Д.
Ландау, Е.М. Лифшиц, 1935). Мсжфазныо границы представляют собой в действительности сравнительно узкие переходные слои, в которых направление намагниченности непрерывно меняется от направления в одном к направлению в другом домене. «Ширинаа такого слоя и ход изменения М в нем определяются условиями термодинамичсского равновесия. При этом должна быть учтена дополнительная энергия, связанная с неоднородностью намагничения.
Наибольший вклад в зту энергию неоднородности дает обменное взаимодействие. С макроскопической точки зрения она может быть выражена через производные от М по координатам. Это можно сделать в общем виде, предполагая градиент направления М сравнительно малым; зто условие означает, что существенное изменение направления магнитных моментов происходит лишь на расстояниях, больших по сравнению с межатомными расстояниями. Его выполнение в данном случае очевидно, так как существенное различие в направлениях соседних атомных магнитных моментов привело бы к весьма большому увеличению обменной энергии и потому термодинамически невыгодно.
(при Я = 4ггМН выражения (1) и (2) совпадают). Искомос изменение объема получается дифференцированием Ф по давлению: 224 ФеРРомьгнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм ГЛ. Ч Обозначим плотность энеРгии неодноРодности чеРез сГнеодн. Линейных по первым производным членов вида а,ь(М)дМ,/дхь в ее разложении не может быть —.
уже в силу требования симметрии по отношению к обращению времени (эта операция меняет знак вектора М, энергия жс должна оставаться неизменной). Симметрия кристалла могла бы допустить существование членов, содержащих произведения производных дМ,/дхь на компоненты самого вектора М. Нас интересует здесь обменная энергия неоднородности; соответствующие члены в с»нсодн должны быть инвариантны по отношению к одновременному одинаковому повороту векторов М во всем пространстве (при неизменной системе координат) ). Тогда члены с указанными произведениями могут иметь лишь вид аг(М)Мг ' = — а(М) ьгМ~. 1 дМ~ дМ~ ~' неолн Сг»Ъ 2 дх; дх» (4З.1) где сггь симметричный тензор; для устойчивости ферромагнитного упорядочения это выражение должно быть существенно положительным, т. е.
главные значения тензора сгъ должны быть положительными. В кубическом кристалле тензор сггь сводится ы ) Это значит, что скалярное выражение »Г „д должно быть составлено таким образом, чтобы «магннтные» н «координатные» векторные индексы сворачивались бы каждые только между собой, но не друг с другом. ~) Симметрия кристалла может, однако, допускать существование членов нида а,ыМ,дМ»/дх~ не обменной природы. Это приводило бы к изменению характера ферромагнитного упорядочения н кристалле — см. З 52. Такие члены, однако, не могут иметь реального смысла энергии неоднородности, даже если допустить изменение вдоль кристалла не только направления, но и величины вектора М.
Дело в том, что реальный термодинамический смысл имеет не сама величина У„ео „а лишь се интеграл по объему тела, но при таком интегрировании члены написанного вида свелись бы к выражениям, зависящим только от значений намагниченности на поверхности тела, но не от хода ее изменения в объеме х). По этой же причине можно не писать в Унс дн среди членов следующего порядка малости членов, линейных по вторым производным от М по координатам: при интегрировании по объему они преобразуются в выражения, квадратичные по первым производным. Именно квадратичные выражения и являются главными неисчезающими членами в разложении обменной энергии неоднородности.
Наиболее общий вид этих членов: 225 пОВегхнОстнОе нлтя жение дОменнОЙ стенки 1 43 к скаляру (сг!Ь = ао!Ы сг > 0), так что !) оаМаМ неоди — 2 л*з лх, (43.2) В одноосном кристалле тензор сззв имеет две независимые ком- поненты и энергия неоднородности имеет вид и„= — '((зм) +(зм) ~...— *('з') . сзз.з! ') По порядку величины (например, для железа) а !О 'з см. ) В пренебрежении магнитострикцией нет необходимости различать свободную энергию Я и термодинамический потенциал Ф. Если же иметь в виду учет упругой и магнитоупругой энергий неоднородной деформации (что может оказаться необходимым в некоторых случаях — см. задачу 2), то следует говорить о полной свободной знергии.
Напомним в втой связи, что уравнения равновесия среды получаются путем варьирования именно ее полной свободной энергии по компонентам вектора деформации и (ср. вывод, изложенный в конце З !5 для жидкости чравнение равновесия з = 0 получается приравниванием нулю вариации 6,Ф .
8 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том Ч!и Подчеркнем, что вдали от точки Кюри выражения (43.1)- (43.3) следует рассматривать как первые члены разложения по степеням производных от единичного вектора ш = М/М, а не самой намагниченности М. Лишь вблизи этой точки оно становится разложением по производным именно от М. Соответственно этому, в рамках теории Ландау коэффициенты сг!ь в этих выражениях должны были бы стремиться при Т вЂ” + 1с' к отличным от нуля конечным значениям (о роли флуктуаций в этом отношении см. 2 47). Рассмотрим в качестве примера границу раздела между фазами в одноосном кристалле типа «легкая ось>, предполагая при этом, что вектор М параллелен (или антипараллелен) оси легкого намагничения (оси е).
Структура переходного слоя определяется условием минимальности его полной свободной энергии 2). При этом обменная энергия действует в направлении увеличения толщины слоя (т. е. более плавного изменения направления М в нем). В противоположном жс направлении действует энергия анизотропии, поскольку всякое отклонение М от направления легкого намагничения увеличивает ее. Выберем ось л в направлении, перпендикулярном к плоскости слоя; распределение М зависит только от этой координаты. Поворот вектора М вдоль толщины с!!ОН должен происходить в ПЛОСКОСТИ Укз т. Е.
ВЕЗДЕ М, = О. ЭтО ЯСНО ИЗ СЛСДУЮЩИХ ПРОСТЫХ соображений. Энергии неоднородности и анизотропии в одноос- 226 ГЛ. Ч ФеРРомАГиетизм и АнтиФеРРомАГиетизм ном кристалле вообще не зависят от того, в какой плоскости происходит поворот намагниченности. Наличие же отличной от нуля составляющей Мв неизбежно привело бы к возникновению магнитного поля, что заведомо термодинамически невыгодно ввиду связанной с ним дополнительной магнитной знергии. Действительно, из уравнения Г11нВ = г1ВФГгдх = О следует, что вдоль переходного слоя В, = сопв$, а поскольку в глубине доменов Мв = О, Н, = О, то Вз = О везде. Позтому вместе с компонентой М ~ О должно появиться и поле Н = — 4згМ .
В свободной же знергии г' соответственно появляется член ) Н' — М Н вЂ” — *= — *>О. 8к 8т Пусть д — угол между М и осью е. Тогда компоненты М: М, = Мсовд. М, = О, М„= МЕ1п0, Сумма знсргий неоднородности (43.3) и анизотропии (41.1) да- ется интегралом 00 00 [ — '(М'~+М'~)+ ~М~~ Г1х = — ~ (гт1В~+1381п В)Г1х — ОΠ— 00 143.4) (штрих означает дифференцирование по х). Остальные члены в свободной энергии не зависят от структуры слоя и потому могут быть опущены. Для определения функции д(х), минимизирующей зтот интеграл, запипгсм соответствующее уравнение Эйлера сг1дв —,ЗЕ1ИВсозд = О.
Предполагая толщину переходного слоя малой по сравнению с шириной самих доменов, можно писать граничные условия к зтому уравнению в виде д(+ос) = О, О( — оо) = зг, В'(~со) = О. (43.5) Они выражают собой тот факт, что соседние домены намагничены во взаимно противоположных направлениях. Первый интег- ) Точнее говоря, в данном случае следует рассматривать термодннамический потенциал Я' ср. конец 8 44. При заданном значении В„= В, этот потенциал должен иметь минимум по отношению к М или Н . Но при В, = 0 потенциалы Р и В' совпадают.
227 пОВегхнОстнОН нлтя жение дОменнОЙ стенки з 43 рал уравнения Эйлера, удовлетворяющий этим условиям ): й' — — вш 0=0. (43.6) Интегрируя еще раз, находим (43.7) созд =1Ь вЂ” х чем и определяется ход изменения намагниченности в переходном слое. Его ширина д „/а~('(л. С учетом равенства (43.6) интеграл (43.4) становится равным М2сг ~ Ф211х = М2т/а~)3 ~ в(п()г(() = 2М21/о Д. — 00 0 Если рассматривать границу раздела между доменами как геометрическую поверхность, .то зта величина есть поверхностное натяжение, которое должно быть приписано границе для учета энергии, необходимой для ее образования. Обозначим поверхностное натяжение доменной стенки как М Ь, где л имеет размерность длины. Тогда (43.8) Задачи 1. Определить поверхностное натяжение доменной стенки в кубическом ферромагнетнке с осями легкого намагннчсння вдоль ребер куба (осн х, р, л).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
