VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Домены намагничены параллельно н антнпараллельно осн л, а доменная стенка расположена: а) параллельно плоскости (100): б) параллельно плоскости (110) (Е.М. Лифшиц, 1944; б. 77ее1, 1944). Р е ш е н н е. а) Доменная стенка параллельна плоскости ул, все велнчнны в ней зависят только от координаты л, а поворот вектора М происходит в плоскастн ул (к аргументации, приведенной в тексте параграфа для одноосных кристаллов, добавляется сщс н то, что отклонение М нз плоскости ре привело бы в данном случае к увеличению энергии аннзотропнн).
Пренебрегая знергней магннтострнкцнн н воспользовавшись для знергнн неоднородностн формулой (43.2) н формулой (40,7) для знергвн аннзотропвн (обозначнв в ней 11 = (3М~/2), найдем свободную энергию стенки в виде М вЂ” 1 (ОВ' -Ь(181П всоз 6) 11х 2 11 ) Это выражение можно, конечно, написать сразу (не выписывая уравнення Эйлера), есля заметить, что ннтегрю1 в (43.4) имеет внд интеграла действия для одномерного движения частицы в поле с потенциальной энергней — 13 э1н 0 (прячем В играет роль координаты, а л — роль времени).
'Гогда (43.6) выражает собой «сохраненве знергнн частицы». 228 ФеРРомягнетизм и АитиФеРРомАгнетизм Гл. ( — угол между М и осью я). Первый интеграл уравнения Эйлера задачи о минимизации этого функционала, удовлетворяющий граничным условиям (43.5): аВ'2 — В я1п 0 саво 0 = О, или 0 = (( — 'яш В~сояВ( (написав ~ соя В ~, мы обеспечиваем монотонное изменение угла В в переходном слое).
Это уравнение не имеет реяпения, которое могло бы описывать структуру доменной стенки коночной толщины (для этого необходим учет энергии магнитострикции — см. задачу 2),но оно достаточно для вычисления поверхностного натяжения, оказывающегося конечным уже при сделанных пренебрежениях; я/2 2Ьроо1 = у'аЗ 2 / яшВсоя080 = у'а3 о б) Доменная стенка проходит через ось я под углом 45' к осям е и у.
Необходимость избежать появления значительного магнитного поля по- прежнему стремится удержать вектор М в плоскости стенки. Но магнитная анизотропня в этом случае несколько выводит М из указанной плоскости. Тем не менее, ввиду предполагаемой малости энергии анизотропии в кубическом кристалле, это отклонение будет малым и им можно, с достаточной точностью, пренебречь. Тогда М М, = Мо — — — яшВ, М, = М соя д ч'2 ( — снова угол между М и осью я) и энергия анизотропии; У,„= — яш 0(Зсоя В+1).
~ЗМ' 8 Выпишем сразу первый интеграл уравнения Эйлера вариационной задачи; В'2 = Ая!и 0(сояэВ+ В), (1) яЬВ.,/А(1+ В) = )( ся8В, )1+ В В (2) т. о. яЬ |( — 5 = 2 с180. Для поверхностного натяжения находим 2з = ач'А ~ чг1 + В + В АгяЬ (3) в)' т. е.
при указанных значениях А и В: 2Ь01о) = 1,38 Араб. 2. Найти структуру доменной стенки в плоскости (100),поверхностное натяжение которой вычислено в задаче 1а (Е.М. Лифшиц, 1944), где А = З)11'(4а), В = 1/3, а штрих означает дифференцирование по коорди- нате, нормальной плоскости стенки (обозначим ее буквой 5).
Отсюда, снова с учетом условий (43.5), находим уравнение структуры стенки 229 НОверхнОстнОН нлтяжение дОменнОЙ стенки 6 43 Р е ш е н и с. Как уже было упомянуто, конечное значение ширины данной стенки получается только при учете энергии магнитострикции. Структура стенки определяется условием минимальности свободной энергии У, плотность которой Р должна быть выражена через и,э (ср.
примеч. на с. 225). Соответствующие выражения магнитоупругой и упругой энергий имеют вид, аналогичный (42.2), (42.3) (с другими коэффициентами): 2 г Ь', г = 62 (ирртр + и„т,) 4- 262и„,трт, Л2 г 2 г Л2 г 2 2 2 Уг р= — (и +ир, +и,р)+ — (и +игр+и ) +Ля(и„, +и„„+и,э) 2 2 (здесь уже положено т, = 0). Вместе с распредсленисм намагниченности может зависеть только от х также и деформация в переходном слое. Отсюда следует, что р-, 2-компоненты вектора смещения и должны иметь вид; ир = сопэ1 у, и„= совяс х; если бы вместо сопэг стояли функции х, то ив 2, и„оказались бы зависящими от р или ю Таким образом, и„р, икю ир„— постоянные. Далее, из общих уравнений упругого равновесия дп,ь/дхь = 0 следует, что и,'А —— 0; поскольку при х = хоо, где деформация отсутствует, должно быть п,э = О, то а„= = и,„= и„= 0 везде. Вычислив зти компоненты тензора напряжений как производныс пш = дР!ди*ю найдем, что и = и, = О, и = сопэб Таким образом, все и,ь действительно постоянны.
Поэтому достаточно вычислить их значения на бесконечности, где все п,ь = О, а гпр — — О, т, = х1, Из равенств и, = О, и,„— и „= 0 найдем р 6, ир, — — О, и„р — и„= —. л ОпУстив в СГ и У „р постоЯнные члены, найдем, что к сУмме СГ„„А„+ (Г „ надо добавить еще член 6, СГ„,Т = — э1п д. л В результате определение зависимости В(х) сведется к решению уравнения вида (1), в котором теперь 262 а Л2дМ2 Константа В, характеризующая отношение энергии магнитострикции к энергии анизотропии, мала ). Положив в (3) В = О, получим уже известное из заДачи 1а значение 2112оор Из (2) нахоДим Дла РаспРеДелениЯ намагни- чснности в стенке Ширина этого распределения Г, существенно зависит от константы магнитострикции ), 21 ') Так, для железа при комнатной температуре В 2 10 ) При 62 -э 0 рассматриваемая 180-градусная (по углу поворота вектора М в ней) стенка как бы распадается на две 90-градусные, разделенные стремящейся к бесконечности областью с Й = к/2.
230 ФеРРомдгиетизм и АитиФеРРомАгиетизм Гл. ч 3. В таком жс кристалле найти поверхностное натяжение доменной стенки, разделяющей домены, намагниченные в направлениях (001) и (010) (оси з и 9) в случаях; а) стенка параллельна плоскости (100), б) стенка параллельна плоскости (011) (С.В. Вонсоеский, 1944; б. Хее1, 1944) ').
Р с ш с н и е. В обоих случаях магнитоупругой знсргией можно пренебречь. а) В атом случае вектор М пояорачивается,оставаясь в плоскости стенки плоскость рж Отличие от задачи 1а состоит лишь в граничных условиях: 9( — оо) = О, е(ч-оо) = —., 2' 9'(хсо) = О. Структура стенки описывается решением я1п Ф ч'2 1+сов~о 1 1 соя Ф тс —— — соя д т,= 2 Рис, 22 Энергии неоднородности и анизотропии: , м' „рм' /., 3 . 4 '1 У„„д, — — сг, 114„= зш Ф вЂ” — вш Для поверхностного натяжения находим 1 4 1 з 410401 2 / яс' чгоР 1', 1 3 4,/ 8 с ') В кубическом кристалле (в отличие от одноосных — см, примеч, на с. 233) 90-градусная стенка — настоящая межфазная граница, поскольку оба домена представляют собой устойчивые фазы, каждая из которых намагничена в одном из легких направлений.
а поверхностное натяжение составляет яс' 44 Оос1 = Ъ'~д 2 — половину значения для 180-градусной стенки. б) Наряду с кристаллографическими осями х, у, г вводим оси х, и, ч, как показано на рис. 22 (ось я перпендикулярна плоскости рисунка; стрелки показывают направления М в доменах, разделенных плоскостью 0 = 0).
В переходном слое вектор М вращается, описывая половину кругового конуса с осью вдоль оси П; при зтом Мч = сопзс = = 1/чг2, так что ббч М = М,' = О, как и должно быть (штрих — дифференцирование по и). Обозначим через З4 угол между проекцией М на плоскость Ф0 и осью Ч (Ф пробегает значения от 0 до к). Тогда 231 4 44 ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКОН 4.
Найти поверхностное натяжение доменной стенки в одноосном кристалле, если переход между доменами осуществляется путем изменения величины вектора М без его поворота — направление М меняется на противоположное при прохождении М через нуль. Зависимость свободной энергии от М (при Н = О) берется в виде разложения (39.3), отвечающего близости к точке Кюри (В.А. Жирное, 1958).
Р е ш е н и с. Во всем переходном слое М, равно М и меняется вдоль оси 25 перпендикулярной плоскости стенки. Плотность свободной энергии с учетом энергии неоднородности Р=йа — ~А~М +ВМ + — М (1) 2 Равновесное значение намагниченности в толще доменов обозначим здесь как Ме: Мсэ = ~А~/2В (см. (39,5)), Введя вектор пэ = М/Ме (т ф 1), напишем свободную энергию стенки в аиде — (А)Мс / ~(1 — гпз)2+ — то] сЬ 2,/ [ (А! (аддитивная постоянная в Р выбрана так, чтобы Р обращалось в нуль в глубине доменов).
Минимизация этого интеграла должна производиться при граничных условиях т(-~-со) = 1, т( — со) = — 1., т (хсо) = О. Первый интеграл уравнения Эйлера этой вариационной задачи: — т =(1 — т) . 111 ~2 2 2 )А! Отсюда находим т(х) = 25 — х., l (А) а вычисление интеграла дает для поверхностного натяжения Ме 2А значение 2 Ь = — У1ОДА!.
4 (2) 3 Рассмотренная структура стенки может, в принципе, иметь место в достаточной близости к точке Кюри (если отношение В11)А~ стремится при Т вЂ” э Т, к бесконечности), где изменение величины вектора М становится энергетически более выгодным, чем его отклонение от направления легкого намагничсния. й 44.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
