VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Эта компенсация обеспечивается условием (53.5), связывающим плотность токов и с магнитной индукцией внутри тела, а посредством нее токи и в разных местах поверхности. В сверхпроводниках условие (53.5) теряет смысл. Действительно, переход от обычного тела с магнитной проницасмостью д к сверхпроводнику формально означает, что надо одновременно положить  — + О и р — ~ О. Но при зтом правая часть равенства (53.5) становится неопределенной, так что никакого ущювия, ограничивающего возможные значения тока, по существу нет.
Таким образом, мы приходим к результату, что текущие по поверхности сверхпроводника токи могут приводить к протеканию по нему отличного от нуля полного тока. Разумеется, зто возможно лиюь в многосвязном теле (например, в кольце) или же в односвязном сверхпроводнике, составляющем часть замкнутой цепи с источником злектродвижущей силы, необходимой для поддержания тока в несверхпроводящих участках цепи. Очень существенно, что стационарное протекание по сверх- проводнику полного тока оказывается возможным без злектрического поля. Это значит, что оно не сопровождается диссипацией знергии, для восполнения которой требовалась бы работа 271 СНВРХПРОНОД55ЩИЙ ТОК внешнего поля.
Это свойство сверхпроводника и может быть описано как отсутствие у него электрического сопротивления, которое оказывается, таким образом, необходимым следствием его магнитных свойств. й 54. Сверхпроводящий ток Рассмотрим более подробно некоторые свойства сверхпроводников, зависящие от их формы. Если сверхпроводвик представляет собой одвосвязное тело, то в отсутствие внешнего магнитного поля в нем вообще невозможно существование каких-либо стационарно протекающих поверхностных токов.
В этом можно убедиться путем следующих рассуждений. Поверхностные токи создавали бы в окружающем тело пространстве постоянное магнитное 5голе, исчезающее на бесконечности. Как всякое постоянное магнитное поле в пустоте, оно было бы потенциальным, причем в силу граничных условий на сверхпроводнике нормальная производная д~р(дп потенциала на поверхности тела должна обращаться в нуль. Но из теории потенциала известно, что если д555/дп = О на поверхности одно- связного тела и на бесконечности, то 5р = О во всем пространстве (вне тела). Таким образом, такое магнитное поле, а с ним и поверхностные токи не могут существовать. Внешнее же магнитное поле индуцирует на поверхности односвязного сверхпроводника токи, что можно воспринимать как появление у тела как целого определенного магнитного момента.
Это «намагничениеа легко вычислить для сверхпроводника, имеющего эллипсоидальную форму ). Пусть у1 внешнее поле, параллельное одной из главных осей эллипсоида. Для магнитного поля внутри несверхпроводящего эллипсоида имеет место соотношение (1 — п)Н+ пВ = Я, где п —. коэффициент размагничивания вдоль данной оси (см. (29.14)). В сверхпроводнике «напряженность» Н не имеет, как уже было указано, физического смысла, а вместе с нею не имеет своего обычного смысла также и намагниченность М = = ( — Н)((4х).
Тем не менее, в данном случае удобно ввести Н и М чисто формальным образом как вспомогательные величины, служащие для вычисления полного магнитного момента Ф = М1г ('Р' — объем эллипсоида), имеющего свой буквальный ' ) В этом параграфе везде подразумевается, что магнитное поле не превосходит тех значений при которых происходит разрушение сверхпроводящего состояния (см. 5 55). 272 гл. ш СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ физический смысл. Положив для сверхпроводящего зллипсоида В = О, находим Н= (54.1) 1 — п и затем рн 4п 4п(1 — и) (54.2) Перейдем к многосвязным сверхпроводникам. Их свойства существенно отличаются от свойств односвязных тел — прежде всего потому, что к ним не относится вывод о невозможности стационарного протекания поверхностных токов в отсутствие внешнего магнитного поля.
Более того, поверхностные токи не должны здесь взаимно компенсироваться и могут приводить к стационарному протеканию по телу полного сверхпроводящего тока в отсутствие приложенной извне злсктродвижущей силы. ) Этн соотношсння для цилиндра являются непосредственным следствнем условия непрерывности Н н потому справедливы для цилиндра с любой (не обязательно круговой) формой сечения. В частности, для длинного цилиндра в продольном поле и = О, так что Н = У) и Ф' = †'Р'У)/(4п)1). Эти значения .Ф' таковы, как если бы тело обладало объемной диамагнитной восприимчивостью — 1/ (4п) .
Магнитное поле Н, вне зллипсоида у его поверхности направлено везде по касательным, и поэтому его величина непосредственно определяется условием непрерывности тангенциальных составляющих Н. Внутри зллипсоида Н = у1/(1 — п); проецируя этот вектор на касательное направление, получим Н, = — В1пд, (54.3) 1 — и где д угол между направлением внешнего поля зэ и нормалью в данной точке поверхности зллипсоида. Наибольшее значение Н, имеет на экваторе эллипсоида, где оно равно У)/(1 — п). Подчеркнем еще раз, что между токами, ответственными за «намагничение» сверхпроводника и создающими полный ток в нем, нет никакой принципиальной разницы: они имеют одинаковую физическую природу.
Это обстоятельство позволяет, в частности, непосредственно определить гиромагнитные коэффициенты для любого сверхпроводника. Действительно, плотность импульса частиц (электронов), создающих намагничивающие токи, отличается от плотности этих токов лишь множителем т/е (е и т . заряд и масса электрона). Ввиду определения гиромагнитных коэффициентов (см. (36.3)) отсюда сразу следует, что у свсрхпроводника всегда 273 снвгхпгоиодящий ток 1зассмотрим двусвязное тело (кольцо) в отсутствие внешнего магнитного поля и покажем, что его состояние вполне определяется заданием полного протекающего по нему тока л'.
Задача об определении создаваемого кольцом поля тоже может решаться как задача теории потенциала, но только потенциал 1о будет теперь многозначной функцией, меняющейся на 4п,7/с при обходе по любому замкнутому пути, проходящему через отверстие кольца (ср. 3 30). Для того чтобы поставить задачу математически точно, надо произвести «разрез» пространства по какой- либо поверхности, закрывающей отверстие кольца. Тогда задача заключается в решении уравнения Лапласа с граничным условием доз)дп = О на поверхности кольца, р = О на бесконечности и с условием сз2 — у1 = 4пл/с на поверхности разреза, где сз1 и у2 ..
значения потенциала на двух сторонах последней. Такая задача, как известно из теории потенциала, имеет однозначное решение (не зависящее от формы выбранной поверхности разреза). По распределению же поля вблизи поверхности кольца однозначно определяется и распределение в нем поверхностных токов. Вместе с распределением токов вполне определенной величиной оказывается коэффициент самоиндукции сверхпроводящего кольца.
В этом отношении имеется сутцественное отличие от обычных проводников, в которых распределение токов, а с ним и точное значение самоиндукции, зависит от способа, которым был возбужден ток Я 34) '). В 3 33 было введено понятие о магнитном потоке Ф через контур линейного проводника и было показано, что Ф = Ы/с, где Т .. самоиндукция проводника.
Для сверхпроводящего же кольца понятие о магнитном потоке имеет смысл и при любой, не обязательно малой, толщине кольца. Действительно, в силу тангенциальности магнитного поля его поток через любую часть поверхности самого кольца равен нулю; поэтому величина магнитного потока через поверхность, закрывающую отверстие сверхпроводящего кольца, пе зависит от выбора этой поверхности. Более того, остается в силе также и формула Ф = -Ел' (54.4) с с самоиндукцией Ь, по-прежнему определенной по полной энср- ) Самоиндукция тонкого сверхпроводящего кольца (радиуса Ь) из провода круглого сечения (радиуса а) совпадает с внешней частью самоиндукции несверхпроводящего кольца и дается формулой В = 4лЬ(1п — — 2) 8Ь а (см.
задачу 2 3 34). Точное решение задачи о сверхпроводящем круговом токе дано В.А. Фоком (Рьув. Ев. д. Яозг)е1пп1оп. 1932. ВА 1. Я. 213). 274 гл. ю снВРхпРОВсдимость постоянным — Т|+ Ф, = сонями = Фо. с Это следует непосредственно из интегральной формы уравнения Максвелла в пространстве вне тела: (54.5) с Если производить интегрирование по поверхности С, закрывающей отверстие кольца, то контуром интегрирования в правой части равенства будет линия, проходящая по поверхности кольца.
Но на поверхности сверхпроводника тангенциальная составляющая Е равна нулю (так как внутри сверхпроводника Е = О, а Е~ непрерывна на поверхности). Поэтому правая часть равенства обращается в нуль, и мы находим, что дФ/Ж = О.
Соотношением (54.5) определяется изменение тока в кольце при изменении внешнего поля. Так, если кольцо было переведено в сверхпроводящее состояние во внешнем поле, создававшем поток Фо, и затем это поле выключается, то в кольце индуцируется стационарный ток, равный 1 = сФП/А. гни магнитного поля тока.
Полная энергия магнитного поля и' сверхпроводника дается интегралом ~ — дЪ', взятым по всему 8х пространству вне тела. Производя, как указано выше, «разрез» пространства по некоторой поверхности С, вводим потенциал по- Г ля и пишем 8Н / 8х / 8х 8х Первый интеграл равен нулю, .так как п1Р Н = О. Второй же интеграл берется по бесконечно удаленной поверхности, по поверхности кольца и по обеим сторонам поверхности разреза; на первых двух подынтегральное выражение обращается в нуль, так что остается "— Л = — ' ~ н„[р, — дП ИУ = — ' / В„ИУ = — 'ф, с с где Ф магнитный поток через поверхность С.
Сравнивая это выражение с Л12/2с~ (по определению самоиндукции), получим искомое равенство (54.4). Если кольцо находится во внешнем магнитном поле, то полный магнитный поток Ф складывается из собственного потока Т,7/с и потока Ф, от внешнего поля.
Важное свойство сверхпроводящего кольца состоит в том, что при любом изменении внешнего поля и тока полный магнитный поток через кольцо остается 275 1 55 кгитическОв пОлк Постоянство магнитного потока через сверхпроводящее кольцо имеет место не только при изменении внешнего поля, но и при любом изменении формы кольца или его перемещении в пространстве ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
