VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Аналогия связана, прежде всего, с тем, что выражения для термодинамических величин в магнитном поле отличаются от выражений в электрическом поле лишь заменой букв Е, В соответственно на Н, В. При вычислении тензора напряжений в 9 15 была использована потенциальность электрического поля, являющаяся следствием уравнения ГОФЕ = О. Магнитное же поле удовлетворяет уравнению ГОРН = — ~1, с сводящемуся к ГО1 Н = О лишь в отсутствие токов проводимости. Но при вычислении тензора напряжений вообще следует всегда полагать 1 = О.
Поскольку 1 связано с производными от магнитного поля, то учет токов при вычислении напряжений означал бы ВВЕДЕНИЕ В тЕНЗОР НаПРЯжсинй Сгсь ИСЧЕЗаЮЩЕ МаЛЫХ ПОПРаВОК, связанных с неоднородностью поля (ср. примеч, на с. 97). Таким образом, все полученные в 9 15 и 1б формулы для тензора напряжений непосредственно переносятся на магнитное поле. Так, в жидкой среде при линейной связи В = рН имеем ась = — Ро(р, Т)бсь — — ~р — р ~ — ) ~ бсь+ * .
(35.2) 8 ~ \,д Объемные силы вычисляются отсюда согласно гс = дст;ь/дхь. Если среда является проводящей и в ней течет ток, то вычисление отличается от произведенного в 9 15 тем, что вместо уравнения го1Н = О имеем уравнение (35.1). Дифференцируя (35.2) и учитывая при этом равенство с1ги В = с11Т (рН) = О, находим Г = — ЧРс+ — ту ~Н р ~ — — '7р — ~ А Н + ~ (Н~)Н. 4Е Но, согласно известной формуле векторного анализа (Н~7)Н = — йгас1 Н вЂ” [Н го1 Н) = — кгас1 Н + — [1Н[, 2 2 с и окончательно Н~ 1' = — мРс + — кгас1 ~Н~р ( —" [ 1 — — А р+ й[1Н) (35 3) 193 1 35 СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ По сравнению с аналогичной формулой (15.12) здесь добавляется еще один (последний) член.
Было бы, однако, неправильным думать, что появление Етого члена означает физическую возможность отделить в 1 силу, связанную с током проводимости, от других аффектов. Дело в том, что ввиду уравнения (35.1) ток 3 неотделим от неоднородности поля, а производные от поля по координатам входят и в другие члены в (35.3). При заметно отличной от 1 магнитной проницаемости вещества все члены в (35.3), вообще говоря, одного порядка величины.
Но если, как зто обычно бывает, д близко к 1, то при наличии тока проводимости последний член в !35.3) дает основной вклад в силу, по сравнению с которым остальные члены являются лишь несущественной малой поправкой. Тогда при вычислении сил можно полагать д = 1, и мы имеем просто 1= -!УН,' (35.4) и (член — !7РО здесь и ниже нас не интересует, и мы его опускаем). При !А = 1 свойства вещества вообще никак не отражаются на магнитных явлениях и выражение (35.4) для силы в равной степени относится как к жидким, так и твердым проводникам.
Полная сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, дается интегралом Г = -' ~ [1Н) 1К (35.5) Формулу (35.4) можно, разумеется, весьма просто получить и непосредственно на основании известного выражения лоренцевой силы. Макроскопическая сила, .действующая в магнитном поле на неподвижное тело, есть не что иное, как усредненное значение лоренцевых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы со стороны микроскопического поля Ь: Г= 11 Ь). с 7 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том Т!!!! Но при д = 1 поле Ь совпадает со средним полем Н, а среднее значение рч совпадает с плотностью тока проводимости. При движении проводника силы !35.4) производят над ним некоторую механическую работу. На первый взгляд может показаться, что здесь имеется противоречие с тем, что лоренцевы силы не производят над движущимися зарядами никакой работы. В действительности, конечно, никакого противоречия вет, так как в движущемся проводнике в работу лоренцсвых сил входит не только механическая работа, но и работа злектродвижущих сил, ивдуцированных в проводнике при его движении.
Эти две работы равны по величине и противоположны Гю знаку (см. примеч. на с. 320). 194 ПОО'ГОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ГЛ Л Е Р = — ф [Г11 уз]. (35.6) Это выражение можно представить и в виде интеграла по поверхности, охватываемой контуром тока. Заменяя согласно теореме Стокса д1 оператором [Пт 'м'], получим ф[ ~]= Г[[ Далее пишем [Ф '17]Ф = — ГКб1У Ф + '7(а й) = = — ГК йт Я + [ГИ' го1 ф + (дЛ7) 9.
Но Г11нАЗ = О, а в пространстве вне токов также и го1 АЗ = О. Таким образом,. Р = — ~ (Г11'~7)У). (35.7) В частности, в квазиоднородном внешнем поле можно вынести Я вместе с оператором 17 из-под знака интеграла. Вводя также магнитный момент тока согласно (30.18), мы придем тогда к естественному результату: Р = (.К17)Э. (35.8) Поскольку ~К в втой формуле есть постоянная величина, то мож- но написать Р также и в виде Р = йгаг1(.АЕФ) (35.9) (что находится в соответствии с выражением (33.17) для знергии тока). Момент же сил, действующих на ток в квазиоднородном поле, как легко убедиться, равен обычному выражению (35.10) В выражении (35.4) Н есть истинное значение магнитного поля, создаваемого как посторонними источниками, так и самими токами, на которые зта сила действует. Однако при вычислении полной силы согласно (35.5) можно понимать под Н лишь внешнее поле Аз, в которое вносится проводник с током.
Собственное поле, производимое данным проводником, в силу закона сохранения импульса не может дать вклад в действующую на него самого полную силу. Вычисление сил особенно просто для линейного проводника. Магнитные свойства его вещества вообще несущественны, а если в среде 1А = 1, то полная действующая на него сила дается линейным интегралом 195 ГИРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Задача Определить силу, действующую на линейный прямой провод с током,У, расположенный параллельно бесконечному круговому цилиндру (с магнитной проницасмостью д) радиуса а на расстоянии 1 от его оси.
Р с ш с н и е. Ввиду указанного на с. 168 соответствия между плоскими задачами электро- и магнитостатики, поле тока определяется путем изменения обозначений в решении задачи 3 З 7. Поле в пространстве вокруг цилиндра совпадает с полем, которое создавалось бы в пустоте током з и токами +л' и — У, проходящими соответственно через точки А и О' (см.
ис. 12 п ичем ), р д — 1 и+2 Поле же внутри цилиндра совпадает с полем, которое создавалось бы током ул = з и+1' проходящим через точку О. Сила, действующая на единицу длины провод- ника, 2лУ( 1 1 ') 2зо(д — Н с с (,ОА ОО'/ 6(6 — а )(и+1)с Аналогичным образом найдем (см. задачу 4 З 7), что линейный проводник, проходящий внутри цилиндрического отверстия в магнитной среде, притягивается к ближайшей части поверхности отверстия с силой 2 1г6(р 1) (аэ — 6э)(д + 1)сэ й 36. Гиромагнитньге явления Равномерное вращение тела (не имеющего магнитной структуры) приводит к его намагничению, линейно зависящему от угловой скорости й (эффект Бариетта). С феноменологической точки зрения, линейная связь между магнитным моментом тела йв и вектором й возможна, поскольку оба они меняют знак при обращении времени.
Поскольку же оба являются аксиальными векторами, то такая зависимость возможна и в изотропном теле (где она сводится к простой пропорциональности между .4в и Й). Наряду с этим эффектом должен существовать и обратный: свободно подвешенное тело при намагничении начинает вращаться (эффект Эйнштейна — де Хааса). Между обоими эффектами имеется простая термодинамическая связь. Ее можно получить следующим образом. Как известно (см. 17, 8 26), термодинамическим потенциалом по отношению к угловой скорости (при заданных температуре и объеме тела) является свободная энергия У' тела во вращающейся вместе с ним системе координат.
При этом момент им- 196 ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛК Гл. т пульса тела 1 равен (36.2) где Л,ь — постоянный тензор, в общем случае не симметричный. Согласно (36.1) и (36.2) момент импульса, приобретаемый телом в результате намагничсния, связав с его полным магнитным моментом соотношением Дг.м)г = ЛчЬ-4Ы Обычно пользуются вместо Л,ь обратным тензором, определенным согласно 2тс а,= л„ е (е и т заряд и масса электрона); безразмерные величины пес называют гиромагнитными коэффициентами.
Тогда "А = Кги(~г.м)Ь ° 2тс (36.3) С другой стороны, выражение (36.2) показывает, что в отношении своего влияния на магнитные свойства вращение тела эквивалентно воздействию внешнего поля с напряжснностью Уз; = ЛыГ1ь или (36.4) Тем самым мы имеем принципиальную возможность вычислить вызываемое вращением намагничевие. Так, если магнитная восприимчивость тела Л;ь мала, то приобретаемый им магнитный момент не зависит от его формы и равен 2тс М, = Х;ь 1ь = Х ьа ь Г1*'. е г Формулы (36.3) и (36.4) отвечают соответственно эффектам Эйнштейна — де Хааса и Барнетта.
Мы видим, что оба эффекта определяются одним и тем же тензором игю 1 =— (36.1) Гиромагнитные явления описываются введением в свободную энергию дополнительного выражения, представляющего собой первый член се разложения по степеням й и намагниченности М в каждой точке тела, содержащего одновременно как й, так и М. Этот член линеев по й и по М, т. е. имеет вид ГЛАВА У ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ й 37. Магнитная симметрия кристаллов Между электрическими и магнитными свойствами кристаллов существует глубокое отличие, связанное с разницей в поведении зарядов и токов по отношению к изменению знака времени.
Как известно, ввиду инвариантности уравнений движения по отношению к изменению знака времени, формальная замена 1 на — ~, примененная к какому-либо термодинамически равновесному состоянию тела, должна приводить к состоянию, которое тоже является одним из возможных равновесных состояний. В связи с этим возникают две возможности: состояния, переходящие друг в друга при замене 8 на — ~, либо совпадают, либо не совпадают. Будем обозначать в этом параграфе через р(х, у, х) и ) (х, у, х) истинную (микроскопическую) плотность зарядов и плотность токов в каждой точке кристалла, усредненную только по времени (но не по «физически бесконечно малым» объемам, как это делается в макроскопической теории).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
