VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Кристалл, намагниченный вдоль направления ребра куба, становится слабо тетрагональным, а при намагничевии вдоль пространственной диагонали куба ромбоэдрическим. В этом отношении кубические кристаллы отличаются от одноосных кристаллов с направлением легкого намагничения вдоль главной оси симметрии; очевидно, что намагничение в этом направлении не меняет симметрии кристалла.
Подчеркнем снова, что рассмотренное в этом параграфе разложение энергии анизотропии ферромагнетика по степеням компонент единичного вектора гп не есть разложение по самой намагниченности М (которая, вдали от точки Кюри, отнюдь не мала) — сходимость ряда связана лишь со слабостью релятивистских взаимодействий. Но вблизи точки Кюри, где величина М мала, оно становится разложением по М. В рамках теории Ландау отсюда следовало бы, что в одноосном кристалле отношение Х/М~ (Х из (40.2)) должно стремиться при У вЂ” + 1, к отличному от нуля конечному значению. Для пояснения этого утверждения рассмотрим, например, переход из парамагвитной фазы в ферромагнитную типа легкая ось.
Согласно (39.3) и (40.2), квадратичные члены разложения термодинамического потенциала по степеням компонент М имеют вид АМ~~ + (А + — ) (М~~ + М~~) . Точка перехода определяется обращением в нуль коэффициента при М,; коэффициент же при М + М„остается конечным. Аналогичным образом, в кубическом ферромагнетике должно было бы стремиться к конечному значению отношение Х/М (Х из (40.7)). Во флуктуационной области, однако, указанное поведение коэффициентов анизотропии, вообще говоря, нарушается.
214 ФеРРомагнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм 8 41. Кривая намагничения ферромагнетикон Рассмотрим связь между намагниченностью одноосного ферромагнетика и магнитным полем в нем; для определенности будем считать, что фсрромагнетик относится к типу «легкая ось». Энергию анизотропии будет удобно переписать здесь в виде 141 1) 2 введя безразмерный козффициент д ) О (согласно К = дМ2/2) 1). Напомним, что абсолютную величину намагниченности М мы считаем не зависящей от Н, так что речь идет только о поворотах зтого вектора 2). Из соображений симметрии очевидно, что вектор М будет лежать в плоскости, проходящей через ось е и направление Н (постольку, поскольку в знергии анизотропии не учитываются члены высших порядков, анизотропные в плоскости ху); выберем зту плоскость в качестве плоскости хе.
Термодивамический потенциал с учетом знергии авизотропии равен ) Ф = Фо(М) + — М„, — НМ вЂ”вЂ” 2 8х = Фо(М) + — яш д — М(Н яшд+ Н,соя д) — —. (41.2) 2 8х Зависимость М от Н определяется условием равновесия дФ/дд = = О, откуда ,дМяшдсояд = Н, сояд — Н,я)пд. (41.3) По отношению к неизвестной ~ = я)п д зто есть алгебраическое уравнение четвертой степени (~М» сН- )2(1 с»2) Н2с»2 ') Излагаемое ниже исследование основано на выражснян (41 1) для знергни аннзотропнн. Следует, однако, указать, что разложение, первым членом которого является зто выражение, в реальных случаях обычно обладает довольно плохой сходимостью.
Позтому для удовлетворительного количественного описания явлений приходится учитывать еще н член следующего (четвертого) порядка. з) Помньзо рассматриваемого здесь процесса вращения вектора М, в ферритах в очень сильных полях возможен еще я другой процесс: антипарзллельные магнитные моменты понорачнваются навстречу друг другу, становясь параллельными. Это происходит, однако, лиюь в «обмеингях» полях Н Т (д так, для феррита геО ге«О« (Т, 580 К, д дв) зтн поля Н 10 Э.
з) ) Включив У „в термодинамнческнй потенциал Ф, мы тем самым подразумеваем, что константы анизотропнн определены прн заданных упругих напряжениях. 215 1 41 кРиВАя нАмАГничения РеРРОИАГнетикОВ с отличными от нуля коэффициентами при нечетных степенях ~. Это уравнение имеет либо два, либо четыре вещественных корня (причем все они ( 1). Поскольку все эти корни соответствуют экстремумам функции Ф(д), то ясно, что в первом случае эта функция имеет один минимум и один максимум, а во втором два минимума и два максимума.
Другими словами, в первом случае заданному значению поля Н соответствует одно направление намагничения. Во втором же случае при заданном Н возможны два различных направления М, из которых одно (соответствующее меньшему из минимумов Ф) термодинамически вполне устойчиво, а второе (соответствующее большему из минимумов Ф) термодинамически метастабильно. Тот или другой случай имеет место в зависимости от значений Нс и Н,.
При постепенном изменении этих параметров один случай переходит в другой в момент, когда один из максимумов сливается с одним из минимумов. При этом кривая Ф(д) имеет вместо экстремума точку перегиба, т. е. вместе с дФ/до обращается в нуль также и вторая производная д2Ф/д02. Написав уравнение (41.3) в виде — =,9М ' йм И1П и СОИ д и продиффсренцировав его еще раз по д, получим и. и, — вм йм н. Мп Ь' соя40 Исключив д из этих двух уравнений, получим Н2(З + Н2/3 Рм)2/3 (41 4) Рис. 21 На диаграмме Н„Н, уравнение (41.4) определяет изображенную на рис.
21 замкнутую кривую (астроида). Она делит плоскость Н,Н, на две части, из которых в одной возможно, а в другой невозможно существование метастабильных состояний. Уже без дополнительного исследования очевидно, что областью отсутствия метастабильных состояний является область, внешняя по отно1пению к кривой. Это ясно из того, что при Н вЂ” + со устойчивым может быть только одно направление М вдоль поля Н. Наличие метастабильных состояний приводит к возможности существования гпссперезисп проходящему через эти состояния необратимому изменению намагниченности при изменении внешнего магнитного поля. Поэтому изображенная на рис.
21 кривая 216 ФеРРомлгнетизм и лнтиФеРРомлгиетизм представляет собой абсолютную границу гистерезиса, .- при значениях поля, лежащих вне этой кривой, гистерезис во всяком случае невозможен ). Особого рассмотрения требуют состояния, в которых напряженность Н перпендикулярна к оси легкого намагничения (Ня = = Н, Н, = 0).
Термодинамический потенциал Ф = Фс — — + — Е1п 0 — НМвшд. и' РЛ~' . 2 (41.5) 8х 2 Если Н > дМ, то Ф имеет липгь один минимум — при О = и/2, т. е. намагниченность направлена вдоль поля. Если же Н ( АМ, то Ф имеет минимум при М =МЕДОВ=Н, (41.6) д чему соответствуют два возможных расположения вектора М (под углами й и х — й), симметричные относительно оси т. Таким образом, в этом случае имеются два равновесных состояния, причем с одинаковыми значениями Ф и потому в равной степени устойчивые. Это обстоятельство весьма существенно, так как приводит к возможности существования двух соприкасающихся фаз, в которых напряженность Н одинакова, а намагниченность М (а потому и индукция В) различна.
В результате появляется новая возможность для уменьшения полного термодинамического потенциала тела: его объем можно разбить на ряд отдельных областей, в каждой из которых намагниченность имеет одно из своих двух допустимых направлений; эти области называют областями спонтанной намагниченности или доменами. Фактическое определение термодинамически равновесной структуры ферромагнетика требует рассмотрения тела в целом, с учетом его конкретной формы и размеров; мы вернемся еще к этому вопросу в 8 44.
Рассмотрим участок тела, малый по сравнению с его полным объемом, но болыпой по сравнению с размерами доменов. Напряженность Н, можно считать постоянной вдоль всего этого участка; а через М и В обозначим значения М и В, усредненные по его объему. Вместе с Н постоянна и поперечная составляющая Мя = Н,(~ намагниченности. Продольная же составляющая М, ') Во всем изложении в втой главе мы ограничиваемся рассмотрением только термодинамически равновесных состояний ферромагнетиков и, соответственно, обратимых процессов в них, В частности, мы совершенно не касаемся механизма гистерезисных явлений, которые могут быть связаны с дефектами кристалла, внутренними напряжениями в образце, поликристалличностью и т, п, причинами. 217 2 41 кРиВАя нАмАГничения ФВРРомАГнетикоВ в различных доменах отличается знаком, так что ее среднее значение во всяком случае не превосходит )М,(.
Учитывая также, что везде Н, = О, имеем для средней индукции: А, =ЯР(1.1- — ), В. 1 ~~М вЂ” — '. )41.7) Этими формулами определяется область значений средней индукции, соответствующая доменной структуре одноосного ферромагнетика. Исследование зависимости М от Н для кубического кристалла может быть в принципе произведено аналогично тому, как зто было сделано выше для одноосного кристалла. Однако, ввиду большей сложности уравнений, получение явных аналитических формул оказывается здесь невозможным, и мы не будем больше останавливаться на зтом вопросе. Задачи 1. Одноосный ферромагнитный кристалл имеет форму зллипсоида вращения (прнчем его ось легкого намагничения совпадает с осью вращения) и помещен во внешнее магнитное поле б. Определить область значений и, прн которых тело будет обладать доменной структурой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
