VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Г1оэтому приведем следующие из (39.3), (39.4) выводы, не гговторяя всех изложенных в 8 19 рассуждений. Спонтанная намагниченность в ферромагнитной фазе меняется с температурой по закону М = ' (Т, — Т). (39.5) Свойства ферромагнетнка во флуктуацвонной области вблизи точки Кюри будут рассмотрены в 1 47. ю Тот факт, что разложение содержит члены только четных степеней по компонентам вектора М, имеет и другую, более глубокую, причину, не связанную с обменным приближением: величина М почетна по отношению к обращению времени, между тем как термодинамическнй потенциал должен быть, разумеется, ннвариантен по отношению к этому преобразованию.
Выше точки Кюри спонтанная намагниченность отсутствует, а 209 ЭНВРГИЯ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ г 40 магнитная восприимчивость равна 1 1С= 2 а 1,Т вЂ” Т,) (39.6) т. е. имеет место парамагнстизм с восприимчивостью, обратно пропорциональной Т вЂ” Т, (закон Кюри — Вейсса). Ниже точки Кю- ри имеем =( ) дМ1 1 Х= дН А Н- 0 4а1Т, — Т) (39.7) Напомним, однако, что эта величина не является здесь восприимчивостью в обычном смысле слова (т.
е. коэффициентом пропорциональности между М и Н), так как М ф О и при Н = О. Фактически восприимчивость (39.7) может достигать значений порядка единицы лишь в непосредственной близости к точке Кюри. Отвлекаясь от этой области, мы можем считать, что намагниченность М весьма слабо меняется под влиянием магнитного поля и может рассматриваться при заданной температуре как постоянная величина, что и будет предполагаться в следующих параграфах. И в этом отношении имеется различие между ферромагнетиками и сегнетоэлектриками, у которых дР(дЕ, вообще говоря, нс мало даже вдали от точки Кюри.
Причина снова лежит в малости атомных магнитных моментов по сравнению с электрическими дипольными моментами молекул. В 9 19 было отмечено, что наложение электрического поля размывает дискретную точку фазового перехода второго рода в сегнетоэлектриках. То же самое относится, конечно, и к ферромагнстику в магнитном поле. Поскольку в обменном приближении направления М и Н совпадают, то в этом приближении размытие перехода имеет место при любом кристаллографическом направлении Н. 9 40.
Энергия магнитной анизотропии Как уже было указано, анизотропия магнитных свойств ферромагнетика связана со сравнительно слабыми релятивистскими взаимодействиями между его атомами. В макроскопической теории зта анизотропия описывается путем введения в тсрмодинамичсский потенциал соответствующих членов — энергии магнитной анизотротши, зависящей от направления намагничения. Вычисление энергии анизотропии, исходя из микроскопической теории, требовало бы применения квантовомеханической теории возмущений, в которой роль возмущающей энергии играют члены в гамильтониане кристалла, описывающие релятивистские взаимодействия.
Но общий вид искомых выражений может 210 ФеРРомлгнетизм и лнтиФеРРомлгнетизм (40.1) Уаи = Кеьт;гпь, где К,ь — симметричный тензор второго ранга, компоненты которого имеют (как и сама У „) размерность плотности энергии. В одно- и двухосных кристаллах такой тснзор имеет соответственно две и три независимые компоненты. Однако в данном случае надо еще иметь в виду, что одна квадратичная комбинация, именно т + т„+ т, = 1, не зависит от направления вектора гп и потому может быть исключена из энергии анизотропии. Следовательно, выражение (40.1) для одно- и двухосных кристаллов содержит соответственно всего один или два независимых коэффициента. Так, для одноосных кристаллов энергию анизотропии можно написать в виде У,„= К(т, + т~~) = К в)п й (40.2) или в эквивалентном виде ) У,„= — Кт~ = — К сов~ д, ) Эти два выражения отличаются друг от друга не зависящей от направления величиной Х.
Переход от одного из них к другому означает включение атой величины в изотропную часть Ф; в частности, меняется коэффициент А в разложении (39.3), быть установлен и без проведения этих вычислений, на основании простых соображений симметрии. Гамильтониан релятивистских взаимодействий содержит члены первой и второй степени по операторам векторов спина электронов (спин-орбитальное и спин-спиновое взаимодействия). Малость тех и других определяется отношением н~/с~, где н порядок величины скоростей атомных электронов, а с — скорость света. Ряд теории возмущений для энергии анизотропии есть разложение по этой малости,но ввиду указанной зависимости оператора возмущения от операторов спина, энергия анизотропии автоматически получается в виде ряда по степеням направляющих косинусов вектора намагниченности, т.
е. компонент единичного вектора пз в направлении М. С другой стороны, энергия анизотропии бг „как и сам потенциал Ф (ср. примеч. на с. 208), инвариантна по отношению к обращению времени, между тем как намагниченность М при этом преобразовании меняет знак. Отсюда следует, что энергия анизотропии должна быть четной функцией компонент гп. Для одно- и двухосных кристаллов разложение энергии анизотропии начинается с членов второй степени по компонентам пз. Представим эти члены в виде 211 ннвггия магнит'ной Анизотгопии 1 40 где д - угол между тп и осью г, выбранной вдоль главной оси симметрии кристалла.
Если козффициент (функция температуры) К > О, то знсргия анизотропии минимальна при намагничснии вдоль оси г; зта ось будет, как говорят, направлением легкого намагничения, а о таком ферромагнетике говорят, что он относится к типу «легкал ось». Если жс К < О, то направление легкого намагничения лежит в плоскости ху (базисная плоскость кристалла); такой ферромагнетик относится, как говорят, к типу; легк я плоскость» 1).
Выражение (40.2) изотропно в плоскости ху. Эта изотропия, однако, нарушается в членах более высокого порядка в разложении бг „, которыми и определяется (прн К < 0) направление легкого намагничения в плоскости лу. Вид этих членов зависит от конкретной кристаллической системы, к которой относится кристалл. Для тетрагональных кристаллов члены четвертого порядка содержат два независимых инварианта (т +т„) и т т„(оси х и у выбраны вдоль двух осей 2-го порядка в базисной плоскости).
К анизотропии в базисной плоскости приводит второй из них. В гексагональном кристалле знергия анизотропии содержит в четвертом порядке всего один член, пропорциональный (т + 2 + т2)2; в зтом приближении знергия анизотропии записывается как б'ан = К1 яп д + К2 зги~ д (40.3) (козффициент .К из (40.2) обозначен здесь как К1 ). Анизотропия в базисной плоскости, однако, появляется лишь в членах 6-го порядка; анизотропным инвариантом зтого порядка является 2 -((т, +1тя) + (т, — 1тр)~1 = яп~дсозбсо (40.4) (ось т выбрана вдоль одной из осей 2-го порядка в базисной плоскости; от нес же отсчитывается азимутальный угол р).
Наконец, ромбоздрическая симметрия допускает два члена четвертого порядка с инвариантами (т2 + т2) = зш4 д, (40.5) 2 — т»((т, + йтл) + (т, — йтл)~)' = сов дяп д сов Зу (40.б) (ось у вдоль одной из осей 2-го порядка; угол со отсчитывает- ') Примером одноосного фсрромагнотнка является гсксагональный кобальт.
У него К меняет знак при температуре 530 К, причем К > 0 и К < 0 соответственно ниже и выше втой температуры. Экстраполированное к 0 К значение К 0,8 10~ зрг/см, Значение же ЛТ, 2 10ш зрг/см . 212 Гл. ч ФеРРомлгнетизм и литиФеРРомлгиетизм ся от оси х).
Наличие множителя т, во втором из инвариантов приводит к выходу направления легкого намагничения на малый угол из базисной плоскости; ввиду малости т„ определение направления легкого намагничения требовало бы одновременного учета членов как 4-го, так и 6-го порядков (среди которых есть член с инвариантом (40.4)). Перейдем к ферромагнитным кристаллам кубической системы. Их свойства существенно отличаются от свойств одноосных (и двухосных) кристаллов. Дело в том, что единственной комбинацией второго порядка., инвариантной по отношению к преобразованиям кубической симметрии, которую можно составить из компонент вектора гп, является квадрат гп = 1.
Поэтому первым неисчезающим членом в разложении энергии анизотропии у кубического кристалла является член не второго, а четвертого порядка. В связи с этим эффекты магнитной анизотропии у кубических кристаллов, вообще говоря, слабее, чем в одно- и двухосных кристаллах. Кубическая симметрия допускает всего один независимый инвариант четвертого порядка, зависящий от направления гп.
Энергия анизотропии кубического ферромагнетика может быть представлена в виде (40.7) или У„= — -К(т, + т„+ пг,); 2 эквивалентность обоих выражений очевидна из того, что их разность есть не зависящая от направления величина К/2. При К ) 0 (например, у железа) энергия анизотропии достигает одинаковых по величине минимальных значений при трех расположениях вектора пз — параллельно трем ребрам куба (оси х, р, е; кристаллографические направления [1001, .[0101, [001) ). Таким образом, в этом случае кристалл имеет три эквивалентные оси легкого намагничения.
Если же К ( 0 (например, у никеля), то энергия анизотропии минимальна при гп = т„= т, = 1/3, т, е, когда вектор гп направлен вдоль какой-либо из четырех пространственных диагоналей куба (кристаллографические направления [111), [Т111 и т. д.). Они и являются в этом случае направлениями легкого намагничения ). ) Для примера укажем, что у железа н никеля значение К/3 (разность У „для наиболее легкого н наиболее трудного направлений намагничения), экстраполированное к О К, составляет около 2 10 зрг/см .
213 ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ 8 40 Следующему после (40.7) приближению в энергии анизотропии кубического кристалла отвечают члены шестого порядка. Исключив из их числа не зависящий от направления инвариант (тп')З и выражение, отличающееся от (40.7) лишь множителем п1, мы останемся всего с одним инвариантом, в качестве которого можно выбрать т~т~т~. Тогда У „= Х1 (т~т~~ + ГГ~~ГГ~~ + т~~гп~) + Хзтг~~тп~~т~. (40.8) Следует отметить, что ферромагнитный кубический кристалл, спонтанно намагниченный вдоль какой-либо из своих осей легкого намагничения, теряет, строго говоря, кубическую симметрию (в связи с чем происходит и соответствующее смещение атомов, т, е, искажение кристаллической решетки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
