Главная » Просмотр файлов » VIII.-Электродинамика-сплошных-сред

VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 29

Файл №1109686 VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах) 29 страницаVIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686) страница 292019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Фактически речь идет при этом о двух жидких средах обычно о границе между жидким металлом (ртуть) и раствором электролита. Обозначим через у1 и соэ потенциалы обоих проводников, а через е1 и е2 заряды, расположенные у их поверхности соприкосновения. Последние равны по величине и противоположны по знаку, образуя, таким образом, вдоль этой поверхности так называемый двойной слой. Для дифференциала потенциала Ф системы двух проводников, с учетом их поверхности раздела, при заданных давлении и температуре, имеем (25.1) ЫФ = сс с1 — е1 дсо1 — еэ дсоэ. Член сс с1Я представляет собой работу обратимого измерения площади л' поверхности раздела (сс — коэффициент поверхностного натяжения; см. Ъ', 9 154).

150 постоянный ток ГЛ. 1и Вместо термодинамического потенциала Ф в (25.1) можно писать только его поверхностную часть Ф„так как объемная часть при заданных давлении и температуре все равно постоянна и не интересует нас здесь. Обозначив е| = — ез = е и вводя разность потенциалов у = у1 — уз, перепишем (25.1) в виде (25.2) Отсюда следует, что (25.3) причем а выражено в функции от у. Интегрируя это соотно- шение, найдем, что Ф, = пЯ. Подставив зто обратно в (25.2), получим е1(его) = гтЙЯ вЂ” еду или Яаа = — ее5р, откуда (25.4) 0 д Ф 0 де ' дее (25.5) где производные подразумеваются взятыми при постоянной пло- щади о'. Для вычисления производных выразим Ф, через термо- динамический потенциал Ф, = Ф,(е) согласно Ф, = Ф,(е) — е1~р1 — ез~рз = Ф,(е) — е~а.

(25.6) Условие равенства нулю первой производной дает дФ. дФ, д д после чего условие положительности второй производной принимает вид 1д >О дее дее де Я да или — > О. до (25.7) где и = еф -- заряд, приходящийся на 1 см поверхности. Соотношение (25.4) (С. 1грртпапп, Х 1г'. Сйде) является основной формулой теории злсктрокапиллярных явлений. В состоянии равновесия термодинамический потенциал Ф должен быть минимален при заданных значениях злектрических потенциалов проводников. Рассматривая его как функцию поверхностных зарядов е, напишем необходимые условия минимума: 151 тЕРМОЭЛЕКРРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Это условие естественно было ожидать, если рассматривать двойной слой у поверхности как «конденсатора с емкостью де/д~р. Продифференцировав равенство (25.4) по ~р и используя (25.7), мы находим, что д'о <0 а« (25.8) Это значит, что в точке, в которой дсг/д~р = — о.

= О, кривая зависимости сг от у имеет максимум. й 26. Термоэлектрические явления ) См. У, З 25; мы понимаем здесь под С химический потенциал, отнесенный обычным образом к одной частице (электрону). ) Это определение можно сформулировать и иначе: новое значение еу есть изменение свободной энергии при введении (изотермическом) в хюеталл одного электрона; другими словами, у = дР/др, где г' — свободная энергия металла, а д — заряд электронов проводимости, отнесенные к единичному объему.

з~ ) Подчеркнем, что при атом произведение еЕ уже не будет силой, действующей на заряд е. Это обстоятельство может сделать такое определение и' (целесообразное в феноменологической теории) неудобным в микроскопической теории, при вычислении кинетических козффициентов (ср. Х, з 44). Условие отсутствия тока в металле заключается в наличии термодинамического равновесия по отношению к электронам проводимости. Оно требует, как известно, наряду с постоянством (вдоль тела) температуры также и постоянства суммы еу+~о, где ~о — химический потенциал электронов проводимости в металле (при го = О) ). Если мы имеем дело с металлом, не однородным по своему составу, то ~о меняется вдоль него даже при постоянной температуре.

Поэтому постоянство электрического потенциала у в этом случае отнюдь не приводит к отсутствию тока в металле, хотя напряженность Е = — бган у и равна нулю. Это обстоятельство делает неудобным обычное определение ~р (как результата усреднения истинного потенциала), если мы хотим включить в рассмотрение также и неоднородные проводники. Естественно принять в качестве нового определения потенциала сумму ~р + ~о/е, которую мы и будем обозначать ниже просто как у ). В однородном металле такое изменение сводится к добавлению к потенциалу несущественной постоянной.

Соответственно «напряженность» Е = — 8гас) р (которой мы и будем пользоваться) совпадает с истинной средней напряженностью лишь в однородном металле, а в общем случае отличается от нее градиентом некоторой функции состояния ).

152 постоянный ток гл. ш При таком определении ток обращается в нуль вместе с напряженностью в термодинамически равновесном (по отношению к электронам проводимости) состоянии, и связь между 1 и Е бУдет даватьсЯ фоРмУлой 1 = пЕ (или У', = пъЕь) даже в неоднородном по своему составу металле. Рассмотрим теперь неравномерно нагретый металл, в котором, во всяком случае, нот (электронного) тсрмодинамического равновесия. Тогда напряженность Е отлична от нуля даже и в отсутствие тока. В общем случае, когда отлична от нуля как плотность тока 1, так и градиент температуры КТ, связь между этими величинами и напряженностью поля может быть написана в виде Е = — ) +аЧТ. (26.1) и Здесь и - обычная проводимость, а а еще одна величина, характеризующая электрические свойства металла.

Мы предполагаем здесь для простоты, что вещество изотропно (или обладает кубической симметрией), в связи с чем пишем коэффициенты пропорциональности в виде скалярных величин. Линейная зависимость Е от ЧТ представляет собой, разумеется, лишь первый член разложения, достаточный ввиду малости градиента температуры (фактически всегда имеющей место). Та же формула (26.1), написанная в виде (26.2) 1 = о (Š— оЧТ), показывает, что в неравномерно нагретом металле может течь ток и при равной нулю напряженности Е. Наряду с плотностью электрического тока 1 рассмотрим также и плотность потока энергии, которую обозначим буквой с1. Прежде всего, из этого потока следует выделить величину д, связанную с тем, что каждая заряженная частица (электрон) переносит с собой энергию еу.

Разность с1 — щ, однако, уже не зависит от самого потенциала и может быть представлена, в общем случае, в виде линейной функции градиентов Чд = — Е и ГУТ, аналогично формуле (26.2) для плотности тока. Напип1ем пока зту формулу в виде г1 — ~п1 = 13Š— .~туТ. Принцип симметрии кинетических коэффициентов позволяет связать коэффициент р с коэффициентом а в выражении (26.2). Для этого вычислим скорость изменения полной энтропии проводника.

Количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема тела, есть — йч г1. Поэтому можно написать А.У / о1т о и / т 153 ТЕРМОЭЛЕКТРИ'ОЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Далее, пишем, используя уравнение о11Р1 = О, — оэпо с1 = — (ЙР (с1 — ооо1) + с11Р ода = — ЖР (с1 — оД)) — —. 1 . 1 1 Е1 т т т т' оо.оо 1' Е1 ~1о 1' (и — од)Чт 1го ./ l (26.3) Эта формула показывает, что, если выбрать в качестве величин дх,од1 (см. 3 21) компоненты векторов 3 и с1 — оо1, то соответствующими величинами Х, будут компоненты векторов — ЕооТ и ЧТ(Т . Соответственно этому, в соотношениях 1 = оТ вЂ” — оаТ Е эЧТ т то Е аоот 1 — д1=дт — Т— т т должны быть равными коэффициенты паТЕ и дТ. Таким образом, д = оаТ, и мы имеем с1 — оо1 = о.аТŠ— у~оТ.

Наконец, выразив здесь Е через 3 и тУТ согласно (26.1), получим окончательно следующее выражение: с1 = (ор + аТ)э' — оЛУТ, где введено обозначение ос = у — Та~о. Величина Рс является не чем иным, как обычным коэффициентом теплопроводности, определяющим поток тепла в отсутствие электрического тока. Следует указать, что условие положительности производной о1.У'/Ж не накладывает каких-либо новых ограничений на термоэлектрические коэффициенты. При подстановке (26.1) и (26.4) в (26.3) получается —,=1'(~ .о оо,>) ог о, (оо.о) откуда следуют лишь условия положительности коэффициентов тепло- и злектропроводности. В написанных выше формулах молчаливо подразумевалось, что неоднородность давления (или плотности) при постоянной температуре не может привести к возникновению поля (или тока) в проводнике; на этом основании в (26.2) и (26.4) не были написаны члены, пропорциональные 'оор.

В действительности наличие таких членов противоречило бы закону возрастания энтропии; в подынтегральном выражении в (26.5) появились бы члены Интеграл от первого члена преобразуем по частям и в результате получаем 154 постоянный ток гл. ш со знакопеременными произведениями 1~7р и тУТЧр, в результате чего интеграл нс смог бы быть существенно положительным. Соотношения (26.1) и (26.4) содержат в себе различные тер- моэлектрические эффекты. Рассмотрим тепло — о!т с1, выделяю- щееся ежесекундно в единице обьема проводника. Дифференци- руя выражение (26.4), найдем Я = — Йт с! = Йк (хг'УТ) + Е1 — 1тУ(аТ), или, подставив сюда (26.1), Я = с1!т (эгт Т) + — — Т1Ч гх. (26.6) и Первый член в этой сумме связан с чистой теплопроводностью, а второй член, пропорциональный квадрату тока, можно назвать джоулевым теплом.

Нас интересует здесь третий член, содержа- щий специфические термоэлектрические эффекты. Предположим, что проводник однороден по составу, а давле- ние, как это обычно имеет место, постоянно вдоль него. Изме- нение величины о связано только с градиентом температуры, и можно написать 'с!ст = (!4гх(г1Т)ЧТ. Таким образом, интересую- щее нас выделение тепла (эффектп Томсона) равно р1тУТ, где р = — Т вЂ”. ат (26.7) Величину р называют коэффициентом Томсона. Отметим, что этот эффект пропорционален первой степени тока, а не его квад- рату, как джоулево тепло.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,03 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее