VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Поверхностная же энергия основных доменных границ: ЛХЕЫ/а. Минимизируя сумму обоих этих выражений, находим искомую зависимость: а 1~ ( — ) (1о)' )д (44.3) (О.А. Привороцкий, 1970) ). В заключение этого параграфа рассмотрим вопрос об условиях равновесия фаз ферромагнетика с несколько более общей точки зрения, чем это было нужно для изложенного выше; не будем предполагать теперь равенства всех компонент вектора Н в обеих фазах (такая постановка вопроса может понадобиться, например, при рассмотрении искривленных доменных границ).
Прежде всего, должны выполняться общие магнитостатические условия (29.13): 236 ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИЭМ гл. ч а искомое граничное условие р/ р/ (И.А. Приеороцкий, М.Я. Азбель, 1969). (44 6) Задача и = — М при — а < х < О, и = +М при 0 < х < а. Ее разложение в ряд Фурье: (2н -Ь 1)хх 4М е(х) = у с»е1п с„= а х(2а -> 1) Потенциал поля удовлетворяет уравнению Лапласа лэ1» лг~ + =О. ах а" Ищем его в виде ряда ~Р(х,з) = ~Ь шп (2н+ 1)хх ехр (+(2п+ 1) — ) хз =е а а (два знака в показателе соответствуют нолупространствам г > 0 и х < 0). Коэффициенты Ь определяются граничным условием а1 ОЭ ~ + = 4ха, бх,=„а ~. откуда 2а Ь с .
2н+ 1 1 Искомую энергию поля можно вычислить как интеграл — 1 ау»(у по 2' «заряженной поверхности>. Относя энергию к 1 см площади поверхности, г имеем 1 1 1 8аМ -з 7аМ вЂ” — / (ау) йх = — ~ с Ь„= ~(2п+1) з = «(3), х~ Со значением «-функции «(3) = 1,202 получаем 0,852М а, Определить энергию магнитного поля вблизи поверхности ферромагнетика, к которой выходят перпендикулярные к ней плоскопарвллельные домены без изменения направления своей намагниченности (рис. 21 а).
Р е ш е н и е. Задача об определении магнитного поля вблизи такой поверхности эквивалентна электростатической задаче о поле, создаваемом плоскостью, чередующиеся полосы которой заряжены положительными и отрицательными зарядами с поверхностной плотностью а = хМ. Пусть поверхность тела совпадает с плоскостью з = О, а ось х выбрана в направлении, перпендикулярном к плоскости доменов. «Поверхностная плотность зарядов» а(х) есть периодическая функция с периодом 2а (а— ширина домена), равная на одном из периодов 237 1 45 однодомвннык частицы Ширина доменон а пластинке получается минимизацией суммы Ц7М а -1-М вЂ”, г г~~~ а где первый член — знсргия выхода домовое к обеим сторонам пластинки, а второй — поверхностная энергия.
Отсюда а = 0,8ъ'Ы (СЬ. Кгпе), г946). 8 45. Однодоменные частицы По мере уменьшения размеров тела образование доменов становится в конце концов термодинамически невыгодным, так что достаточно малые ферромагнитные частицы представляют собой «однодоменные» однородно намагниченные образования. Критерий для их размеров 1 получается путем сравнения магнитной энергии однородно намагниченной частицы с энергией неоднородности, которая возникла бы при наличии существенной неоднородности в распределении намагниченности по объему частицы.
11ервая — порядка величины М г", а вторая оМ $;Ч . Поэтому размеры однодоменных частиц ) 1( ъ/а (45.1) Для выяснения поведения однородно намагниченной частицы во внешнем магнитном поле надо рассмотреть ее полную свободную энергию, подставив в формулу (32.7) для г' сумму выражения (39.1) и энергии анизотропии ): у — ~;,„1~4 У (Н + г ) дг (45.2) причем интегрирование производится только по объему тела; несущественная постоянная гггс опущена.
Пусть частица име- ет форму эллипсоида. Тогда поле Н внутри нее определяется равенством (29.14) или (45.3) Н, = Я; — 4хп,ъМь, здесь второй член создаваемое телом «размагничивающее полем Таким образом, находим Я = 2згпсйМ;Мер' — 1гМЙ + г'Ран. (45.4) ') О свойствах ансамблей таких частиц иногда говорят как о микромагнетизме. з) Пренебрегая магнитострикцией, мы не делаем различия между термодинамическим потенциалом и свободной энергией, рассматривая последнюю при заданном объеме тела Р, 238 ФеРРОмАГнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм Первый член называют собственной АГагнитостатичесьпй энергией намагниченной частицы, а второй представляет собой ее энергию во внешнем поле.
Направление намагниченности частицы во внешнем поле 9 определяется условием минимальности Р' как функции направления М. Для кубического кристалла можно пренебречь в 145.4) энергией анизотроГтии. Для одноосных кристаллов, написав энергию анизотропии в виде 9ГЕМ;Мь/2, имеем 145.5) Я = — (4яп;ь + Яь)М,МА — $'ЯМ. 2 Поставленная таким образом задача в математическом отношении совпадает с рассмотренной в 8 41 задачей о зависимости местного М от местного поля Н, отличаясь лишь заменой Н на 9 и д;ь на 4хпь или 4хп,ь + дГь. Наконец, выведем уравнение, которому должно удовлетворять распределение намагниченности в однодоменном образце в условиях, когда это распределение еще нельзя считать однородным.
Для этого надо потребовать минимальности полной свободной энергии тела, которую напишем в виде интеграла 145.6) берущемуся по всему пространству. Варьирование производится по М (теперь — функции координат) при заданном в каждой точке значении Н; абсолютная величина М полагается заданной, так что варьируется лишь направление М. Опустив в подьштсгральном выражении члены, зависящие только от М и от Н, варьируем интеграл ( — аъМ~ — + бГ,„— МГИН~ Г11Г, который берется теперь только по объему тела (где М ф 0). Произведя (после варьирования) в первом члене интегрирование по частям, находим БЯ= — 1'1 „И' — -+ин)б ИУ+ дх,дх дш + аГЕМ дтп ф,; 1457) дхА второй интеграл берется по поверхности тела.
Поскольку пз = 1, 2 то пэдгп = О, т. е. вариация имеет вид дгн = [БГН тп), где йо произвольная (малая) функция координат. Из условия й;Р = 0 239 огиннтяпионные пвгвходы находим, приравняв нулю множитель при осо в подынтегральном выражении объемного интеграла, искомое уравнение 1) [гп (сггйМ вЂ” "' + МН)] = О. (45.8) Из равенства же нулю интеграла по поверхности находим граничное условие к этому уравнению; так, при сгеь = сгб;ь это усло- вие имеет вид [гп — ] =О, (45.9) где и направление нормали к поверхности тела. Наряду с уравнением (45.8) должны, разумеется, удовлетворяться во всем пространстве уравнения Максвелла; с)(у (Н + 4згМтп) = О, гоС Н = О (45.10) с обычными граничными условиями к нему на поверхности тела и с условием Н вЂ” 1 х) на бесконечности ~).
Для однородно намагниченного тела (эллипсоида) первый член в круглых скобках в (45.8) исчезает. Оставшееся уравнение (с Н из (45.3)) совпадает с условием минимальности свободной энергии (45.5). 9 46. Орнентационные переходы ) Оно совпадает, естественно, с уравнением движения (прецессии) магнитного момента в ферромагнетике, если положить в нем скорость дМ/д1 равной нулю (см.
1Х, 6 69), ) Может возникнуть вопрос о правомерности варьирования интеграла (46.6) по пз ири постоянном Н, несмотря на то, что они связаны между собой первым из уравнений (46.10). Дело, однако,в том, что если положить Н = — чу (ввиду второго уравнения) и вычислить вариацию интеграла по у, то она обратится в силу первого уравнения в нуль,так что варьированиено Н не дает вклада в аЯ. Константа анизотропии ферромагнетика является функцией температуры и как таковая может изменить в некоторой точке знак.
При этом меняется направление спонтанной поляризации, а тем самым и симметрия магнитной структуры. Возникающие таким образом переходы между различными фазами магнетика называют ориентационнылеи. Проследим, как осуществляются такие переходы в одноосном гексагональном ферромагнитном кристалле (Н. Нотпег, С.М. Ъатта, 1968). Поскольку мы имеем в виду рассмотреть окрестность точки, в которой константа анизотропии К1 обращается в нуль, то необходимо учесть также и следующий член в разложении энергии 241 огиентАпионные ПБРеходы Изложенные рассуждения лежат в рамках теории фазовых переходов Ландау. Отметим, что для ориентационных переходов эта теория применима практически без ограничений. Допустимая для теории Ландау близость к точке перехода определяется критерием (см, ниже (47.1)), в знаменатель которого входит куб коэффициента а в члене (43.1) тсрмодинамического потенциала, связанном с неоднородностью распределения параметра порядка.
В данном случае этот член связан с обменными взаимодействиями в фсрромагнстике, между тем как члены разложения по самому параметру и связаны с релятивистскими взаимодействиями. Именно это обстоятельство приводит к чрезвычайной узости температурного интервала вокруг точки перехода, в которой теория, Ландау оказывается неприменимой.
Пусть теперь Кз ( О. Тогда угловая фаза П вообще неустойчива (У„, имеет максимум, а не минимум), так что легкоосная фаза 1 должна переходить непосредственно в легкоплоскостную фазу П1, Заранее ясно, что это не может быть переход второго рода: ни одна из групп симметрии фазы 1 или П1 не является подгруппой группы симметрии другой фазы.
Переход осуществляется как фазовый переход первого рода в точке Т = То, определяемой условием равенства термодинамических потенциалов обеих фаз (сводящимся к равенству значений 17~„): Х, (То) + Х,(Т,) = 6. (46.4) Точка То лежит между точками Ч~ и Тз, определяемыми уравнениями (46.2) (причем теперь Тз ) Т~). В этом случае температуры Т) и Тз определяют границы метастабильности соответственно фаз 1 и П (за этими границами 17ь„имеем при д = 0 или д = х/2 максимум, а не минимум). Ориентационные переходы могут иметь место не только при изменении температуры (в таких случаях говорят о спонтанных переходах), но и при изменении наложенного на тело магнитного поля (индуцированные полем переходы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
