VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Будем считать, что П > О (т. е. Хх > Хг) и по-прежнему р' > О антиферромагнетик типа легкая ось. Если магнитное поле перпендикулярно к оси е, то из вида этих членов ясно, что минимуму Ф отвечают значения Ь = Ьн — — О, т. е. вектор Ь направлен всегда по оси е. Если же поле направлено по оси е, то видно, что когда магнитная энергия в поле (первый из указанных членов) сравнивается по величине с энергией анизотропии, должно произойти изменение направ- ления 1 —. он должен повернуться в базисную плоскость.
Этот поворот (опрокидывание подрешеток) з) происходит скачком при определенном значении поля Н = Ну (7. А7ее1, 1936). Действительно, указанные члены в (48.2) можно записать в виде Н,'ПЬ'+ Ь' (-.ОН'+ д) Е1п'В, где Π—. угол между Ь и осью е. Очевидно, что минимуму Ф отвечает значение д = О, если Н, ( Ну, где Н2 (48.9) 2В хг — х1 Если же поле Н, > Ну, то равновесию отвечает значение О = = х/2 ..- вектор 1 перпендикулярен к оси е.
Такая же ситуация ') Чисто термодинамические соображения не позволяют сделать общие заключения о знаках В и В'. Фактически скачок производной дХ~,7дТ всегда отрицателен; зто значит, что В + В'> О. Обычно отрицателен также и скачок дхз 7дТ, причем вблизи точки Кюри Хл > Х~б это значит, что В > О, В' > О. ~) По английской терминологии — зргн бор. 253 1 48 АНТИФВРРОМАГНИТИК ВНЛИЗИ ТОЧКИ КЮРИ у2 + НАР 4 + ргН2хг2 (48.10) Отсюда видно, что наличие магнитного поля приводит к замене коэффициента А суммой А + .Р'Н, равенство нулю которой и определяет новую точку перехода. Из этого условия находим критическое поле (48.11) Если поле Н параллельно оси з, то при Н ( Ну вектор 1 по-прежнему направлен вдоль оси г, но зависящие от Ь члены в (48.2) отличаются от (48.10) заменой Р' на Р + Р'.
Таким образом, в этом случае Н2 а гТ 1) (48.12) ) Как уже неоднократно подчеркивалось, вдали от точки перехода анизотропные члены выражений типа (48.2) сохраняют смысл незанисимо от малости й — как члены разложения релятивистских взаимодействий по степеням компонент единичного вектора 1 = Е/Ь.
Поэтому формула (48.9) имеет смысл и вдали от точки перехода, если понимать в ней Щ именно как коэффициент в члене с (1~ + 1~)/2 в термодинамическом потенциале. сохраняется и вдали от точки Кюри. Поле опрокидывания Ну зависит от температуры, и проведенные рассуждения показывают, что линия Н = Ну(Т) на плоскости ТН является линией фазовых переходов первого рода ). В достаточно сильных магнитных полях антиферромагнитная структура заведомо не может быть термодинамически устойчивой; энергетически выгодной становится параллельная ориентация магнитных моментов обеих подрешеток вдоль поля. Разрушение антиферромагнитной структуры связано с изменением симметрии и происходит путем фазового перехода второго рода. Таким образом, на плоскости 1Н область существования антиферромагнитной фазы ограничена некоторой кривой Н = = Н,(Т).
Разру|пснис антиферромагнстизма должно наступить, когда магнитная энергия в поле сравнивается с обменной энергией. Вдали от точки Кюри порядок величины критического поля дается оценкой )АНс 1, ()г атомный магнитный момент). С приближением к точке Кюри Н, убывает, обращаясь в нуль в самой этой точке. Зависимость Н,(Т) в этой области легко найти с помощью того же выражения (48.2) для термодинамического потенциала. Выше было показано, что если поле Н перпендикулярно к оси х, то вектор 1 всегда параллелен той же оси. Зависящие от А члены термодинамического потенциала: 254 ФЕРРОМЛГНЕТИЗМ И ЛНТИФЕРРОМЛГНЕТИЗМ ГЛ. Ч Наконец, если Н ) Ну, вектор Ь перпендикулярен к оси е; аналогичным образом получим в этом случае для критического поля выражение ) и, '= ' (Т,— Т вЂ” Я.
(48.13) 2аЛ На рис. 26 изображена фазовая диаграмма в координатах Т, Н2 антиферромагнетика вблизи точки Кюри для обоих рассмотренных направлений поля. Штриховые линии —.- переходы второго рода, сплошная линия — переходы первого рода; П вЂ” парамагнитная фаза, АФс и АФГ антиферромагнитные фазы с вектором Ь, соответственно параллельным или перпендикулярным оси е. В рамках теории Ландау (в которых произведено все рассмотрение) все линии на диаграммах — прямые. В случае т, т а НЬ т, т б Н1г Рис.
26 продольного поля на диаграмме имеется бикритическая точка (5 на рис. 26 б), в которой линия фазовых переходов первого рода оканчивается на линии переходов второго рода. Эта точка аналогична бикритической точке на плоскости РТ (показанной на рис. 67 в У, 8 150). Координаты этой точки: (48 «) 2а В 213 ()1, .О, л1' " ЗначЕния кОЭффициЕнтОв при Т = ТВ). 8 49.
Бикритическая точка антиферромагнетика Использованная в предыдущем параграфе теория Ландау становится, как обычно, неприменимой в достаточной близости к линиям точек перехода второго рода, во флуктуационной области. Рассмотрим эту область вблизи бикритической точки на ) Вывод формул (48.11) — (48.13) в рамках теории Ландау дан А.С. Боровиком-Романовым (1959). 255 1 49 викгитичвскля точка лвтихвггомлгнвтикл фазовой диаграмме одноосного антиферромагнетика (типа легкая ось) в продольном магнитном поле. Эффективный гамильтониан втой задачи имеет вид + ВЬ4 + Б1,2(Н вЂ” Н ) 91п д + — — — 1 с)1г.
(49.1) 2ах,ах,) Подынтегральное выражение составлено из зависящих от а членов разложения (48.2), в которых положено А = (Т вЂ” Тс)а, введены обозначения Ть и Ну из (48.9) и (48.14) и добавлен градиентный член. Этот гамильтониан по форме совпадает с аффективным гамильтонианом одноосного ферромагнетика (не находящегося в магнитном поле!), отличаясь от него лишь обозначениями: Ь вместо М, выражение в квадратных скобках вместо Т вЂ” Т, и величина и = 2Т2(Н~ ~— Н2) (49.2) вместо константы анизотропии 1з ферромагнетика. При Н, = Ну зта константа обращается в нуль и (49.1) сводится к интегралу и' =/( г(г — го~ел ~ — ~'")зг, (4зз) 2 дх,дх; формально совпадающему с зффективным гамильтонианом ферромагнетика в обменном приближении (47.2).
Эти аналогии позволяют выяснить ряд свойств антиферромагнетика вблизи бикритической точки путем использования известных результатов для ферромагнетика (М.Е. Ргз)гег, В.Н. Хе1зоп, 1974). Равенство Н, = Ну отвечает линии фазовых переходов первого рода (опрокидывание подрешеток). Указанная аналогия позволяет заключить, что термодинамические свойства антиферромагвстика на зтой линии вблизи бикритической точки совпадают (с соответствующим изменением смысла величин) со свойствами чисто обменного ферромагнетика вблизи его точки Кюри.
В частности, при приближении к бикритической точке вдоль втой линии величина антиферромагнитного вектора стремится к нулю по закону Ьс з(Ть — Т), (49.4) где )3 совпадает с показателем р в (47.4) ). ) Индекс же з в данном случае не имеет прямого физического смысла, поскольку он связан с нс существующим реально для антиферромагнстика полем 1з, которое входило бы в зффективный гамильтониан в виде члена — 1гЬ.
256 ФеРРомлгнетизм и литиФеРРомлгиетизм нь ) Сгоззогсг — но английской терминологии. В окрестности бикритической точки, но не на линии переходов первого рода, .параметр и мал, но отличен от нуля. Сколь бы этот параметр ни был мал, его роль возрастает при приближении к линии переходов второго рода (ср.
замечание в конце 6 47): параметр порядка становится однокомпонентным (Т, в фазе АФ~ ) или двухкомпонентвым (Ь„Т Р в фазе А Фь). Чем меньп|е значение и, тем меньше размеры окрестности, в которой его роль существенна. Переход от поведения с п = 3 к поведению с и=1 или п = 2 совершается через некоторую промежуточную область. Представляется правдоподобным предположение о масштабной инвариантности в этой области; по мере приближения к бикритической точке меняется только масштаб измерения и. В связи с этим появляется новый критический промежуточный ) показатель у: при изменении масштаба переменной 1 = Т вЂ” Ть масштаб переменной и меняется как ~1~Р. Показатель со должен быть положительным, так как уже сколь угодно малое значение и меняет характер перехода. Приняв эту гипотезу, надо считать, что линии фазовых переходов вблизи бикритической точки определяются постоянными значениями отношения х = и/~1~Р.
Линии переходов первого рода отвечает значение х = О, линии переходов второго рода между фазами Н и А Фс — неко- АФ ~ и торос значение х1 > О, линии переходов ь' -= между фазами Н и АФт -- некоторое значение хо ( О. Под Н1 в определении (49.2) надо, конечно, понимать теперь истинную функцию Н1(Т), которую ть дало бы точное решение статистиче- ской задачи с эффективным гамильто- Рис. 27 нианом (49.1). Разложив ее по степеням 1 и опустив в и постоянный множитель 2НЛ, определим переменную и в окрестности бикритической точки как и = Нь — Н, + с(Т вЂ” Тв), (49.5) где с — — постоянная.
Уравнение линии переходов первого рода: Н, — Нь = с(Т вЂ” Ть), а двух линий переходов второго рода; Н, — Нь = с(Т' — Ть) ~ с1 2(Т' — ТВ), (49.6) где см сз . положительные постоянные. При со > 1 (численные оценки дают значение р 1,25) эти линии выглядят во флуктуационной области, как показано на рис. 27; в точке 5 все они имеют общую касательную. 257 слАБый ФБРРомАГнетнзм 1 50 Гипотеза о масгптабной инвариантности в окрестности бикритичсской точки позволяет также сделать ряд заключений о законах изменения величины антиферромагнитного вектора Ь при приближении к втой точке вдоль различных направлений в плоскости ТН,; на зтом мы останавливаться не будем ).
9 50. Слабый ферромагнетизм Существуют кристаллы, в которых обменное взаимодействие устанавливает антиферромагнитную структуру, но сравнительно слабые релятивистские взаимодействия приводят к небольшому искажению атой структуры, в результате чего появляется намагничение М ваномально» малое в меру малости релятивистских взаимодействий по сравнению с обменными. Это явление называют слабым ферромагнетизмом 2). Обменное взаимодействие само по себе допускает произвольную ориентацию антиферромагнитного вектора 1 в кристалле. Определенная его кристаллографическая ориентация устанавливается лишь релятивистскими взаимодействиями, описываемыми анизотропными по Ь членами разложения тсрмодинамического потенциала. Может оказаться, что симметрия возникающей таким образом структуры сама по себе допускала бы и существование ферромагнитного момента М ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
