Главная » Просмотр файлов » VIII.-Электродинамика-сплошных-сред

VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 46

Файл №1109686 VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах) 46 страницаVIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686) страница 462019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Доменная структура ферромагнетиков Обратимся теперь к выяснению фактической формы и размеров доменов '). Некоторые заключения о форме поверхностей раздела между доменами можно сделать непосредственно из граничных условий для магнитного поля. Поскольку напряженность Н в соседних ') Понятие о доменах было впервые введено Вейссом (Р. И'е122, 1907). Термодинамическая теория доменов была дана Л.Д. Ландау и В.М Лифшицем (1935).

232 ФеРРОмАГиетизм и АнтиФеРРОмАГнетизм доменах одинакова, то условие непрерывности нормальной составляющей индукции В„сводится к условию непрерывности М„. В одноосных кристаллах намагниченность различных доменов отличается знаком М, при одинаковых МФ, Мю В этих условиях непрерывность М„означает, что поверхность раздела должна быть параллельна оси е, т. е. оси легкого намагничения. Форма и размеры термодинамически равновесных доменов определяются условием минимальности полной свободной энергии. Они существенно зависят от конкретных форм и размеров тела. В простейшем случае ферромагнетика в виде плоскопараллельной пластинки домены могут иметь, в принципе, форму параллельных слоев, проходящих сквозь тело от одной его поверхности до другой.

И1ы будем говорить ниже именно о такой структуре. Возникновение всякой новой границы между доменами приводит к увеличению полной энергии поверхностного натяжения. Этот фактор, следовательно, действует в направлении уменьшения числа доменов,т. е.

увеличения их толщины. В обратном направлении действует избыточная энергия, возникающая вблизи внешней поверхности тела, к которой выходят домены. В толще тела магнитное поле Н = О; равна нулю также энергия анизотропии, поскольку вектор М лежит в направлениях легкого намагничения. Но вблизи поверхности положение меняется. Характер выхода доменов к поверхности тела различен в предельных случаях большой и малой магнитной анизотропии. При этом естественной мерой этой величины является в данном случае не сам коэффициент р в (41.1), а ф(4Е).

Это видно уже из выражения поперечной магнитной проницаемости одноосного ферромагнетика 1АЕЗ = 1 + 4хф (см. (41.7)). При болыпой магнитной анизо- тропии слои должны выходить к пои5 верхности тела с неизменным направлением М (рис. 23 и; мы будем предполагать, для простоты, что поверхность пластинки перпендикуб лярна к направлению легкого намагничения). Но при этом вблизи поверхности возникает магнитное поле, проникающее в окружающее пространство и в глубь тела на расстояния порядка величины толщины слоев а.

В обратном же случае слабой анизотропии более выгодным является такое распределение намагниченности, при котором исключается возникновение магнитного поля, ценой отклонения М 233 ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ от направления легкого намагничения. При Н = О должно быть всюду с)(у В = 4пс(1у М = О, и на всех границах доменов и на свободной поверхности тела М„должно быть непрерывным. Это достигается возникновением замыкающих доменов треугольного сечения (рис. 23 б), в которых намагниченность параллельна поверхности тела. Полный объем этих областей, а с ним и энергия анизотропии в них пропорциональны той же толщине слоев а ). Таким образом, во всех случаях выход доменов к поверхности тела связан с возникновением избыточной энергии — — тем большей, чем больше ширина доменов.

Тем самым этот эффект действует в направлении «утончснияь доменов. Устанавливающаяся ширина доменов определяется игрой этих двух противоположных тенденций поверхностной энергии доменных стенок и энергии выхода доменов к поверхности тела. Число доменов (плоскопараллельных слоев) в пластинке пропорционально 1/а, а энергия поверхностного натяжения пропорциональна полной площади разделяющих их границ, т. е.

пропорциональна 1/а (где 1 толщина пластинки). Энергия же выхода пропорциональна а. Сумма этих двух энергий как функция от а минимальна при некотором значении а, пропорциональном Л Так, для случая слабой анизотропии (рис. 23 а) энергия выхода (отнесенная к единице площади пластинки с обеих ее сторон) а)эМ; поверхностная же энергия равна М гл(/а (толщина пластинки 1 предполагается, конечно, большой по сравнению с шириной доменов). Отсюда (44.1) Таким образом, толщина доменов растет с увеличением раз- МЕрОВ тЕЛа.

НО КОЛИЧЕСтВЕННЫй ЗаКОН ас э1О~ ЭТОГО ВОЗраСтаНИя, связанный с предположением о постоянстве толщины доменов, заведомо нс может быть сгтравсдливым при любых значениях 1. ) Следует подчеркнуть, что граница между основными и замыкающими доменами, разделяющая области с повернутыми на 90' направлениями М, не является в данном случае (т, е, в одноосных кристаллах) межфазной границей в буквальном смысле этого слова. Это ясно уже из того, что состояние намагничения перпендикулярно легкой оси (при Н = О) само по себе неустойчиво и не является возможной фазой вещества.

Строго говоря, изображенная на рис. 23 б картина распределения намагниченности относится лишь к пределу Д вЂ” ~ О. Уже в первом приближении по малой величине ))/4я появляются отклонения от втой картины и переход между основными и замыкающими доменами происходит на расстояниях, малых по сравнению с шириной доменов а лип1ь в меру малости ®,~4т; прн атом появляются поля РМ (что не отражается, однако, на оценке энергии выхода доменов к поверхности образца), 234 ФеРРомлгнетизм и АнтиФеРРомАГнетизм Дело в том, что толщина доменов при их выходе в поверхности тела не может превышать некоторого предельного значения аы зависящего от свойств самого ферромагнетика, но не от формы и размеров тела как целого.

Оно определяется моментом, когда, по мере увеличения а, термодинамически выгодным становится расщепление домена вблизи поверхности тела на глубину а. Такой момент неизбежно наступает, поскольку энергия выхода одного домена растет как аз, а избыточная энергия поверхностного натяжения, возникающая при расщеплении домена, — всего как а. Мы приходим к выводу, что по мере увеличения размеров тела, а с ним и толщины доменов, должно наступать прогрессирующее разветвление доменов при их подходе к поверхности тела (Е.М. Лифшиц, 1944) 1). В принципе, при достаточном возрастании размеров 1 ветвление продолжается до тех пор, пока толщина образовавшихся у самой поверхности тела ветвей не станет сравнимой с толщиной доменной стенки о. Определим зависимость а(1) для такого предельного случая.

При оценках будем, для определенности, считать анизотропию слабой. На рис. 24 изображена схема разветвления домена. Энергия выхода доменов складывается теперь из дополнительной поверхностной энергии еклиновидных» доменов и из энергии анизотропии, связанной с отклонением вектора М от оси е в результате разветвления; треугольных же замыкающих доменов теперь нет. Предполагая быструю сходимость суммы по последовательным ветвлениям, достаточно рассмотреть первый клин: обознаРис. 24 чим его длину через 6. Из соображений энергетической выгодности легко видеть, что длина клина 6 велика по сравнению с его толщиной (или, что то же по порядку величины, по сравнению с а), т. е. угол наклона его границы к оси ьч д а/6 « 1.

Действительно, поверхностная энергия клина 6М Ь, а связанная с ним энергия анизотропии 6арМ д а~рМ /6; сумма этих двух энергий (энергия выхода) минимальна при 6 а фЬ, т. е. (44.2) — — — « 1 Ь ~1 о~3 '7' о Критическое значение длины 6 при котором начинается ветвление, сильно зависит от характера магнитной анизотропии и от расположения понерхности образца по отношению к его кристаллографическим осям.

Исследование начальных стадий разветвления доменов — см. Лифшиц Ь.М. О гКЭТФ, 1945. Т, 15. С. 97; 3. РЬуе. БЯой, 1944, г'. 8. Р. 337. 235 ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКОН в„=в„, н =н (44.4) являющиеся следствием уже самих уравнений Максвелла с)1РВ = О, го1 Н = О. Но помимо этих равенств должно выполняться еще и термодинамическое ушювие, выражающее собой равновесие по отношению к сдвигу поверхности раздела (в нормальном к себе направлении), т.

е. по отношению к переходу вещества из одной фазы в другую. Это условие выражается равенством в обеих фазах величин, являющихся термодинамическими потенциалами по отношению к переменным В„и Нг ). з~ Для нахождения этих величин достаточно переписать в выражении дифференциала дР (31.6) (магнитострикцией снова пренебрегаем) произведение — В дн в виде — В 1Н = -В, 1Н, — В„)Н„= — 1(В„Ва) — В, 1Н, + Н„)В„.

Отсюда ясно, что требуемый термодинамический потенциал (обозначим его через Р') есть Р' = Р + — ВнН„, 4х (44.5) ') Идея о разветвлении доменов и заключение о предельном законе асо1М~ были впервые высказаны ЛД. Ландау в применении к промежуточному состоянию сверхпроводников Я 57). ) Обоснование этого утверждения аналогично выводу обычного условия фазового равновесия — равенства химических потенциалов обеих фаз, в которых независимыми переменными являются температура и давление, одинаковые в обеих фазах (см. Ъ', 1 81), (предполагается, конечно, что а» о). При этом энергия выхода (отнесенная к единице площади поверхности пластинки): п~)~м ~ДЖ/а.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,03 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее