VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 56
Текст из файла (страница 56)
В этом приближении разница между Ъ", и Р;о несущественна; можно также считать одинаковыми Й', и Ж,о. При Т = Т, первый член в (55.12) обращается в нуль, и мы получаем следующую формулу, связывающую скачок тсплоемкости при фазовом переходе второго рода в отсутствие внешнего магнитного поля с температурной зависимостью Н,: ~т, (ан,)' (55.13) (А.Х Яи16егэ, 1933). Отсюда видно, что в этом случае Ж', > и„.
При понижении температуры (т. е. когда сверхпроводимость разрушается магнитным полем), разность Ж', — М'„меняет свой знак в соответствии с тем, что разность .Р'„†.У„обращаясь в нуль при Т = 0 и при Т = Т,', должна проходить в этом интервале через максимум. Аналогичным образом можно рассмотреть эффекты, связанные с изменением объема при переходе. Для этого дифференцируем уравнение (55.6) по давлению вдоль кривой зависимости Н, от Р (при заданной температуре); это дает д ( ~~1) (55.10) видно, что Я > О, т. е. тепло поглощается при переходе (изотермическом) из сверхпроводящего в нормальное состояние. При Т -+ 0 энтропия всякого тела согласно теореме Нернста должна обращаться в нуль. Поэтому из (55.9) видно, что при Т = 0 должно быть дН,/дТ = О, т. е. кривая Н, = Н,(Т) пересекает ось Н под прямым углом.
Продифференцирусм разность,РЄ— 9', (55.9) еще раз по температуре, снова используя при этом равенства (55.4), (55.5). Учигаа1 гат ~ тывая также, что ( — ) = — ( — ), получим в результате (,ар)т (,ат)р' 280 сВВРхпРОВОдимость илн ъ„- р; = '""" ,. 155.14) йя др' чем и определяется изменение объема в момент перехода ~). В точке Т = Т, зта разность, как и разность энтропий, обращается в нуль. Переход же при температурах Т ( Т, сопровождается из- менением объема, которое может иметь оба знака в зависимости от знака производной (дН,(ОР)т. При Т= Т, изменение объема отсутствует, во имеется скачок коэффициента сжимаемости, ко- торый легко определить путем дифференцирования равенства (55.14). Заметим, что если подставить в 155.14) (',".'),=-(';;),( ), 1что получается дифференцированием уравнения Н,1,Р,Т) = сопзь), то получим «уравнение Клапейрона Клаузиусая: (дТ) и, Т17„— $',) ' где производная (дР)дТ)н, определяет изменение давления, необходимое для того, чтобы приложенное внешнее поле как раз оставалось критическим при изменении температуры.
Критическое поле Н, имеет значительно более широкий фи- зической смысл, чем это отражено в его определении по пове- дению сверхпроводящего цилиндра. Равенство Н = Н, являет- ся условием равновесия, которое должно выполняться в каждой точке поверхности раздела между нормальной 1п) и сверхпрово- дящей (з) фазами вещества в одном и том же теле. Это очевидно уже из следующих простых соображений. Если цилиндр нахо- дится в продольном магнитном поле, как раз равном Н„то как граничные условия для магнитного поля, так и условия термо- динамической устойчивости в равной степени выполняются для всех состояний, в которых любая внутренняя цилиндрическая часть объема образца находится в сверхпроводящем, а нижняя— в нормальном состоянии.
При этом на их границе поле Н = Н,. Таким образом, поверхность раздела, на которой Н = Н„нахо- дится в безразличном равновесии по отношению к месту своего расположения. Это и есть свойство, характеризующее фазовое равновесие. ') Эту разность следует, разумеется, отличать от изменения объема (магнитострикции) сверхпроводника при изменении поля от нуля до Н,. Послед- нее можно найти из 155.5): Нз /дг;''1 1.Р,Т) — Ь;.1Р,Т) = — ' ( 8п дР)т, 281 ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ В переменном магнитном поле граница между сверхпроводящей и нормальной фазами перемещается.
Кинетика этого перемещения представляет собой довольно сложный процесс, рассмотрение которого требует одновременного решения электродипамических уравнений и уравнения теплопроводности с учетом тепла, выделяющегося при фазовом переходе. Не останавливаясь здесь на этом исследовании ), укажем лишы раничное условие, которое должно выполняться на движущейся границе между и- и е-фазами. Для его вывода рассмотрим систему координат К', движущуюся со скоростью у — скоростью перемещения границы между фазами. Согласно известной формуле преобразования полей электрическое поле Е' в системе К выражается через поля Е и В в неподвижной системе К согласно Е' = Е+ -[УВ) с (см.
(63.1)). Поскольку в системе К' граница раздела покоится, то на ней справедливо обычное условие непрерывности тангенциальной компоненты Е', т. е. величины [пЕ') = [пЕ) — -В (п единичный вектор нормали к поверхности, направленный вдоль скорости ъ). В сверхпроводящсй фазе Е = О, В = О, а в нормальной (на границе) В = Н,.
Мы находим, следовательно, что на движущейся поверхности раздела появляется тангенциальнос электрическое поле, перпендикулярное к магнитному и по величине равное (55.16) 9 56. Промежуточное состояние Если сверхпроводящее тело произвольной формы находится во внешнем магнитном поле, напряженность 11 которого постепенно увеличивается, наступает в конце концов момент, когда в каком-либо месте поверхности тела величина поля достигает критического значения Н„между тем как само уэ еще меньше Н,. Так, на поверхности зллипсоида (в поле т1, параллельном одной из его осей) поле имеет наиболыпее значение на экваторе (см.
(54.3)); ово достигает значения Н, уже при У1 = Н,(1 — п). ') См. Лифшиц И.М. О ЖЗТФ. 1930. Т. 20. С. 834; ДАН СССР. 1963. Т. 90. С. 363, 282 Гл.у! СВВРХПРОВОДИМОСТЬ При дальнейшем увеличении Я тело уже не может находиться целиком в сверхпроводящем состоянии. Оно нс может перейти целиком и в нормальное состояние, так как при этом поле стало бы везде равным Я. Поэтому должно наступить частичное разрушение сверхпроводимости. На первый взгляд можно было бы представить себе зто разрушение следующим образом.
По мере увеличения Я сверхпроводимость разрушается в постепенно увеличивающейся части объема тела, в то время как соответственно уменьшающаяся часть остается сверхпроводящей; тело целиком переходит в нормальное состояние при Я = Н,. Легко, однако, видеть, что такие состояния тела термодинамически неустойчивы. Для этого вспомним, что на поверхности раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами магнитное поле касательно к поверхности (а по величине равно Н,).
Другими словами, силовые линии поля лежат на этой поверхности. Если граница выпукла в сторону нормальной фазы, то зквипотенциальныс поверхности поля, перпендикулярные к его силовым линиям, будут расходиться в глубь нормальной области (как это показано на рис. 33 а штриховыми линиями).
Но в направлении расхождения эквипотевциальвых поверхностей величина по- Я ля убывает, так что в заштрихованной области было бы Н ( Н„в противоречии с предположением о существовании здесь нормального состояния. Если же граница сверхпроводящей фазы вогнута, то заполняющие ее силовые линии при переходе Рис. 33 на свободную поверхность сверхпроводящей области (к которой поле тоже касательно) будут иметь излом (точка О на рис. 33 б). Но в точке излома силовой линии поле обращается в бесконечность, что снова находится в противоречии с граничными условиями на поверхности сверхпроводника. Изложенные соображения представляют собой, по существу, другой аспект того же положения, которое приводит к возникновению доменной структуры в сегветозлектриках и ферромагнетиках.
И здесь условия термодинамической устойчивости приводят к тому, что после достижения магнитным полем значения Н, хотя бы в одном месте поверхности тела последнее разбивается на большое число параллельных тонких чередующихся нормальных и сверхпроводящих слоев (Л.Д. Ландау, 1937). Это своеобразное состояние сверхпроводника называется промежуточным. По мере увеличения Я общий объем нормальных слоев возрастает, пока при У1 = Н, тело нс перейдет целиком в нормальное состояние. 283 ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОС'ГОЯННЕ В общем случае тела произвольной формы не обязательно весь его объем должен находиться в промежуточном состоянии. В нем могут оставаться также и области чисто сверхпроводящего и чисто нормального состояний, соприкасающиеся с областью промежуточного состояния, но только не непосредственно друг с другом.
В этом отношении более прост упомянутый выше случай эллипсоидальной формы тела. В поле, параллельном его оси, промежуточное состояние имеет место в интервале Н,(1 — п) < у1 < Н„ (56.1) причем в этом состоянии находится весь объем зллипсоида. Так, для шара и = 1/3 и область промежуточного состояния простирается ва интервал (2/3)Н, < Я < Н,. Для цилиндра в поперечном поле п = 1/2 и интервал промежуточного состояния есть (1/2)Н, < Я < Н,.
В продольном же поле для цилиндра и = О, промежуточное состояние вообще отсутствует и сверхпроводимость разрушается целиком при уз = Н,. Наконец, для плоскопараллельной пластинки в поперечном поле и = 1, и она находится в промежуточном состоянии в любом поле Я < Н,. Промежуточное состояние допускает также и усредненное описание, если интересоваться участками тела, большими по сравнению с толщиной слоев (Л. Регег1л, К Ьопг1оп, 1936). В этом описании принимается, что внутри тела имеется магнитное поле с индукцией В, пробегающей значения от нуля (в чисто сверхпроводящем сопгоянии) до Н, (в чисто нормальном состоянии).
Приписывая веществу в промежуточном состоянии отличную от нуля индукцию, мы должны приписать ему также и определенное значение магнитной «напряженности» Н. Для определения связи между этими двумя величинами надо обратиться к истинной структуре промежуточного состояния. Магнитное поле в нормальном слое на его границе со сверх- проводящим равно Н„а в силу предположенной тонкости слоев можно считать, что это значение поле имеет и по всему объему слоя.
В сверхпроводящих же слоях В = О. Поэтому, усредняя магнитное поле по объему, большому по сравнению с толщиной слоев, мы найдем, что средняя индукция В = хнНю где х„доля объема, приходящаяся на нормальное состояние. Далее, определим термодинамический потенциал единицы объема тела, причем будем отсчитывать его от значения, соответствующего чисто сверхпроводящему состоянию. В отсутствие магнитного поля единица объема нормальной фазы обладает избыточным термодинамическим потенциалом НзД8п) 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
