VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (1109686), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Совокупность членов четвертого порядка в (19.14) должна представлять собой существенно положительное выражение. Для этого должно быть В>0, ЗВ+С>0. (19.15) Спонтанная поляризация сегнетоэлектрика (при Е = О) определяется условием абсолютного минимума потенциала Ф как функции от Р. В частности, поскольку член второго порядка и первый из членов четвертого порядка ве зависят от направления Р, то направление спонтанной поляризации определяется 11 ) Имеются в виду кристаллические классы Ть и Оь. Кубические классы Т и Тз допускают также и инвариант третьего порядка Р Р„Р,; в таких условиях состояние с Р = О заведомо не могло бы удовлетворять условию устойчивости (минимуму Ф), так что фазовый переход второго рода невозможен. Симметрия жс класса О (а также класса Т) допускает линейный по производным инвариант Р го! р; зто приводит к появлению несоразмерной структуры (ср. 5 52), 5 Л. Д.
Ландау и В.М. Лифшиц, том Ч!!! гл. п элвктгостатика диэлкктгикон условием минимальности последнего члена в (19.14) при заданной абсолютной величине Р. При этом возможны два случая. Если С > О, то наименьшему значению этого члена отвечают направления Р вдоль осей х, у, .з, т. е. вдоль какого-либо из трех ребер куба. Если же С ( О, то наименьшему значению отвечают направления вдоль пространственных диагоналей куба, т. е. когда Р2 = Р2 = Р2 = Р2(3. В первом случае пироэлектрическая фаза сегнетоэлектрика обладает тетрагональной, а во втором-- ромбоэдрической симметрией. Рассмотрим более подробно, например, первый случай (С > 0) и примем направление спонтанной поляризации ниже точки перехода за ось з.
Величина Ре спонтанной поляризации определяется (при Е = 0) минимумом выражения — а(Т, — Т)Р + ВР, откуда 2 а(т, — т) (19.16) О 2В Для определения зависимости между поляризацией и полем Е надо добавить к (19.14) член — РЕ (перейдя тем самым к потенциалу Ф) и приравнять нулю производную дФ/дР. Для слабого поля Е малы также и Р, Рв, Р, — Ре. Опустив в уравнениях члены второго и более высоких порядков малости и подставив в них Ро, = Ро из (19.16), получим для продольной поляризации: (19.17) Р, — Ро = 4а(т, — Т) и для поперечной Р, = Е, (19.18) аС(Т, — Т) (и аналогично для Рв). Выше точки перехода, в непирозлектрической фазе, диэлектрическая восприимчивость кубического сегнетоэлектрика во всех направлениях одинакова: Р= Е.
(19.19) 2а(Т вЂ” Т,) Остановимся кратко на упругих свойствах сегнетоэлектриков. В зависимости от своего кристаллического класса непироэлектрическая фаза может как обладать, так и не обладать пьезоэлектрическими свойствами1). Рассмотрим сначала первый ') Непирозлектрическая фаза сегнетозлектрика, обладающая пьезоэлектрическими свойствами, может относиться к восьми из перечисленных на с. 112 десяти классов: Т1з, 114, Т1зз, оам 1чз, Юе> Сего 12зь. 1 19 сегнетозлектгики случай, причем будем считать, что симметрия допускает пьезоэлектрическую (линейную) связь между деформациями и поляризацией вдоль сегнетоэлектрической оси (ось е).
Сюда относятся кристаллические классы .021 Х12ю Я4, во всех этих случаях поляризация Р, входит в пьезоэлектрическую часть термодинамического потенциала в виде члена —.у,,рР,а В упругую же энергию кристаллов указанной симметрии компонента о р тензора напряжений входит в виде члена 2 Узвр ара вр ° Таким образом, для термодинамического потенциала вблизи точки перехода имеем (для краткости обозначим у, „= у, )2 „„ Ф = Фа+ а(Т вЂ” Тс)Р2+ + ВР, — 'уРховр — )2о' „— Е2Р2 — — '. (19.20) Членами с остальными компонентами Р и оеа мы не интересуемся, так как они не приводят к аномалиям пьезоэлектрических свойств вблизи точки перехода.
Приравняв нулю производную дФудР, при Е, = сопе1, получим уравнение Е = 2а1Т вЂ” Т )Р, + 4ВР~ — Уояр. (19.21) Компоненты жс тснзора деформации получаются дифференцированием термодинамического потенциала (19.20) по соответствующим компонентам ове (см. (17.4)) 2): ивр = — УР, + Уго „. (19.22) 2 В непирозлектрической фазе при слабом поле Е можно пренебречь в (19.21) членом с Рз: Ех = 2а(Т вЂ” Т,)Р, — уа „. Подставив отсюда Р, в (19.22), получим 2 4а(Т вЂ” Те) ~ 4а(Т вЂ” Т,) )' ю ) Ввиду другого характера разложения, определения тензоров у1 ы я д,ы здесь не совпадают с обозначеннымн темя же буквами тензорамн, введеннымн в 1 17, но нх свойства симметрии, разумеется, одинаковы.
) О дифференцировании по компонентам тензора — см, примеч, на с. 113. 132 элнктностлтикА диэлвктгиков Гл. и „Ж „1Р), 4а(Т вЂ” Т,) ' (19.23) где верхние индексы указывают характер деформации. Мы видим, что оба эти коэффициента ведут себя различным образом; в то время как )т1 ) есть постоянная конечная величина, модуль )т~е) неограниченно растет при приближении к точке перехода '). В пироэлектрической фазе формула (19.22) показывает, что спонтанная поляризация приводит к определенной деформации тела. В отсутствие внутренних напряжений и прн Е = 0 деформация и,„пропорциональна Р,с, т.
е. меняется с температурой как ~То — Т. Если симметрия (например, кубическая) непироэлектрической фазы сегнетоэлектрика не допускает линейного пьезоэффекта, то первые неисчезающие члены разложения термодинамического потенциала по степеням п,й и Р квадратичны по компонентам Р, т. е. имеют вид (19.24) — у,ы Р,Рьо~ где 7йы --. тензор четвертого ранга, симметричный по парам индексов гк и 1т. В таких случаях деформация, возникающая в пнрозлектрической фазе под влиянием спонтанной поляризации, представляет собой квадратичный (по Рс) эффект, соответственно чему меняется с температурой как Т, — Т.
Может возникнуть сомнение в законности использования выражения (19.24) в термодинамическом потенциале, поскольку в 17 было указано, что последним можно пользоваться лишь при условии пренебрежения квадратичными эффектами. Сегнетоэлектрики, однако, являются в этом смысле исключением ввиду малости (вблизи точки перехода) напряженности Е по сравнению с поляризацией Р (или индукцией 1л) — как следствие неограниченного возрастания диэлектрической восприимчивости.
Введение термодинамического потенциала было связано с пренебрежением величинами 1торядка ЕРи;й (или, что то же, ЕВагь); выражение же (19.24) -- порядка Взоеь. 2 ю ) Постоянной величиной является также и модуль р~ = р -~- —, опре(О~ 7 Вп' деляюший деформацию при постоянной индукции В,.
Коэффициент при а „в этой формуле играет роль упругого модуля для деформаций, при которых поддерживается постоянной напряженность поля Е„в то время как в формуле (19.22) )т есть упругий модуль для деформации при постоянной поляризации Р,. Поэтому можно написать » 20 НЕСОБСТВЕННЫЕ СЕГНЕТОЭЛБКТРИКИ й 20. Несобственные сегнетозлектрики Изложенная в предыдущем параграфе теория сегнетоэлектричества основана на отождествлении вектора поляризации кристалла с параметром порядка, определяющим изменение симметрии кристалла при фазовом переходе. Это предположение, однако, .не всегда допустимо; может оказаться, что факт возникновения спонтанной поляризации сам по себе не определяет полностью характер изменения кристаллической структуры.
Напомним (см. Ъ', ~ 145), что параметр порядка в фазовом переходе второго рода является величиной или совокупностью величин, преобразующихся согласно какому-либо из неприводимых (неединичному) представлений группы симметрии исходной («симметричной») фазы.
Именно трансформационные свойства параметра порядка определяют характер изменения (понижения) симметрии при фазовом переходе. Конкретный же физический смысл его несуществен; в качестве параметра порядка можно выбрать различные физические величины, если только они связаны друг с другом линейными соотношениями и потому одинаковы по своим трансформационным свойствам. Выбор вектора Р в качестве параметра порядка равносилен предположению, что последний преобразуется по тому же представлению, что и компоненты вектора (полярного). Если фазовый переход совершается без изменения элементарной ячейки решетки (точнее — лишь с ее деформацией), то речь идет о веприводимых представлениях точечных групп симметрии кристаллических классов.
В кристаллических классах, относящихся к категории двухосных Я 13), каждая компонента вектора преобразуется по одному из одномерных представлений. То же самое относится и к компоненте вектора вдоль главной (З-го, 4-го или 6-го порядков) оси симметрии одноосных кристаллов. Для всех этих представлений параметром порядка может служить соответствующая компонента вектора Р, и к ним относится теория, основанная на термодинамическом потенциале (19.1).
Компоненты Р в плоскости, перпендикулярной главной оси симметрии одноосного кристалла, преобразуются по двумерному непрнводимому представлению и для этого представления могут служить параметром порядка. Наконец, в кристаллах кубической симметрии все три компоненты вектора преобразуются по одному трехмерному представлению; к этому случаю относится теория сегнетоэлектричества, основанная на термодинамическом потенциале (19.14).
Но существуют также и такис ссгнетоэлектричсскис Г|ереходы, в которых параметр порядка преобразуется по неприводимому представлению «симметричной» фазы, не отвечающему компонентам вектора. В таких случаях параметром порядка 134 элнктгостлтикл диэлкктгикои Гл. и является не поляризация, а величина другой физической природы; спонтанная же поляризация возникает в известном смысле как вторичный эффект (предполагается, конечно, что симметрия «несимметричной» фазы допускает пироэлектричество). Такие сегнетоэлектрики называют несобственными; они существенно отличаются по характеру диэлектрических аномалий от обычных сегнетоэлектриков ). Сюда относятся все сегнетоэлек- 11 трические переходы с изменением элементарной ячейки, т.
е. с изменением трансляционной симметрии решетки (соответствующие неприводимые представления заведомо не могут осуществляться векторными величинами, инвариантными относительно трансляций) ~), но это могут быть и переходы без изменения трансляционной симметрии (параметр порядка преобразуется по неприводимому представлению точечной группы, не отвечающему компонентам вектора). В обычном сегнетоэлектрическом переходе, когда изменение симметрии полностью определяется вектором поляризации, переход происходит в высшую (из числа допускающих пироэлектричество) подгруппу пространственной группы исходной (непироэлектрической) фазы.
При несобственном же сегнетоэлектрическом переходе пироэлсктричсская фаза относится к подгруппе более низкой симметрии. Конкретные термодинамические свойства несобственных сегнетоэлектриков могут быть многообразны в соответствии с многообразием трансформационных свойств величин, преобразующихся по различным неприводимым представлениям пространственных групп. Рассмотрим здесь (снова в рамках теории фазовых переходов Ландау) лишь один формальный пример с целью иллюстрации некоторых существенных принципиальных моментов. Рассмотрим переход (без изменения элементарной ячейки) из непироэлектрического кристалла класса Сэь в класс С1, допускающий спонтанную поляризацию, причем параметр порядка двухкомпонентен (г)1, г)е) и преобразуется по неприводимому представлению Е„группы Сзь, компоненты жс Р„Ру вектора поляризации (в плоскости, перпендикулярной оси Сз) преобразуются по представлению Ек.
Тсрмодинамический потенциал Ф вблизи точки перехода должен быть разложен по степеням параметра порядка г)1, г)2 и поляризации ЄЄ. При этом для возникновения сегнетоэлектричества требуется существование смешанных инвариантов, состав- Возможность существования таких сегнетоэлектриков была указана В.Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
