VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 57
Текст из файла (страница 57)
При наличии ') Мы пренебрегаем здесь всеми стрикционными эффектами. В зтнх условиях можно было бы говорить, вместо изменения термодинамического потенциала, о совпадающем с ним изменении свободной энергии. 284 гл.ю снВРхпРОВОдимОсть в ней магнитного поля сюда добавляется еще такая же магнитная энергия, так что всего получаем Н~~/(4П). Средний термодинамичсский потенциал единицы объема в промежуточном состоянии равен, следовательно, Ф = — 'т„= (56.2) 4т 4В Согласно общему правилу зависимость между Й и Й получается из термодинамического соотношения Н =4я —.
дФ дВ В данном случае мы находим, что вектор Й параллелен Й, а его абсолютная величина (56.3) Нс т. е. имеет постоянное значение, не зависящее от величины индукции. Если изобразить зависимость В от Н графически (рнс. 34), то сверхпроводящему состоянию будет соответствовать отрезок ОА оси абсцисс, нормальному прямая ВС (В = Н). Вертикальный жс отрезок АВ (Н = Н,) отвечает промежуточному состоянию. Пусть п — единичный вектор в направлении силовых линий усредненного магнитного поля. Написав Й = Н,п и подставив в с уравнение го1 Й = О (справедливое в отсутствие в объемного тока), найдем, что го1 п = О.
С другой стороны, поскольку и = 1, то кгас1п = 2(пм)п+ 2[пго1п) = О, откуда заключаем, что и (и'7)п = О. Но зто значит, что вектор и постоянен по направлению на силовых линиях среднего поля. Таким образом, зги линии прямолинейны. РВС. 34 Применим полученные результаты к зллип- соиду, находящемуся в промежуточном состоянии. Для однородного поля внутри зллипсоида имеет место соотношение (1 — п)Н+ пй = Я, справедливое при любой зависимости В от Н.
Положив здесь Н = Н, получим (56.4) В = — — Н,. П и Таким образом, средняя индукция в зллипсоиде меняется с напряженностью внешнего поля по линейному закону от нуля при Я = (1 — п)Н, до Н, при Я = Н, 285 НРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ Напишем также выражение для полного термодинамического потенциала Ф эллипсоида в промежуточном состоянии. Для этого исходим из общей формулы / ( не (в — н(в) (ср.
(32.7)), также справедливой при любой зависимости В от Н. Подставив сюда значения ф, Н, В из (56.2) (56.4), получим Фс = — ~Н~ — — (Нс — Я)~1 (56 5) (Ъ' --- объем эллипсоида)) :это значение отсчитывается от термодинамического потенциала чисто сверхпроводящего эллипсоида в отсутствие магнитного поля. Для сверхпроводящего эллипсоида во внешнем поле у) имеем Фв— (56.6) (согласно (32.6) и (54.2)). При У1 = Н,(1 — п) тсрмодинамический потенциал и его первая производная по температуре непрерывны; в этом смысле переход из сверхпроводящего состояния в промежуточное аналогичен фазовому переходу второго рода ).
Подчеркнем, что точность изложенного усредненного описания промежуточного состояния фактически невелика ввиду сравнительно большой величины толщины слоев. По той же причине из этого описания вообще ускользают некоторые явления, связанные с особенностями слоистой структуры. Сюда относится тот факт, что переход из сверхпроводящего в промежуточное состояние при увеличении внешнего поля происходит в действительности не точно при У) = (1 — п)Н„а несколько позже. Происхождение этого «запаздывания» заключается в следующем.
Переход в промежуточное состояние происходит, когда это состояние становится термодинамически устойчивым, т. е. в момент, когда Ф1= Ф,. Но слоистая структура, помимо чисто «объемной» энергии (56.5), приписываемой ей в усредненном описании, связана также с дополнительной энергией, обуи(овленной наличием границ между слоями и изменениями их формы вблизи поверхности тела. Это обстоятельство и приводит к некоторому сдвигу точки перехода в сторону болыпих полей.
Как было отмечено в примеч. На с. 269, в этой главе речь идет о сверхпроводниках первого рода. Тем не менее, сделаем здесь ') В связи с этим не следует удивляться тому> что Ф((б) ( Фн(б) по обе стороны от точки б = О,(1 — и). Напомним, что при фазовом переходе второго рода каждая из фаз нообще нс существует по другую сторону от точки перехода, и потому не имеет смысла сравнивать термодинамические потенциалы обеих фаз. 286 гл. ш СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ небольшое замечание о термодинамике «кривой намагничения» цилиндрического сверхпроводника второго рода.
Для зтих сверх- проводников характерно постепенное проникновение в них магнитного поля. Так, в длинный цилиндрический сверхпроводник в продольном магнитном поле Я проникновение начинается, когда поле достигает некоторого значения Н,1 (Т), и лишь в поле Нег > Н,1 сверхпроводник непрерывным образом переходит в нормальное состояние г). Исходим из соотношения дФ(дН = —.Ф (ср. (32.4)).
Проинтегрировав обе части равенства по Н в пределах от О до Нсз, пол чим У Н г сЖ Ф77 Ф»0 7 о где Ф,е относится к сверхпроводнику в отсутствие поля, а Ф„от внешнего поля вообще не зависит (позтому над обеими буквами можно опустить знак ). Но в интервале полей О < Н < Нег поле не проникает в цилиндр, и потому его магнитный момент .Ф' = — гг'977(4х). Выделив зту часть интеграла, получим Н г аг'ггЯ = — (Ԅ— Ф,е) + н„ Если ввести, чисто формальным образом, величину Н, для сверх- проводника второго рода по прежнему определению ) Н' Ф Фо то полученное соотношение можно записать окончательно в виде Нгг ~ М ).й = — — "(Н,' — НД). (56.Т) ию Задача Определить теплоемкость зллипсоида в промежуточном состоянии.
Р е ш е н и е. Энтропию, а затем теплоемкость находим дифференцированием термодинамического потенциала (66.6) по температуре. Пренебрегая членами, содержащими козффициент теплового расширения тела, получим — Р— )~НГ+ Н,Н,") — Н,") 4хп ') См. 1Х, з 47, 48. Состояние сверхпроводника в интервале полей между Н,г и Н,г называют схгешаггны»7. Подчеркнем, что оно отнюдь ие совпадает с промежуточным состоянием сверхпроводников первого рода, В смешанном состоянии магнитное поле проникает в образец в виде так называемых вихревых нитей. ) Значение Н, лежит между Н,г и Н,г.
Само по себе, однако, оно для сверхпроводника второго рода ничем не замечательно. 287 СТРУКТУРА ПРОМВЖУТОЧНО!'О СОС'ГО51НИЯ (штрих означает дифференцирование по Т); й', — теплоемкость тела в сверхпроводящем состоянии (ее слабой зависимостью от Я мы здесь пренебрегаем). Отсюда видно, что при изменении Я (при постоянной температуре) в точке б = (1 — и)Н, теплоемкость меняется скачком от и, до 17Т(1 — и) и й'. + 41ги затем меняется с Я по линейному закону до значения (при Я = Н,) 41г 4ки 4хи откуда падает скачком до й„.
8 57. Структура промежуточного состояния Форма и размеры и- и з-слоев в промежуточном состоянии определяются условиями тсрмодинамического равновесия тела в целом, аналогично тому, как определяется форма доменов в ферромагнетике (8 44). Как и там, устанавливающаяся толщина слоев является результатом двух противоположных тенденций. Поверхностное натяжение на границах и- и з-фаз стремится уменьшить число слоев, т.
е. увеличить их толщину. В обратном направлении действует знсргия выхода слоев к свободной поверхности тела. Толщина слоев возрастает при увеличении размеров тела, в результате чего (по тем же причинам, что и для ферромагнитных доменов) в конце концов должно наступить их разветвлсние при подходе к поверхности тела ). Задача об определении формы и размеров неразветвленных слоев в промежуточном состоянии в плоскопараллельной пластинке может быть решена точно:, сделаем зтог предполагая внешнее поле зз перпендикулярным пластинке (ЛД. Ландау, 1937 .
лои расположены вдоль поля, и их плоскопараллельность нарушается лишь вблизи поверхности пластинки. Силовые линии магнитного поля (штриховые линии на рис. 35) проходят только через п-слои, причем границы з-слоев тоже являются силовыми линиями (в силу условия В„= О на них). Учитывая также, что на границе п- и з-фаз должно быть Н = Н„пишем следующие условия на границах з-слоя: на отрезке ВС: Н, = О, наВАиСВ:Н +Н =Н (57.1) ') В определенных условиях (внешние поля, близкие к нулю или к Н,) термодинамически более выгодной может оказаться не слоистая, а нитевидная структура, См. Аийгеы Е.Л.
О Ргос, Ноу. 8ос. 1948. У. 194А. Р. 98, 288 снВРхпРОВсдимссть (оси координат выбраны указанным на рис. 35 образом). Вдали от пластинки поле Б должно совпадать с внешним полем, т. е. при х — » — оа Н, = Я, Н„= О. (57.2) Введем скалярный и векторный потенциалы поля согласно формулам ду дА 9В дХ <6а «1=Н вЂ” гН, = — —, х=х+гу, ~Ь напишем условия (57.1) в виде 157.3) на ВС: В.е и = О, на НА и СР: ~»1~ = Н,. Введем новую величину ~ = ехр ( — 2™) — 1 157А) и будем рассматривать «1 как функцию от ~. На всех граничных силовых линиях (вместе с их продолжениями вне пластинки) ве- личина ~ вещественна: ~ = ехр ( — ~ — 1.
Поскольку у определено с точностью до постоянной, то можно произвольно выбрать значение у в одной точке. Пусть у = О в точке О. Тогда в атой точке и ~ = О. На рассматриваемой граничной силовой линии вдали от пластинки ~ = — 1 1так как при х — » — сс имеем у — + — Ят — + + ос). Значение ~ в точке В (или С), где силовая линия входит внутрь пластинки, обозначим как ~е. На ветвях СР и ВА ~ меняется от ~е до ос.
Тогда условия 157.1) и комплексный потенциал «и = ~р — гА (ср. З 3). Вдоль каждой силовой линии А = сопз1. Положим А = О на силовой линии, подходящей к точке О и затем разветвляющейся на линии ОСН и ОНА, образуя гранину одного из В-аушев. Разность значений А на границах двух последовательных В-слоев равна потоку Рис. 35 магнитного поля через отрезок а = а» + а„, т. е. равна Яо. Поэтому значения А на границах всех В-слоев будут целыми кратными Яа. Вводя также «комплексную напряженность» 289 1 57 и (57.3) можно написать в виде: при~= — 1 77=9, (57.
5) при О < ~ < ~о Ве 71 = О, пРи ~о < 1. )11( = Нш Кроме того, функция 77(1„') должна быть везде конечной. Условиям (57.6) удовлетворяет функция 71 = Н, 1 — — ' — — — ' . (57.7) При вещественных отрицательных значениях 1,' оба корня вещественны и берутся с написанными здесь знаками. При О < 1," < ~о оба корня мнимы, причем берутся корни 71 = ~Н,г' — ' — —" — 1 со знаками — или + соответственно на отрезках ОС и ОВ. При 1, ) 1,о НаДО ПИСатЬ (57.6) 71 =Н, 1 — — '~1 Подставив сюда 71(1„), отделив вещественную и мнимую части и выбрав соответствующим образом постоянные интегрирования, получим следующее параметрическое уравнение линии СР; (57.9) у = У вЂ” — — о = У вЂ” — 1До ~ — — агс18 ~Я) 2и/ '11 ~~+1 и 12 (У = а,/2 — значение координаты у при х — + со; см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
